哪种方案合算？

我爸准备向房地产商买一套 15万元住房 ,房地产商提供二种购房方案 :方案 1　一次将款付清可优惠 15 % ;方案 2　商定年利率为 8% ,按复利计算 ,从现在起每年这天支付 3万元 ,共分 5次等额付款 .问 :我爸选择哪种方案合算 ?解法 1　 (按将来值计算 )按第一种方案 :∵第一年住房售价为 15× 85 %万元 ,第二年住房售价为 15× 85 % (1+8% )万元 ,……第五年住房售价为 15× 85 % (1+8% ) 4 万元 .∴S1=15× 85 % (1+8% ) 4 ≈ 17.35 (万元 ) .按第二种方案 :∵第一年支付 3万元到第五年本息和为 3(1+8% ) 4 万元 ,第二年支付 3万元到第五年本…     

蠕虫爬橡皮绳问题

近日 ,笔者才在 1 986年第 6期《教学与研究(中学数学 )》的第 2 4页读到了下面一段《蠕虫爬橡皮绳》的译文 :“一个蠕虫从一千米长的橡皮绳一端以每秒一厘米的匀速向另一端爬行 ,而橡皮绳却每秒伸长一千米 ,如此下去 ,蠕虫会不会爬到橡皮绳的另一端点 ?多数人会直觉地认为蠕虫永远不能到达终点 ,而这种直觉是错误的 .这是由橡皮绳均匀伸长 ,蠕虫也随之向前了 ;第一秒末爬了橡皮绳全长1 /1 0 0 0 0 0 ,在第二秒爬 1 /2 0 0 0 0 0 ,类推得11 0 0 0 0 0 1 +12 +13 +… +1ｎ +…只要ｎ充分大 ,发散的调和级数的部分和可以等于或超过 1 0 0 0 0 …     

例谈数学期望在效益、利润等经济问题中的应用

设离散型随机变量 ξ的概率分布为Ｐ(ξ =ｘｉ) =ｐｉ,ｉ =1 ,2 ,3,… ,则Ｅξ =ｘ1ｐ2+ｘ2 ｐ2 +ｘ3ｐ3+…叫做随机变量 ξ的数学期望 (简称期望 ) .数学期望是随机变量的一个重要数学特征 ,它代表了随机变量总体取值的平均水平 .下面举例谈谈数学期望在效益、利润等经济问题中的应用 .例 1　某人用 1 0万元进行为期一年的投资 ,有两种投资方案 :一是购买股票 ,二是存入银行获取利息 .买股票的收益取决于经济形势 ,若形势好可获利 4万元 ,形势中等可获利 1万元 ,形势不好要损失 2万元 .如果存入银行 ,假设年利率为 8% ,可得利息 80 0 0元 .…     

应用题新编选登

题 6 0　(单利下等额还款问题 )某人年初向建行货款 10万元 ,年利率为 5 % ,且这笔借款分 10次等额归还 (不计复利 ) ,每年一次 ,并从借后次年开始归还 .若还款方式有如下两种方案 :甲 :将 10万元分成 10份 ,ａ1,ａ2 ,… ,ａ10 (ａ1>ａ2 >… >ａ10 ) ,第一次归还第一份ａ1元及其 1年利息 ;第二次归还第二份ａ2 元及其 2年利息 ;……第十次归还第 10份ａ10元及其 10年利息 .乙 :将 10万元分成 10份 :ａ1,ａ2 ,… ,ａ10 (ａ1<ａ2 <… <ａ10 ) ,第一次归还第一份ａ1元及其 10万元一年利息 ;第二次归还第二份ａ2 元及其 (10 5-ａ1)元一年利息 ;…     

漫画趣题

漫画趣题答案第一题独眼海盗原有 84元 ,红鼻子警长原有 5 6元 .两人共用去 14 0 -4 2 =98(元 ) ,设独眼海盗原有x元 ,则23 x + 34(14 0 -x) =98,x =84(元 ) .第二题816小时 .他们“2小时打完稿件的 13 ” ,可知他们 3人打 1小时可打完稿件的 13 ÷ 2 =16.又由于甲、乙、丙的工作效率的比是 3∶2∶1,可得他们的工作效率为 16× 33 + 2 + 1=112 ,16× 23 + 2 + 1=118,　16× 13 + 2 + 1=13 6.假如甲、乙中途没有出去开会或办事 ,3个人共同打 ,只需 2÷ 13 =6(小时 )可打完 .甲、乙因事没打的工作量为 112 × 3 + 118× 2 =133 6,这部分工作量…     

