高校应用数学学报

第21卷(2006年)B辑(英文版)第2期目次和提要均匀手性介质中理想导体光栅的电磁散射张德悦等(吉林大学数学学院)考虑均匀手性介质中理想导体光栅的电磁散射问题.时谐电磁波在手性介质中的传播遵循Maxwell方程组Δ×E(x)-iwB(x)=0,Δ×H(x) iwD(x)=0,以及Drude-Born-Fedorov(DBF)本构方程D(x)=ε(E(x) βΔ×E(x)),B(x)=μ(H(x) βΔ×H(x)),其中x∈R3,E,H,D和B分别表示电场、磁场、电位移和磁感应强度,ε和μ分别是介电系数和磁导率,而β是手性导纳.光栅在x1方向周期,在x3方向不变.首先将原问题转化为二维散射问题;随后通过边界积…     

二维手性介质层电磁散射问题的积分方程方法

该文考虑了时谐的电磁平面波入射到外面包裹一层手性介质的良导体障碍物的散射问题.建立了一个二维散射模型并用积分方程方法讨论了解的存在性和唯一性.     

各向异性介质中SH波对有衬砌的任意形半凹陷地形的散射

本文研究各向异性介质中具有衬砌的凹陷地形对SH波的散射.采用保角映射法[1]求解了有衬砌的凹陷地形对SH波的散射和它的地面位移.利用富氏级数展开方法,将待解的问题归结为一组无穷代数方程组的求解问题.由算例知,在衬砌和凹陷地形附近的地表上.位移幅值的变化是激烈的.当入射波的频率增加时,尤为显著.     

非线性散射问题

三维介质中的谐波在遇到障碍物后的散射同题,数学上可表示为Helmholtz方程的边值问题,其中无穷远点满足Sommerfeid散射条件.在非线性介质中,波动方程可表示为utt-c2Au=F(x,u),当F(x,u)满足适当条件时,代入入射波的表达式U(x,t)=e-iwtu(x),即得到在有界区域内散射波满足的方程Au k21u=f(x,u).对非线性介质在小跳跃度和小扰动下散射问题的解的存在性进行讨论,同时对一类非线性函数f(x,u)在大跳跃度情况下给出散射问题解的存在性.     

由Dirichlet到Neumann映射重构平面上椭圆型方程对流系数的一种方法

讨论了由Dirichlet到Neumann映射重构平面上二阶椭圆型方程的对流系数的问题. 这是一个高度非线性和不适定的问题. 利用广义解析函数理论和关于一阶椭圆型方程组的逆散射方法的技巧, 给出了一种构造性方法.     

连续时间随机过程的最优停止理论

§1 引言关于离散时间随机过程的最优停止问题,Chow,Robbins and Siegmund[1]已较系统地给出了研究结果.关于马尔可夫情形的最优停止问题,无论是离散的还是连续的,Shirgyayev[5]都系统地进行了研究.关于一般的连续时间随机过程最优停止的讨论,则是从 Fakejev[3]和 Thompson[8]开始的.     

利用远场模式的不完全数据反演声波阻尼系数

1.引言 对声波反散射理论的研究,已经有大量的研究[1.5].[7]利用散射波的远场模式反演边界条件中的阻尼系数.但是在实际问题中,要在物体的一周测量到远场模式的值是不现实的.因此,利用远场模式的不完全数据来进行反演有明显的物理和实际意义.一些文献将此类问题称为声波反散射理论的“limited aperture problem”.本文利用远场模式的不完全数据,反演边界条件中的声波阻尼系数.     

哈密顿圈的H-变换

对求解流动售货员问题,S.Lin 设计了二线和三线调整法,在计算机上试算得到较好结果(见[1]).事实上,这种调整可以说是哈密顿圈的一种变换.本文研究哈密顿图中一切可能的变换,给出它的一般模式——哈密顿圈的 H- 变换,从而证明了哈密顿图中任一对哈密顿圈均可由 H-变换互相转化,并进而得到哈密顿图具有唯一哈密顿圈的充要条件。关于唯一哈密顿圈问题在国内外受到人们的一定注意,见[2],其极图性质见[3]、[4]。本文结果平行于 J.Abrham and A.Kotzig 关于欧拉迹的变换的工作(见[5])。     

电磁波与介质体的相互作用——混合方程有限元法

本文从Maxwell方程出发,导出了等价于边值问题的电磁场偏微分方程和积分方程混合表述形式。引入张量权函数和张量基函数(张量形状函数),运用以加权余量法为基础的有限元法,给出了一种求解电磁波与复杂介质体相互作用问题的数值方法——混合方程有限元法。它可用来求解三维无限域中复杂介质体(不均匀,各向异性,不规则形状)的电磁散射问题。本文处理了不均勻、复杂形状的介质体、对几种典型情况进行了计算,其结果与可供比较的其它方法计算的结果做了比较。     

关于激光在磁化等离子体中的非相干散射

激光在等离子体中的非相干散射,决定于电子密度涨落的谱密度。对于库仑等离子体,许多学者计算了散射谱。本文基于考虑等离子体中粒子间的完全电磁相互作用,计算了磁化等离子体的电子密度涨落和散射频谱。     

手性障碍电磁散射的PML有限元计算

该文建立了手性障碍电磁散射问题的二维模型, 给出问题的有限元分析, 并利用结合PML(perfectly matched layers)技术的有限元法进行数值模拟.     

