非线性发展方程的变系数均衡作用法与变系数Burgers方程的解

利用非线性发展方程的变系数均衡作用法 ,借助计算机符号计算 ,求出变系数 Burgers方程的一种形式的解析解 .     

利用Riccati方程求解Burgers方程

应用李群理论中的伸缩变换群,把非线性二阶偏微分方程-Burgers方程转化为非线性非齐次一阶常微分方程-Riccati方程,将Riccati方程转化为Bernoulli方程和齐次线性二阶常微分方程,从而找到了Riccati方程的许多解,最后进一步求出了Burgers方程许多新的解析解.     

Burgers方程的一类自相似解

利用李群理论中的伸缩变换群,将二阶非线性偏微分方程-Burgers方程化为一类Riccati方程和三类二阶非线性常微分方程,从而Riccati方程和这三类二阶非线性常微分方程给出了Burgers方程的自相似解的表现形式.     

同伦分析法求解Burgers方程的初边值问题

采用同伦分析法求解了Burgers方程的一初边值问题,得到了它的近似解析解.在不同粘性系数情形下,对近似解与精确解进行了比较,发现在粘性系数不是非常小的情况下,用此方法得到的解析解与精确解符合地很好.     

指数同伦法对Cauchy条件下变系数Burgers方程的解析与数值分析

使用近似解析法来研究在给定初始条件和边界条件下变系数Burgers方程,引入一种新式同伦来解决微分方程中由变系数带来的问题,这种新同伦比传统方法计算更高效,并能给出时域上的一致解析表达式.分别计算了有限空间域上变系数Burgers方程的解析解,讨论了在有限空间区域上激波的形成,并对所得解析解进行了范数意义下收敛性研究的探索.基于Lie(李)变换群理论,研究了该方程的对称性质,给出了其无穷小生成子,守恒律和群不变解.文中给出的解是从非线性偏微分方程中直接得到的,未经过行波变换.通过"h-curve"准则探讨了近似解的收敛性.通过有限差分法进行直接数值模拟,已验证该方法的准确性和有效性.     

广义KdV方程与广义Burgers方程的精确解

利用试探函数法和直接积分法构造广义KdV方程与广义Burgers方程的新的精确解.     

利用Riccati方程求解Burgers方程再探

在现代科学中,Burgers方程模型在物理和通信技术等领域有着重要的地位和作用.一种可行方法是将Burgers方程转化为Riccati方程或二阶线性微分方程探讨其解.但由于Riccati方程的不可积性,使其求解异常困难.现利用Riccati方程的不变量关系,统一给出相关文献中关于Burgers方程的Riccati方程解形式,形成统一的解理论.     

一类非线性Burgers方程组的基于Hopf-Cole变换的直接间断Galerkin有限元方法

<正>1引言Burgers方程可以作为描述许多物理现象的数学模型,如交通流、激波、扰流问题和连续的随机过程.它还可以用于检验数值方法的效率.由于其具有较广的实用范围,一些学者对其近似解进行了较多的研究.如Adomian分解方法、混合有限差分和边界元方法、样条有限元方法、精确显式有限差分方法、Douglas有限差分格式,直接变分方法和变分迭代方法被用于Burgers方程近似解的研究~([1-13]).Hopf-Cole变换~([14,15])是研究Burgers方程较好的分析工具,利用它可以获得Burgers方程一些精确解.近年来,人们意识到该变换也是一个很好的数值工具并利用其得到了一     

应用指数函数法求解变系数耦合Burgers系统

本文应用指数函数法和吴方法,借助计算机代数系统Maple辅助符号计算,获得了变系数耦合Burgers系统由双曲函数表示的新的精确解.     

应用Riccati展开法求非线性分数阶偏微分方程的新精确解（英文）

应用Riccati展开法和复变换获得非线性分数阶Sharma-Tasso-Olever方程和时空分数阶耦合Burgers方程的精确解,这些解包括三角函数解和双曲函数解.因此,我们介绍这种方法对于研究非线性分数阶偏微分方程具有十分重要的意义.     