对“关于分期付款中的有关计算的探究”的探究

文 [1 ]对新教材关于数列的研究性课题 ,按“不计复利”的方式进行了探究 .文中给出的三种解法是由“复利”方式类比而来 .但这种类比是否可行 ?它究竟是不是符合“单利” ?我认为值得再探索 ;文中又讲到在银行还贷中 ,客户选定了某一种方法 ,与之对应的计算方法也就给定了 ,那么这三种解法背后对应着什么样的还款方式呢 ?先看解法 1 :“按课本提供的解法 ,有ｘ·( 1 + 1 .0 1 6 + 1 .0 32 + 1 .0 4 8+ 1 .0 6 4+ 1 .0 80 )=50 0 0 ( 1 + 0 .0 96 ) ( )6 .2 4ｘ =5480 ,ｘ 878.2 1元” .因为 878.2 1× 6 =52 6 9.2 6 >50 0 0元 ,故ｘ中除…     

谈谈y=Asin(ωx+φ)中初相φ的确定

根据图象确定函数ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ + φ)的解析式时的难点是确定初相 φ ,本文从四个方面谈谈初相φ的确定方法 .图 1　例题图例　 (2 0 0 2年全国高考文 (17) )如图 1,某地一天从 6时至 14时的温度变化曲线近似满足函数ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ+ φ) +ｂ ,1)求这段时间的最大温差 ;2 )写出这段曲线的函数解析式 .分析 :1)略 .2 )图 1中从 6时到 14时的图象是函数ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ + φ) +ｂ的半个周期的图象 .∵ 12 ·2πω=14 - 6 ,∴ω =π8.由图象知Ａ =12 (30 - 10 ) =10 ,ｂ =12 (30 + 10 )=2 0 ,此时ｙ =10ｓｉｎ(π8ｘ + φ) + 2 0 .下…     

上期课外练习参考解答

初一年级1.依题意有x3 + y6=3x5 + y12 =4解得 x =75y =-13 2 .所以　A B =75A +B-13 2(A + 1) (B + 1) ,3 4=757-13 22 0 =14 43 5 .2 .注意到　A1 =A2 -7,A3=A2 + 7,所以　A1 +A2 +A3=A2 -7+A2 +A2 +7= 3A2 = 48,A2 =16.于是表中这个大月的日期为 :星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12 3456 78910 1112 1314 1516 171819 2 0 2 12 2 2 32 4 2 52 6 2 72 82 930 313 .∵　 90 1 0 =(9× 10 ) 1 0 =91 0 × 10 1 0<10 1 0 × 10 1 0 =10 2 0 ,∴　 90 1 0 <10 2 0 .初二年级1.由已知a2 -b2 =17b(a +b) ,当a +b≠ 0时 ,a…     

数也有形状

今天,刘老师在黑板上写下一串数:1、3、6、1 0…… 毫无疑问,这肯定是让我们找规律,然后说出下一个数.同学们都在心里算了起来,1+2=3,3+3=6,6+4=10,看来,这串数的规律,就是依次“加2、加3、加4……”下一个数很明显,就是10+5=15.     

一道错题

在某市 2 0 0 1年高三检测题中有这样一道题 :某商店有钢笔 10 0支 ,按每支 10元销售时 ,可全部售完 ,如果将单价每提高 2元 ,则销售量相应减少 10支 ,为了获得最大利润 ,销售价应提高 (　　 )(Ａ) 2元或 3元 .　　 (Ｂ) 5元 .(Ｃ) 4元或 6元 .　　 (Ｄ) 2元或 4元 .命题者给出的参考答案如下 :设销售价提高 2ｘ元 ,则利润提高ｙ =(10 0 - 10ｘ) (10 2ｘ) - 10 0 0=- 2 0 (ｘ2 - 5ｘ) (0 <ｘ≤ 5 ,ｘ∈Ｎ) .从而知ｘ =2或 3时ｙ取最大值 .故选 (Ｃ) .剖析　出题者的意图是将原来 10 0支按 10元一支出售时的钱 10 0 0元作为基础 ,在此基础上…     

