关于Miloevi不等式的加强

1991年，D．M．Milosevic建立了一个关于三角形的不等式’[1]．其中表示对a、b、c循环求和·1992年，陈计建立了下面不等式D’；＞？cos‘AZ手．（2）注意到熟知的R．Kooistera不等式［‘1．＿．、A＿3．＿、3’Sin‘二）ML．（3周才凯在文［4j中给出了（2）的一个加强：＿，－＿2－＿、A、。＞’cos’AM；（＞Isin’Y）‘．（4）最近，杨晋在文［sj中对（l）、（2）进行了强弱比较，得到：针对（4）、（5），文［5］提出了如下猜测：本文证明（6）成立，且推广为：其中kMO．证明由公式及柯西不等式，得不妨设。＞b＞C，RO由等知，…     

中考试题中的代数综合问题简

1913年北京大学数学系的招生标志着我国现代第一个大学数学系成立．2013年10月底，北京大学数学科学学院面向全国部分省、市、自治区“第29届全国中学生数学冬令营”参赛资格获得者，举办为期两天的“北京大学2013全国优秀中学生‘百年数学’科学体验营”活动，30日晚举行数学测试，31日则是“数学讲座”与“面试”．     

欢庆“1997” 喜迎香港回归

在1997年7月1日即将来临之际，宝岛香港将要回归祖国之时，列举几道和1997这个数值有关的趣题，以表欢庆之情．1．迎香港回归的队伍长1997米，出发时一联络员从排尾追至排头，又立即返回排尾，这时队伍已前进了1997米，求联络员共走了多少米？解设联络员的速度为v1，队伍前进的速度为。设联络员所走的路程为又，答：联络员共走了（l＋／2）X1997米．2．1997年7月1日是星期二，199．，”天后的那一天是星期几？答：1997”天后的那天是星期六．3试证·1‘”’＋2“‘’de3””＋4‘”’可被5整除．证明”．”1‘一1，2‘一3X5＋1，3‘。16X5…     

四边形中的一个不等式

定理设E、F、C、H分别是四边形ABCD的边BC、CH、DA、AB上的内点，且AH、BE、CF、HG、＿、。子兰一AI．兰拉一人．子头一入，美子一人，四边HB‘”‘’EC‘”‘’FD””‘’GA’”’”—”～形＊＊CD、＊＊＊11、＊＊11E、＊＊＊F、凸＊＊G的面积分别记为西、AI、凸2、凸3、A’．则当且仅当四边形＊＊＊D为平行四边形，且人一1（i—1，2，3，4）时，等号成立．根据平均值不等式，并注意到死十JZ十S。十S．一2凸，得当且仅当四边形＊＊CD为平行四边形，且入一1（i—1，2，3，4）时，等号成立．故定理得证．四边形中的一个…     

41 “二项式定理”的复习

４１“二项式定理”的复习３１６０００浙江省舟山中学陈定生华罗庚先生曾经说过；“要真正打好基础，有两个必经的过程：‘由薄到厚’是学习、接受的过程；‘由厚到薄’是消化、提炼的过程．”联系我们的教学工作，比如学习《二项式定理》这一章，从开始的一无所知，通过...     

理科第25题别解

试题设圆满足：①截y轴所得弦长为ZF＠技工轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1．在满足条件①，②的所有固中，求协。到直线L：X一Zy一0的距离最小的目的方程．解法fib所求的团为（—一d）‘十（y—b）’一厂‘，由①，②易得rZ—a’＋1，／一Zb‘，消去厂得Zb’一a’＝1．可见，所求圆的圆心的轨迹为双曲线：2／一X‘一1上的点．设直线产周且与双曲线2／一X’一1相切，则可设I’的方程为C—Zy—C．显然d（（a，b），l）一d（l’，l）这里d（A，B）表A到B的距离．P与2／一X‘一1相切，则易求得C一士1．＄法2同解法1得显然要使d达最…     

修正局部Crank-Nicolson法对于二维热传导方程的应用

1．关于一线热传导方程解法的描述考虑一维空间的热传导方程的数值解法，这里Q＝（0，1）．对于（1．1）的微分项用中心差商代替，就得到半差分方程式。（；，O的近似解，并且A是三对角矩阵古典显格式、隐格式和Crank－Nicolson法可以表示为从这些近似式可以看出，为能得到未来的近似解法，应该考虑exP（兴A）的近似式．只要推—“————一’—’—”“—”—－’””’”“‘”—“”’～’””“——‘””’””一’———”“”－－””h‘”一’—‘—”—”””—”一出exP（兴川的新近似式，就能得到新的近似解法．因此以下给…     

