多分量流计算的高分辨KFVS有限体积方法

论及高分辨分子动力学通向量分裂（ＫＦＶＳ）有限体积方法的推广。在方法中提出了适当修改Ｍａｘｗｅｌｌ平衡分布用以修复Ｅｕｌｅｒ方程。基于熟知的Ｅｕｌｅｒ方程与Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方程的关系提出了一类求解多分量Ｅｕｌｅｒ方程的高分辨分子动力爱向量分裂（ＫＦＶＳ）有限体积方法,应用该方法不需要求解任何Ｒｉｅｍａｎｎ问题或求附加的非守恒压力方程也需要任何非守恒修正。数值计算表明,数值解在物质界面附近无振荡,     

不规则对接网格的分区求解计算

采用一种保持通量守恒的不规则对接网格分区求解中交界面耦合条件的计算方法, 结合有限体积法求解了Euler 方程, 无粘通量取用Van Leer 分裂格式, 构造了一种限制器以实现格式的二阶精度和TVD 性质, 并给出数值算例。     

自相似Euler方程的数值方法

Euler方程某些问题的解具有自相似特点，可以使用更准确的方法求解.提出了两种数值方法，分别称为自相似和准自相似方法，新方法可以使用现有守恒律方程的数值格式，无须设计特殊方法.对一维激波管问题、二维Riemann问题、激波反射以及激波折射问题进行了数值计算.对自相似Euler方程，一维计算结果显示数值解基本等同于精确解，二维结果也比现有文献计算的结果有更高的分辨率.对准自相似Euler方程，新方法可以求解不具有自相似性但接近自相似的问题，并在计算时间足够长时可以取得自相似Euler方程的效果.数值求解自相似Euler方程对自相似问题的研究，高分辨率、高精度格式的设计乃至Euler方程的精确解都有重要启示.      

龙格库塔间断有限元方法在计算爆轰问题中的应用

构造求解带源项守恒律方程组的龙格库塔间断有限元(RKDG)方法,并分别结合源项的Strang分裂法和无分裂法数值求解模型守恒律方程和反应欧拉方程.为了和有限体积型WENO方法进行比较,设计计算源项的WENO重构格式.对一维带源项守恒律的计算表明,对于非刚性问题,RKDG方法比有限体积型WENO方法的误差更小;对于刚性问题,RKDG方法对于间断面位置的捕捉更为精确.对于一二维爆轰波问题的计算结果表明,RKDG方法对爆轰波结构的分辨和爆轰波位置的捕捉能力更强.     

求解二维Euler方程有限单元边插值的降维重构算法

数值求解二维Euler方程的有限体积法（如k-exact，WENO重构、紧致重构等），无一例外地要进行耗时的网格单元上的二维重构.然而这些二维重构最后仅用于确定网格单元边界上高斯积分点处的解值，单元上二维重构似乎并非必需的.因此，文章提出用网格边上的一维重构来取代有限体积法中网格单元上的二维重构，分别在一致矩形网格和非结构三角形网格上发展了基于网格边重构的求解二维Euler方程的新方法，称为降维重构算法.数值算例表明该算法可以计算有强激波的无黏流动问题，且有较高的计算效率.      

用代数多重网格法求解一维分裂格式的Euler方程

提出了代数多重网格法(AMG)的一种新算法。新算法改进了插值公式和粗网格方程,并把它应用到求解一维的分裂格式Euler方程。数值结果表明,对于具有高CFL条件数的Euler方程,代数多重网格法可以求解;对于Gaus-Seidel方法求解不能收敛的代数方程组,代数多重网格法求解可以收敛。新算法改进了代数多重网格法的收敛性和扩展了它的应用范围,数值结果表明了它的有效性和强壮性。     

二维保单调保守恒插值算子

基于一个一维保单调保守恒插值算子,利用不完全双二次插值提出一个二维保单调保守恒插值算子.从插值逼近角度,通过几个数值实验验证该插值算子有效.用得到的二维插值算子作为结构网格自适应加密(structured adaptive mesh refinement,SAMR)算法中的细化插值算子,求解几个二维Euler方程数值例子,结果表明,提出的二维插值算子有效.     

固体炸药爆轰的一种考虑热学非平衡的反应流动模型

基于固体炸药爆轰过程中化学反应混合区内的固相反应物与气相生成物处于力学平衡状态及热学非平衡状态的事实,提出一种考虑热学非平衡效应的反应流动模型来描述固体炸药的爆轰流动现象.该爆轰流动模型的主要特点是,在反应混合物Euler方程和固相反应物质量守恒方程的基础上,通过附加一套关于固相反应物的组分物理量的流动控制方程来表达固相反应物与气相生成物之间的热学非平衡效应.根据反应混合区内固相反应物与气相生成物这两种化学组分保持各自内能守恒的混合规则,并借助它们具有压力相等的性质以及满足体积分数总和为1的条件,推导获得的附加方程有：固相反应物的内能演化方程、体积分数演化方程及反应混合物的压力演化方程.这样,建立的爆轰模型包括：反应混合物的质量守恒方程、动量守恒方程、总能量守恒方程、压力演化方程,以及固相反应物的质量守恒方程、内能演化方程、体积分数演化方程.对所获得的爆轰模型方程组采用一个时空二阶精度的有限体积法进行数值求解,典型爆轰问题算例结果表明本文提出的固体炸药爆轰模型是合理的.     