一个有趣的猜想

一个自然数 ,若它是不能被 3整除的偶数 ,把它的各位数字之和平方后得另一数 .所得之数若为偶数 ,把它的各位数字之和平方 ;若为奇数 ,把它的各位数字之和立方 ,这样经有限步的运算 ,最终必得 1!如 :872① 8+7+2 =17　　　　 172 =2 89奇② 2 +8+9=19193=685 9奇③ 6+8+5 +9=2 82 83=2 195 2偶④ 2 +1+9+5 +2 =19192 =3 61奇⑤ 3 +6+1=10 10 3=10 0 0偶⑥ 1+0 +0 +0 =112 =1共 6步 .又如 :2 5 2 64① 2 +5 +2 +6+4 =19192 =3 61奇② 3 +6+1=10 10 3=10 0 0偶③ 1+0 +0 +0 =112 =1.共 3步 .经有限个数的验算 ,上述猜想成立 .不知如何证明 ?或…     

应用题新编选登

题 90 　某农场有十台相同型号的抽水机 ,根据往年记录 ,同时投入工作至工作完毕 ,需 2 4小时 .根据气象预报 ,在未来 4 8小时内有大雨的概率为 0 .1.于是他们每隔相同的时间顺次投入工作 ,每台投入后均一直工作到全部浇完 ,由于没雨 ,用此法完成任务共用 4 0小时 ,问 :按怎样的比例付给机手报酬 ?解　设从第一台投入工作起 ,这 10台抽水机工作的时间依次a1,a2 …a10 小时 ,依题意 ,它们成等差数列 ,且每机的工作效率为 12 4× 10 ,则 a12 4× 10 + a22 4× 10 +… a102 4× 10 =1,∴ 10 (a1+a10 )2 =2 4× 10 .又a1=4 0 ,∴a10 =8.8=4 0 + …     

读者信箱

尊敬的琼山区龙塘中学的王鸿朋友 :你好 !你所提出的问题“Ａ ,Ｂ两家公司准备向社会招聘人才 ,条件基本相同 ,只有工资待遇有如下差异 :Ａ公司年薪一万元 ,每年加工龄工资 2 0 0元 ;Ｂ公司半年薪水五千元 ,每半年加工龄工资 5 0元 .从经济收入角度考虑的话 ,同学们 ,如果你是应聘者 ,你会选择哪家公司 ?为什么 ?”现说一说我的看法 .由条件可得 :公司薪 水年 数 第一年第二年……第ｘ年Ａ公司 1 0 0 0 0 1 0 2 0 0…… 1 0 0 0 0 +2 0 0 (ｘ -1 )Ｂ公司 1 0 0 5 0 1 0 2 5 0…… 1 0 0 0 0 +5 0 ( 4ｘ -3 )　　其中Ｂ公司的第二年的薪水为 …     

课本无理不等式的巧证及推广

高中《数学》第二册 (上 )第六章不等式中涉及到一类无理不等式的证明 ,本文先给出它们的一种巧证 ,然后将其作统一推广 .1　巧证引理　如果x≥ 0 ,那么x =x2 .例 1　 (P15例 1)求证 :3+ 7<2 5.证明　 3+ 7=( 3+ 7) 2=10 + 2 2 1<10 + 2 2 5=2 5.例 2　 (P16题 1)求证 :6 + 7>2 2 + 5.证明　 6 + 7=( 6 + 7) 2=13+ 2 4 2>13+ 2 4 0=( 8+ 5) 2 =2 2 + 5.例 3　 (P17题 4 )求证 :1) 3+ 5<4 ;2 ) 13+ 2 >5- 2 .证明　 1) 3+ 5=( 3+ 5) 2=8+ 2 15<8+ 2 16 =4 .2 ) 13+ 2 =2 - 3=( 2 - 3) 2=7- 43>7- 45=( 5- 2 ) 2 =5- 2 .说明　不等式 1)与 2…     

一个例题的注记

《中学生数学》2 0 0 2年 9月上期 13页例5 :“在等差数列 {an}中 ,已知a1 =2 5 ,S9=S1 7.求S2 6 的值 .”分析与解　根据等差数列前n项和的函数图像 ,确定S2 6 的大小 .因 {an}是等差数列 ,所以可设Sn=An2 +Bn .二次函数的图像过原点如图 .因S9=S1 7,由图可知S2 6 =0 .”这个方法被称为“借助图像减元” ,把很复杂的问题简化了 .除简化计算方法以外 ,上述解法或许还会启发我们问 :原题“已知a1 =2 5”是否是多给条件 ?(以上解法中没有用到这个条件 )今试用他法解之 :因S9=S1 7,　∴　a1 0 +a1 1 +… +a1 7=0也即 8a1 + 10 0d =0 .将a1…     