利用小波变换对1/f信号进行参数估计

1引言众所周知，l／f过程是一类其平均功率谱具有如下形式：的随机过程，式中，y称为1／f过程的谱参数，现实生活中众多的自然现象如：电器发出的噪声，道琼斯工业平均指数，大海的波涛声等等都是这类过程’“工‘X‘’‘［”．人们构造了各种模型来对1／f过程进行刻划，从最初的ARMA模型［‘倒后来Mandelbrot和VanNess提出的分数布朗运动模型（FBM）［’］．ARMA模型处理起来很复杂，FBM基本上较好地刻划了1／f过程，但对／的某些特殊值所对应的1／f过程却不尽人意．值得一提的是，乙W－Worned于1990年给出刻划1／f过程的小波基模…     

综合除法的推广

综合除法是求多项式人X）除以一个一次二项式的不完全商和余式的简便算法，它在求多项式的值、因式分解和解方程等方面有着广泛的应用．但综合除法存在着明显的局限，即除式必须为一次式．下面介绍综合除法的推广，使除式可为二次及二次以上的多项式．先看一个应用综合除法的例子．例1求人X）一3X’一11X‘十18X一3除以3X一2的商和余式．不完全商为X’一3X＋4，余式为巴综合除法的推广与上面的综合除法很类似，下面通过例子来说明．例2求人X）一ZX‘一7X‘十16X’一15X十15除以以X）一X’一ZX十3的不完全商和余式．解f（X）一X’一…     

高等数学改革研究报告

1　知识经济社会对学科发展和大学教育的影响知识经济社会是一个崭新的社会形态 ,是一个新纪元的开始 .江泽民同志在庆祝北京大学成立一百周年大会上指出 :“当今世界 ,科学技术突飞猛进 ,知识经济已见端倪……全党和全社会都要高度重视知识创新、人才开发对经济发展和社会进步的重大作用 ,使科教兴国真正成为全民族的广泛共识和实际行动 .”他的告诫正是我们考虑问题的立足点和出发点 .在知识经济时代 ,知识是生产的主要要素 ,经济将主要依赖于知识的生产、传播、应用和创新 ;社会劳动力的结构和素质要求将发生重大变化 .这一切必将对人类…     

交错网格紧致差分格式和满足等价性的压力Poisson方程

1．引言随着电子计算机的发展，越来越多的实际问题数值模拟成为现实，但还有很多非线性问题数值计算时间太长，内存要求过大．数值方法的改进可使计算量和存储量大大减少，例如，对二维非定常问题，要使误差达到N－4量级，二阶格式计算点数为（N2）3，（包括时间方向），而四阶格式计算点数仅为N3，差N3倍！而计算量差的倍数更多．当N＝16时N3＝4096，当N＝256时，N31678万．紧致差分格式具有精度高，差分式基点少，＜线性）稳定性好，对高频波分辨率高，边界差分点少等优点【’，‘，’，’。’，’，‘’］，本文中的格式基点数为3，…     

加强能力培养 注重素质教育——浅谈数学建模与数学教学改革

当前，人们进入了一个以计算机、网络、数字技术、基因技术等为主要标志的时代．这个时代的特点是技术以惊人的速度发展，知识的价值空前地得到体现，以至也被人们称为知识经济的时代．２１世纪带给我们良好的发展机遇，也使我们面临激烈的竞争和严峻的挑战．时代要求对教育进行改革和探索，培养出真正有竞争力的人才．计算机从４０年代诞生以来，经过几次飞跃，已经实现了高速、智能、高度集成、廉价．除了在科学计算中继续发挥巨大的威力外，已引起了设计、工艺、控制、管理、社会生活、文化娱乐等诸方面的深刻变革．计算机已深入到社会生…     

关于“MM教育方式”实验的构思

[编者按]本刊先后发表了杨之先生关于MM教育方式简介、教学设计和教学实施问题的三篇文章，和若干教学设计范例，引起了较大反响．现在，又有若于地区开展或准备开展MM教育方式的实验研究，现发表武汉市MM教育方式课题组关于MM实验的构想，供读者参考．14题走位把“数学方法论”用于数学教学是波利亚数学教育思想的重要组成部分．我国从1989年开始这方面的研究．徐沥泉先生设计的“MM实验”’‘也于1994年由王样坤院士、徐利治教授组成的专家组确认：在数学教学中，贯彻数学方法论的教育方式，有利于全面提”高学生素质，同时还可以培养…     

