一个有趣的猜想

一个自然数 ,若它是不能被 3整除的偶数 ,把它的各位数字之和平方后得另一数 .所得之数若为偶数 ,把它的各位数字之和平方 ;若为奇数 ,把它的各位数字之和立方 ,这样经有限步的运算 ,最终必得 1!如 :872① 8+7+2 =17　　　　 172 =2 89奇② 2 +8+9=19193=685 9奇③ 6+8+5 +9=2 82 83=2 195 2偶④ 2 +1+9+5 +2 =19192 =3 61奇⑤ 3 +6+1=10 10 3=10 0 0偶⑥ 1+0 +0 +0 =112 =1共 6步 .又如 :2 5 2 64① 2 +5 +2 +6+4 =19192 =3 61奇② 3 +6+1=10 10 3=10 0 0偶③ 1+0 +0 +0 =112 =1.共 3步 .经有限个数的验算 ,上述猜想成立 .不知如何证明 ?或…