格点规范理论(Ⅰ)

本文介绍了由Wilson等人发展起来的处理粒子间强相互作用的格点规范理论。由于这个理论是建立在点阵上的规范理论,故首先讨论了点阵上体系的场论性质和统计物理性质之间的联系,介绍了处理粒子禁闭问题的Wilson判据,点阵的哈密顿形式。然后讨论了各种具体模型的计算方法,如规范场的点阵模型、紧致QED模型、费米子模型、阿贝尔Higgs模型等。在此基础上,总结出Wilson定理。本文也讨论了格点规范理论中的实空间重正化群方法,介绍了Heisenberg平面模型的重正化群分析,一维的二维的复现关系及Migdal近似。最后评介了近年来对于Wilson回路算子的一些研究,内容包括’t Hooft代数和Wilson回路算子方程等。     

二维三角点阵的蒙特卡洛重整化群研究

本文用Callaway提出的蒙特卡洛重整化群方法研究了二维三角点阵的Ising模型, 找到了它的固定点及相应的临界指数, 与精确计算值符合很好, 与其它近似方法的结果相比有明显的改进. 用此方法还研究了二维三角点阵的Z₂规范模型, 没有发现固定点, 这与用对偶理论讨论二维方块点阵Z₂规范模型没有相变点的结论相一致.     

有限温度量子多体系统与热态张量网络

量子多体系统热力学性质的精确模拟在理论和实验方面都具有重要的价值。局域相互作用量子多体系统的热态满足互信息(mutual information)面积律,对于这样的系统,热态张量网络可以提供满足面积律的精确"波函数"拟设,提供了模拟有限温度系统的有力手段。文章介绍了关联格点模型在有限温度下的热态张量网络刻画及相关模拟方法。作者按照世界线热态张量网络和级数展开热态张量网络来分别介绍,并讨论了自由能极小变分原理与重正化群剪裁的优化原则。世界线框架内,人们发展了转移矩阵重正化群,基于纯化策略的有限温度密度矩阵重正化群,以及张量网络的线性重正化群等方法。在此基础上,介绍作者新近提出的级数展开热态张量网络方法,该方法受随机级数展开量子蒙特卡罗方法的启发,突破了世界线方法的局限,提高了有限温度计算重正化群模拟的精度标准,并且在计算阻挫量子自旋链模型时不会有负符号问题。此外,文章讨论了在两维格点系统上推广有限温度张量网络计算的进展和未来展望。     

Z_N规范理论的改进的MK变换

本文在改进的MK重正化群变换方案下讨论了Z_N(N=2～6)格点规范理论的相交结构,在最一般的相互作用形式下,得到了这些模型在其全部耦合参数空间中的相变特征,其中某些结果比现有的MC结果更清晰.本文结果表明,改进的MK变换在讨论规范场理论的非微扰特性方面是方便而有效的.     

U(1)规范理论的定量分析

在Migdal及Migdal-Kadanoff交换方案基础上导出了重整化群方程、并将其应用到Wilson形式的U(1)格点规范理论,给出了强耦合区,弱耦合区及临界耦合点,中间耦合区的数值结果.这些结果与严格的强耦合展开,弱耦合展开及Monte Carlo模拟结果一致.从而说明:本文得到的重整化群方程在讨论规范理论的非微扰特性方面是可行而有效的.     

ZN规范理论的改进的MK变换

本文在改进的MK重正化群变换方案下讨论了Z_N(N=2～6)格点规范理论的相变结构,在最一般的相互作用形式下,得到了这些模型在其全部耦合参数空间中的相变特征,其中某些结果比现有的MC结果更清晰.本文结果表明,改进的MK变换在讨论规范场理论的非微扰特性方面是方便而有效的.     

张量重正化群方法及其应用

张量重正化群方法是近年来发展起来的一种新的数值计算方法,它将经典配分函数和量子波函数的张量网络表示与重正化群方法相结合,在强关联系统的数值研究中,发挥着越来越重要的作用。文章以经典统计模型和量子格点模型为例,简要介绍了张量重正化群的一些基础知识和研究给定物理模型的一般性思路,并对张量重正化群未来可能的发展方向和亟待解决的问题进行了讨论。     

阿贝尔手征群陪集纯规范场的禁闭性质

对于阿贝尔手征群G=U¹×U⁵, 本文利用格点规范理论的Wilson禁闭判据, 通过计算点阵上的流-流传播子, 讨论了陪集空间纯规范场对体系禁闭性质的影响, 当子群H为U₁时, 陪集纯规范场流-流传播子中只提供一个不影响体系闭性质的线度律因子. 当子群H为U⁵时, 陪集纯规范场对于体系的禁闭性质没有影响.     