结合KFVS方法的RKDG有限元格式求解可压缩流体力学方程组

迎风格式被应用于双曲守恒率方程组求解时，往往需要计算精确或近似的Riemann解，这无疑增加了数值算法的复杂性。为了能降低迎风格式的这一复杂性，直接对宏观通矢量进行分裂的迎风算法—通矢量分裂算法FVS(Flux Vector Splitting)的研究引起了人们的广泛关注。第一个通矢量分裂算法是Sanders和Prendergast基于气体分子动力学理论提出的Beam格式。由于Beam格式构造的基础是用3个Delta函数逼近分子速度平衡分布函数Maxwell分布函数，因而格式的数值耗散仍然比较大。类似于Beam格式，     

可压缩密实介质多流体高精度欧拉算法

 从可压缩密实介质状态方程出发，推导出多介质流体在界面附近满足的动力学方程，与守恒律方程一起，采用高精度有限体积方法进行求解，物质界面用LevelSet函数捕捉。并给出了一维和二维数值算例。     

两种适用于大规模并行自适应的计算流体格式比较

在流体数值模拟过程中，许多物理问题的解会在局部区域发生急剧变化，而Euler方法适用于求解多维空间中具有大变形的流体运动问题，局部细化或粗化网格的自适应技术和并行方法能够有效地增加数值解的精度并减少计算量。Euler方程，就空间算子而言，可以采用维数分裂（记为分裂格式）和维数不分裂（记为整体格式）两种方式。但在并行自适应中，分裂格式需要保存大量的不同时刻的中间物理量值用于通信，这不仅增加内存开销，而且增大通信量，使并行效率受到严重影响，例如FCT格式；而整体格式，     

基于样条逼近有限体积法的通量分裂算法

研究了任意曲线坐标系中求解双曲型守恒律的高精度、无波动样条逼近有限体积方法,比较了三种不同的通量分裂技术在这种方法中的应用。数值实验表明,在不同的通量分裂技术下,该方法对流场中的激波和接触间断都有很高的分辨率。     

流场/电磁场的数值优化计算

采用矢通量分裂方法计算了绕翼型的时域电磁散射场特性及雷达散射截面积(RCS)。采用VanLeer矢通量分裂格式求解Euler方程方法计算了绕翼型的气动特性。并用一种简单而有效的数值优化方法对流场解和电磁场解进行了综合优化计算     

分区拼接网格算法数值模拟超声速复杂流场

以分区拼接网格数值模拟方法为研究对象,对二阶Godunov方法在拼接网格中流场的数值模拟进行了研究,发展了适用于Godunov格式的通量守恒型算法,结合二阶Godunov有限体积法离散非定常Euler方程,数值模拟了捆绑火箭及航天飞机的超声速流场,计算结果正确描述了流场中的激波相交、反射等干扰特性.     

Euler及N-S方程的二维四边形/叉树混合网格自适应算法

描述了一种基于直角叉树网格的Euler和N-S方程自适应算法.由于考虑了粘性的作用,提出并使用了四边形叉树混合网格的方法,在几何表面附近生成贴体的四边形网格,外流场使用直角叉树网格.采用中心有限体积法,对Euler及N-S方程进行数值求解,对N-S方程的计算中加入了B-L代数湍流模型.在流场中,运用了网格自适应算法,提高了数值计算对激波、流动分离等特性的捕捉和分辨能力.采用上述方法,数值分析了单段和多段翼型的绕流问题.     

用NND格式模拟Kelvin-Helmholtz不稳定性

使用局部Steger-Warming通量分裂方法,利用NND有限差分格式求解守恒型流体力学方程组,实现对Kelvin-Helmholtz不稳定性的数值模拟.数值模拟给出的线性增长率与线性稳定性分析给出的结果相符合,得到锐利的界面变形图像.     

可压缩非守恒型两相流模型的GKS方法

提出一种求解BN非守恒型两相流模型的方法.从微观角度出发,构造与BN模型相匹配的Gas-kineticscheme(GKS),通过对粒子速度分布函数积分求矩得到通量,把非守恒项直接包含到数值通量的演化和构造中,较好地处理了方程中包含的非守恒项.数值试验说明本方法的有效性.     

三维高超声速无粘定常绕流的数值模拟

本文采用一种简单有效的通量分裂结合一种二阶TVD格式的数值通量的方法,提出一种隐式的迎风有限体积格式,并利用这种格式,从气体动力学非定常Euler方程组出发,数值模拟了三维不对称物体的高超声速无粘定常绕流。数值结果表明此格式具有分辨率较高和收敛速度较快的优点。     

耦合辐射的三维热化学非平衡流数值模拟

发展耦合辐射的三维热化学非平衡流场计算方法,可用于非结构网格.采用Jameson有限体积法求解耦合辐射源项的三维N-S方程.辐射源项通过求解辐射输运方程(Radiative Transport Equation RTE)获得.在空间方向上离散后,采用有限体积法求解辐射输运方程.化学模型包含11个组元,20个化学反应.采用该数值方法计算MUSES-C模型在速度为11.6 km·s^-1时的绕流流场及前驻点处的辐射热流密度.并通过对比,分析热辐射对流场的影响.     

基于格子Boltzmann方法的超声速非平衡流模拟

基于D1Q4可压缩格子Boltzmann模型,按照流通矢量分裂方法的思路,采用坐标旋转技术构造求解三维带化学反应Navier-Stokes方程对流通量求解器.结合有限体积法求解三维化学非平衡流Navier-Stokes方程,采用时间算子分裂算法解决化学反应刚性问题,数值模拟超声速化学非平衡流的三个经典算例.数值结果表明:在高马赫数下,采用D1Q4可压缩格子Boltzmann模型构造的三维对流通量求解器数值模拟中没有出现非物理解,同时在超声速化学非平衡流场中正确分辨激波、燃烧波等物理现象,精度和分辨率均较高,验证了本文构造的三维对流通量求解器的可靠性,拓宽了D1Q4可压缩格子Boltzmann模型的应用范围,为计算超声速化学非平衡流提供一种新方法.