一道向量题的四种解法

沙，度雌 题目在△ABC中 AB~一了，且万·万一石‘· △ABC是什么三角 形? 解法一设<万， 了)一8，，(下，了)一氏， 作BH土AC，H 为垂足(图1). 万‘·石’一石’ ·下，l万’.半。， ，BC一了，CA一万， 了一了·万，那么 八， 召一下尹~—.岔- 崖… 0，+/C一0。十匕A~二， 1了!。ose=1万’}cosA 即HC一HA. BC一AB.同理BC一CA. 故△ABC为正三角形. 解法二由正弦定理知 l万‘l_l万1 sinC sinA ① ② 多 图1 I万1 eoso:=I下‘1 eos82. 将解法一中的①式乘以②式并整理得 eotC=eotA， 匕C一乙A.同理匕C~乙B. 故△ABC为正…     

读者来信

读者来信数学通报第七期孔令恩《四面体体积的一个不等式》一文中证明：若四面体的三组对棱长为ａ，ａ’；６，ｙ；ｃ，ｃ’．Ｐ＝ａａ’肠’ｃｏ’，。一（ａ’一的所十（ｂｂ一ｅｄ）‘十（ｃｏ’一ａａ’）‘，四面体的体积是Ｖ，外接球半径是Ｒ，则Ｖ＞二Ｌ三＊引门一...     

IMO—33(4)的简解

1992年第33届数学IMO试题4：在一个平面中，C为一个圆周，直线l是圆周的一条切线，M为l上的一点．试求出具有如下性质的所有点P的集合：在直线l上存在两个点Q和R，使得M是线段QR的中点，且C是否PQR的内切圆．（1992年第4期《中等数学》）用解析法求解轨迹问题是一种重要方法．本文应用面ABC顶点坐标定理’‘’，给出这道试题的一种十分简明的解法．建立如图所示的平面直角坐标系，设点P即面PRQ符合条件，凸PRQ的顶点坐标是P（J二三工厂．PF3！F厂〕．R（vf．O〕．Okf．m．／一y十Z一’y＋Z””—””““”一’—”一’～’”…     

数学教育的关键是彻底转变观念

编者按：本文是作者应邀在“工科数学教学改革研讨与经验交流会”（1998年8，14—8，16西安）上的报告。现经稍加文字修改后发表，以飨本刊广大读者。我从小学到研究生共念了二十年数学，后来在大学教了二十年数学，亲身经历了我国数学教育事业的发展。但是为非数学系学生上课不多，对工科数学教育没有经验。这次参加工科大学生数学教改研讨会，是想学习工科数学教改经验和交换看法，我的意见有些也可能过于偏激，欢迎大家讨论、批评和指正。现在普遍认为，下一个世纪是知识经济和信息化的世纪，经济发展的国际化和竞争性更为突出，创造知识…     

＊-可分解Fuzzy关系及其＊-传递性

对[0，1]上一般的算子‘*’引入*-紧Fuzzy关系及其*-可分解Fuzzy关系的概念，证明了有单位元1的保序算子‘*’及有单位元0的保序算子‘-*’所定义的*-可分解和-*-可分解Fuzzy关系在某种意义上构成了新的可传递Fuzzy关系类．并且还给出了这些类在不同类型的传递性之间的一种位置关系，特别地，对二元v-可分解Fuzzy关系，该文还得到了一个关于其传递性的完全刻画．     

《数学通报》编辑委员会名单

经“教育部办公厅‘教厅综函[2002]56号’文”、“中华人民共和国民政部‘民社登(2003)第377号’文”和“中国高等教育学会‘高学会(2003)25号’文”批准,“中国高等教育学会教育数学专业委员会”正式登记成立.教育数学专业委员会为国家二级学会,挂靠广州大学. 教育数学,是一个基于数学教育的需要,对数学研究成果及数学教材进行数学上再创造式的整理,     

创造性数学任务的特征与实例——与新课程实施者的对话

新一轮基础教育课程改革以培养学生创新精神和实践能力为焦点，提出教材的编写应强调课程内容的价值和有用性，给学生留有更多空间，以利于创造性思维的发展．教学“不只是课程传递和执行的过程，而更是课程创造与开发的过程．”教师与学生都是“课程的有机构成部分”、“课程的创造者和主体”．教师应结合实际，与学生“共同参与课程开发的过程”，“对教材所给定的内容进行变革与创新，将‘给定内容’转化为‘自己的课程’”．那么，在数学教学中，教师如何体现上述精神并进行创造性课程的开发，以实现培养学生创造力的宗旨？本文旨在对这一问题进行探索．我们的焦点是数学任务，这是由于目前在一些国家的教学研究中普遍流行一种观点，即任务是沟通教师教和学生学的桥梁，是课程材料的具体体现形式．教学任务形成了学生学习的基础，它通过将学生的注意引导到课程内容的特定方面，并详细指明处理信息的过程对学生的学习和思维产生着实质性的影响．我们首先从理论上探讨学校数学中创造力的含义与特征；其次分析影响创造力发展的因素；最后探讨创造性数学任务的特征和实例．