Burgers方程的高阶紧致有限体积解法

本文研究Burgers方程高阶紧致有限体积方法.基于Hopf-Cole变换,非线性Burgers方程转化为线性热传导方程.继而利用四阶紧致有限体积方法,进行空间离散.时间离散采用四阶Runge-Kutta格式,然后利用Fourier分析方法,进行空间的误差分析和时间离散的稳定性分析.典型算例显示出本方法的高精度与良好的计算效果.     

时间分数阶Burgers方程数值求解的三次B样条配点法CSCD

1引言Burgers方程是1948年Burgers[1]首次引入到湍流问题的研究中,它是研究湍流问题的一类重要的非线性偏微分方程,是经典Navier-Stokes方程的简单形式,而且与Hopf-Cole变换导出的热方程密切相关.近些年,随着科学技术和理论的不断发展,分数阶Burgers方程[2]开始日益受到众多专家学者的关注,其相关理论也逐渐被应用于众多物理问题的研究,如:充满粘弹性液体管道中波的传播、粘性介质中的激波、气体的超速传送.     

一变系数非线性发展方程组的自-BT及其精确解

利用齐次平衡原则,导出了一变系数非线性发展方程组的自-Baecklund变换(自-BT);借助此自-BT和变系数热传导方程的各种精确解用代数的方法获得了方程组的各种精确解。     

(2+1)维色散长波方程新的类孤子解

通过一个简单的变换,将(2+1)维色散长波方程简化为人们熟知的带强迫项Burgers方程,借助Mathematica软件,利用齐次平衡原则和变系数投影Riccati方程法,求出了(2+1)维色散长波方程新的精确解.     

有限差分-配点法求解二维Burgers方程

将重心插值配点法结合Crank-Nicolson差分格式来求解Burgers方程.首先,利用Hopf-Cole变换将Burgers方程转化为线性热传导方程;空间方向采用重心插值配点法进行离散,时间方向采用Crank-Nicolson格式离散,导出对应的线性代数方程组,并对此计算格式进行相容性分析;最后,通过数值算例验证此计算格式具有高精度和有效性.     

非齐次Burgers方程解的渐近性行为

构造了非齐次Burgers方程的解,方程服从有界和紧致的初始曲线[Kloosterziel RC.J Engrg Math,1990,24(3):213-236],作了一个有趣的探索.将热方程初值问题(L2(R,ex2/2)中有初值)的解,表示为该热方程自相似解的一个级数,Kloosterziel方法立即显示出该初值问题解的渐近性行为.受Kloosterziel方法的启发,根据热方程的自相似解,来表示非齐次Burgers方程的解.最后得到该非齐次Burgers方程解的渐近性特征.     

广义KdV—Burgers方程的势对称和不变解

用微分形式的吴方法讨论了广义KdV—Burgers方程不同系数情况下的势对称,并且利用这些对称求得了相应的不变解,这些解对进一步研究广义KdV—Burgers方程所描述的物理现象具有重要意义．     

耦合Burgers方程的Painleve分析和相关性质

为研究耦合Burgers方程的可积性,利用WTC测试方法,给出了第一类Burgers方程的Painleve性质和第二类Burgers方程的条件Painleve性质．进而得到了第一类方程的变量分离解和第二类方程的（N2＋3N＋6/2）-参数Lie点对称群．     

耦合Burgers方程的Painleve分析和相关性质

为研究耦合Burgers方程的可积性，利用WTC测试方法，给出了第一类Burgers方程的Painleve性质和第二类Burgers方程的条件Painleve性质．进而得到了第一类方程的变量分离解和第二类方程的（N2＋3N＋6/2）-参数Lie点对称群．     

应用对称求非线性方程精确解的一种新方法

提出了一种寻找变系数非线性方程精确解的新方法—相容方程法,利用该方法求出了变系数非线性KP方程的精确解,从而证明了这种方法是十分有效的.