初三代数第一学期期中自测题

A组一、填空题(每小题3分,共36分)1.方程7x2-(x+3)2=(x+1)2的二次项系数是,一次项系数是,常数项是.2.如果x2=0.81,那么x1=,x2=.3.分解因式x2+3x-4=.4.三个连续偶数的平方和是200;那么这三个偶数是.5.方程mx2+2x-m=0的根的判别式等于8,则m=.6.已知方程3x2+7x-6=0的根是x1=23,x2=-3,则二次三项式3y2+7y-6可分解为.7.方程x2+px+q=0的两根是-1和3,则p=,q=.8.关于x的方程(a-2)xa2-2-x+3=0是一元二次方程,则a=.9.制造某种产品,原来每件的成本是100元,由于连续两次降低成本,现在的成本是49元.如果每次降低成本的百分数相同,则每次降低成本的百分数…     

2004年中考数学模拟试题(6)

一、选择题 (本题满分 3 6分 ,每小题 3分 )1 .关于x的方程x2 +(k2 -4)x+(k-1 ) =0的两实数根互为相反数 ,则k值为 (　 ) .A .1　　　B .2　　　C .-2　　　D .2或 -22 .已知一次函数y=ax+b中 ,ab <0且y随x的增大而减小 ,则其图象不经过 (　 ) .A .第一象限　　　B .第二象限C .第三象限　　　D .第四象限3 .下列命题正确的是 (　 ) .①若a >b ,则a2 >b2 ;② 3≈ 1 .73 2 ,计算 123 0 0 0 0 0 0≈ 8.7× 1 0 2 (保留两个有效数字 ) ;③当a =-1 ,b =1时 ,最简根式2a + 4 2a +5b与3b-1a -2b +6是同类根式 ;④ x6x2 =x3 ;⑤cos48°3 7′ 相似文献   

绍兴市2000年“3 综合”高考适应性数学训练题

选择题 :本大题共 14小题 ;第 1～ 10题每小题 4分 ,第 11～ 14题每小题 5分 ,共 60分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1　已知集合Ｐ ={与直线ｌ垂直的直线 } ,Ｑ ={与直线ｌ相交的直线 } ,则 (　　 )(Ａ)Ｐ Ｑ .　　　 (Ｂ)Ｑ Ｐ .(Ｃ)Ｐ∩Ｑ≠ .　 (Ｄ)Ｐ =Ｑ .2　计算机的成本不断降低 ,若每隔 3年计算机价格降低 13,现在价格为 810 0元的计算机 9年后的价格可降为 (　　 )(Ａ) 2 4 0 0元 . (Ｂ) 90 0元 .(Ｃ) 30 0元 . (Ｄ) 360 0元 .3　如果函数 ｙ =ａｓｉｎｘ ｃｏｓｘ的图象关于直线ｘ =π6对称 ,那么…     

引无数英雄竟折腰的3x+1猜想

当代 ,有一个风靡世界有趣的“3ｘ +1问题” ,人人都会演算 ,但要证明它却像对付坚硬的磐石 ,它似乎能轻而易举地挫去你智慧的锋芒 .1　 3ｘ+1问题由来大约在 2 0世纪 3 0年代 ,世界许多国家流传着这样一道题目 :“任取一个自然数ｘ ,如果它是偶数 ,则除以 2 ;如果是奇数 ,则将它乘以 3加 1 ,这样反复运算 ,最后结果必然是 1 .例如　取ｘ为 6,6→ 6÷ 2 =3 → 3× 3 +1= 1 0 → 1 0÷ 2 =5→ 5 × 3 +1 =1 6→ 1 6÷ 2 =8→ 8÷ 2 =4→ 4÷ 2 =2 → 2÷ 2 =1 .有趣的是 ,不管你取什么自然数 ,依照上面规则 ,最后总是“百川归大海” ,都会得…     

九年级数学(华东师大版)第一学期期中自测题

A组一、选择题1.下列各式中,正确的是().A.(12)-3=8B.a3÷a2=a5C.a2+a3=a5D.(-2a3)-3=6a-92.若分式x2+x-6x2-4的值等于零,则x的值是().A.2或-3B.3或-2C.2D.-33.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1∶3的两条弧,则劣弧所对的圆周角等于().A.45°B.90°C.135°D.270°4.将方程2-x2-4x+1=3x+1去分母并化简后,得到的方程是().A.x2-5=0B.x2-3=0C.x2-2x-5=0D.x2-2x-3=05.已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足是E.如果AB=10,CD=6,那么AE的长为().A.1B.3C.9D.1或96.若x2-9=0,则x2-5x+6x-3的值为().A.1B.-5C.0D.1或-57.如图,四边形ABCD内…