格点规范理论的随机方程和Wilson圈变量的Schwinger-Dyson方程

本文把随机量子化方法应用到格点规范理论中, 建立了格点上U(N)、SU(N)规范群的链变量及圈变量的Langevin方程. 讨论了方程的解的形式及其和Wilson圈的Schwinger-Dyson方程的关系.     

SU(2)群六链Wilson圈平均值的格点计算

本文利用格点规范理论的累积展开方法和Monte Carlo模拟计算SU(2)群六条链的Wilson圈平均值,得到二者相容的结果.     

二维随机三角占阵上SU(2)×SU(2)手征模型β函数的研究

用蒙特卡洛重正化群方法讨论了二维随机三角点阵上SU(2)×SU(2)手征模型的β函数行为,得出它的行为与四维SU(2)规范理论的β函数相似,但强、弱耦合区的过渡更为平滑,不存在尖锐的小峰,标度区从β=1.6开始.     

二维随机三角点阵上SU(2)×SU(2)手征模型β函数的研究

用蒙特卡洛重正化群方法讨论了二维随机三角点阵上SU(2)×SU(2)手征模型的β函数行为,得出它的行为与四维SU(2)规范理论的β函数相似,但强、弱耦合区的过渡更为平滑,不存在尖锐的小峰,标度区从β=1.6开始.     

格点规范理论的Adler-Bell-Jackiw反常

本文讨论了格点费米子规范体系的反常问题. 在弱耦合近似下, 利用路径积分方法, 计算了Wilson模型反常项的连续极限表达式, 所得结果与Kasten和Smit得到的结果一致, 就是连续理论的Adler-Bell-Jackiw反常.     

无费密子格点规范理论几种新作用量的探讨

我们提出了几种无费密子格点规范理论的新作用量形式,证明了它们符合Wilson对格点作用量提出的条件,讨论了它们与几种常用的作用量间的关系。并推导了在使用新作用量时Wilson圈满足的Schwinger-Dyson方程,证实了当N→∞时,E-K模型中的Schwinger-Dyson方程和标准格点模型相同。 关键词：     

量子多体系统的线性张量重正化群方法

文章简述了数值重正化群方法的历史发展,包括威耳逊（Wilson）的数值重正化群算法,S.R.White的密度矩阵重正化群方法,以及近期迅速发展的处理强关联量子系统的几种张量网络态与张量网络算法.在此基础上,文章重点介绍了作者最近提出的用于研究量子多体系统热力学性质的线性张量重正化群方法,以及该方法在一维和二维量子系统中的应用.     

二维随机三角点阵上SU(3)×SU(3)手征模型β函数的研究

用蒙特卡洛重正化群方法讨论了二维随机三角点阵上SU(3)×SU(3)手征模型的β函数行为,得出它的行为与四维SU(3)规范理论模型的β函数相似,但强、弱耦合区的过渡更为平滑,不存在尖锐的小峰,标度区从β=5.8开始.     

二维随机三角点阵上SU(3)×SU(3)手征模型β函数的研究

用蒙特卡洛重正化群方法讨论了二维随机三角点阵上SU(3)×SU(3)手征模型的β函数行为,得出它的行为与四维SU(3)规范理论模型的β函数相似,但强、弱耦合区的过渡更为平滑,不存在尖锐的小峰,标度区从β=5.8开始.     

一个基于Hlder积分不等式的格点规范场论变分方法

用Hlder积分不等式使出现在格点模型配分函数中的高重群积分退耦,并以不等式中的任意参数作为变分参数,可以求出体系元格自由能的下限。我们计算了Wilson作用量的四维Z_2,U(1)、SU(2)纯规范格点模型的内能曲线,Z_2的一级相变点在β=0.4—0.45处是非常明显的。但不能发现U(1),SU(2)、的高于一级的相变点。     

SU(2)格点规范场热力学Monte-Carlo模拟的改进——实现连续物理极限的一种途径

本文首次在非对称点阵(ξ>1)上模拟了SU(2)纯规范场系统的热力学量,并讨论了有限大小效应和实现连续物理极限问题.结果表明:利用非对称点阵易于模拟格点规范场的热力学行为,也易于讨论趋向连续物理的各种极限.本文还把纠偏抽样技巧用于格点规范场的Monte-Carlo模拟,不但提高了计算效率,还能更好地计算热容C_v的温度行为.     

SU(2)格点规范场热力学Monte-Carlo模拟的改进——实现连续物理极限的一种途径

本文首次在非对称点阵(ξ>1)上模拟了SU(2)纯规范场系统的热力学量,并讨论了有限大小效应和实现连续物理极限问题.结果表明:利用非对称点阵易于模拟格点规范场的热力学行为,也易于讨论趋向连续物理的各种极限.本文还把纠偏抽样技巧用于格点规范场的Monte-Carlo模拟,不但提高了计算效率,还能更好地计算热容C_v的温度行为.