横观各向同性电磁弹性固体耦合方程的一般解

横观各向同性电磁弹性固体的耦合特征由5个关于弹性位移、电位和磁位的二阶偏微分方程控制.基于势函数理论,耦合的方程组被简化为5个非耦合的关于势函数的广义Laplace方程.弹性场和电磁场由势函数表示,这构成了横观各向同性电磁弹性固体的一般解.     

求解二维多区域声波传播问题的一种边界元方法

针对多区域中声波的传播问题,其中每个散射区域的介质是相同的,将散射区域内的声波用一种单双层混合位势的形式来表示,再应用Green定理表示出外部介质区域中的声波,并形成相应的边界积分方程.如果区域个数为M时,传统的边界元方法最终将形成2M个边界积分方程并对应2M个未知函数,而本文的边界元方法最终只形成M个边界积分方程以及对应M个未知函数,从而使得求解的方程和未知数的个数都减少了一倍.最后,通过对数值算例的求解,验证了该方法的可行性及精确性.     

具有未知阻尼边界的逆散射问题解的惟一性及重构

考虑R3中的散射体D在阻尼边界条件下由散射波的远场形式重建散射体边界的逆散射问题. 证明了该反问题解的惟一性, 并给出了确定边界形状的精确的反演方法．由于边界阻尼是未知的, 这预示着散射波的远场形式含有散射体的比现在已知的更多的信息.     

高频散射问题的高效配置法

本文从二维声软高频散射问题的边界积分方程出发,利用密度函数在凸区域外散射的关于波数k→+∞的渐近分析,将其由高振荡性转化为低振荡性,进而得到一个第二类Fredholm积分方程的解.通过选取积分区间[0,2π]的配置点,按照多项式(明区域)与几何(暗区域)增加(或减少),得到其收敛性为O(k-1/(24))(k1).此外,数值例子表明本文的数值方法非常有效.     

Compton软化过程的扩散方程

本文讨论X射线穿过“冷”等离子体介质时所发生的辐射转移过程,这种由电子-光子散射造成的特殊转移过程被称做Compton软化.文中导出了软化过程的扩散方程式,并指出它在天体物理与辐射物理中的潜在应用.     

一些高振荡积分、高振荡积分方程的高性能计算

电磁、声波散射问题的研究涉及一类数学物理问题, 此类问题具有深刻的理论价值和重要的应用背景, 亟待解决. 高振荡微分、积分方程是刻画这些问题的重要的数学模型, 其数值计算存在许多挑战性研究课题. 本文从积分方程解法角度出发, 综述了求解这类高振荡问题的一些最新进展, 特别是针对广义Fourier 变换、Bessel 变换的高效算法、高振荡核Volterra 积分方程的数值解法作了详细介绍. 这些数值方法共有特点是振荡频率越高算法精度愈高, 且可望为电磁计算的研究提供一些新的高效算法.     

介质反射系数的反演方法及其计算机实现

1 引言 本文考虑横向均匀的声波介质,利用脉冲平面波垂直入射,根据表面测量数据来直接反演介质的反射系数. 由于介质反射系数与介质声阻抗有着相互依赖的关系,人们以前的注意力都主要集中在声阻抗的反演问题上.如Syms讨论了解的存在性、唯一性等理论问题.张关泉从一维波动方程出发,研究了由阻抗反演声速的问题.顾桂定和张关泉就声阻抗的反演做过数值实验.Bube等人也对声阻抗反演问题进行过探讨. 本文从声波方程和应力—应变方程的联立方程组出发,导出一种直接反演介质反射系数的数值方法,不需要先求声阻抗,再由声阻抗求反射系数.值得指出的是利用这种方法可以导出一种非常有效的同时反演介质声速和密度的计算方法.详见文献[4]. 就本文提出的算法,利用SGI工作站做了大量数值实验,结果表明本算法稳定性好、精确度高.同时给出了由反射系数求声阻抗的例子.     

数学年刊第25卷B辑第1期(2004)目次和提要

逆声波散射问题在多边形区域类中的全局唯一性 程晋 YAMAMOTO,M. 该文在凸多边形的类中考虑了由散射波信息重构散射物体形状的问题。基于在直线上解析一致连续性原理,证明了:在“软”(Sound-Soft)和“硬”(Sound-Hard)边界条件的情况下,一个入射波方向的散射信息可以唯一决定边界;在阻尼边界条件下,两个入射波方向的散射信息可以唯一决定边界。     

电磁衍射理论的数学基础

<正> 引言 电磁理论中一个重要问题是:当已知电磁波在介质中传播,遇到障碍物,要决定衍射的电磁波. 设电磁波传播区域为Ω,这是三维空间R~3中的一个连通开集,并且在Ω中充填着不均匀、各向异性的介质.介质的特性量:介电张量、导磁张量及导电张量分別为ε、μ及σ表示.它们都是三行三列的矩阵.于是Ω中的电磁场满足下面的Maxwell方程组