(N)模糊积分

本文定义了一种新的模糊积分,它较[2]所定义的模糊积分与Lebesgue积分有更多的相似之处。特别是作为人类思维过程的模拟,较[2]更切近于实际。文中研究了这种积分的性质,证明了类似Lebesgue积分中Levi定理、Fatou定理等关于积分序列的收敛性定理,给出了把一般的模糊测度空间上的(N)模糊积分转化为R¹上以Lebesgue测度为模糊测度的(N)模糊积分的公式。§4中引进了一类特殊的所谓λ次可加模糊测度空间,给出了这种测度空间上收敛性的Егоров定理和Riesz定理并得到了该空间上的(N)模糊积分在积分号下取极限的一些充分条件。     

一般可测函数的(G)模糊积分

引入了一般可测函数的(G)模糊积分的概念,研究了这类积分的基本性质,并借助模糊测度的渐近结构特征讨论了这类(G)模糊积分的性质和绝对可积性.     

奇异积分from L to ∞(f(τ))/((τ-t)~(n+1)d_τ)的Hadamard主值

设函数,f(τ)定义在复平面的简单光滑曲线L上,t为L上不与端点重合的任一点,积分 integral from L (f(τ)/(τ-t)~(n+1)dr) (1)一般说来是奇异的,其中n为非负整数. 作为对Cauohy主值的推广,Fox,C.曾根据Hadamard,J.从发散积分引出积分的有限部分的思想,定义积分(1)的主值(我们将称之为Hadamard主值),并研究了它     

一类多节对偶积分方程组正则化为超(强)奇异积分方程组求解法

基于Mellin变换法,首先方程组进行Mellin变换,然后,通过引入新的未知函数的Mellin变换代换原来未知函数的Mellin变换,使对偶积分方程组退耦正则化为超(强)奇异积分方程组．将未知函数分解并表示成未知函数和已知幂函数的乘积,幂指数(a_i,v_i)需使超(强)奇异积分方程组中的超(强)奇异积分,在端点(a_i,b_i)有界或可积奇异,求解超(强)奇异积分方程组可以使用有限部分积分式．将未知函数展成任意完备函数系(?)_n*(u)的级数,将超(强)奇异积分方程组,化成线性代数方程组,通过求解级数中的各项系数,由此给出对偶积分方程组的一般性解．并严格证明了对偶积分方程组和由它化成的超(强)奇异积分方程组的等价性,解的存在性和解的表示形式不唯一性．本文给出的理论解和解法,可供求解数学,物理,力学中的混合边值问题应用．     

函数r~α(-lnr)~β在区间(0,1)上的可积性研究

含参数的函数r~α(-lnr)~β在在区间(0,1)上的积分关于某些参数α,β为广义积分.本文将给出其关于参数α,β可积的条件.     

常微分方程(组)的高次积分因子与高次积分及其微分特征列集算法

考虑了一般微分方程(组)高次积分和其微分特征列集(吴方法)机械化确定算法.首先提出微分方程的积分因子和首次积分的推广高次积分因子与其对应的高次积分的概念.其次给出了由高次积分因子确定其对应的高次积分的计算公式,使确定高次积分的问题转化为求高次积分因子的问题.再其次对确定高次积分因子的问题,给出了微分特征列集算法.最后用给定的算法确定了二阶和三阶微分方程拥有高次积分的结构定理,并给出了具体的算例和结论.     

(R)积分的极限定理

本文给出了(R)积分中积分号和极限号可以交换顺序的几个定理。     

初等微积分教学拾零(续)

(六) 关于定积分(接上期) (五) 关于微积分的第二基本定理——牛顿—莱布尼兹(Newton-Leibniz)公式。 在[a,b]:f(x)∈c,F′(x)=f(x) (1) 此定理把微分与积分从概念与计算上同时     

一类广义积分integral from n=0 to ∞(((sin(θ_x))/x)~ndx)的计算

利用三角函数幂公式、L′Hospital法则、分部积分公式,得到含有三角函数的第一类广义积分integral from n=0 to ∞(((sin(θ_x))/x)~ndx)的计算公式,其中n≥1且θ≠0.     

带干扰的Erlang(2)过程

本篇论文主要讨论带干扰的E rlang(2)过程,首先通过指数分布的可加性来推得生存概率所满足的积分微分方程,进而得到破产概率(由干扰引起和由索赔引起)所满足的积分微分方程,最后得到破产概率的拉氏变换所满足的方程.     

一类无穷积分的计算公式(Ⅱ)

给出了一类无穷积分integral from n=0 to ∞ ( )(sin~r(αx)/x~s)cos~p(bx)的计算公式,其中α≠0,b≥0,r,s,p∈N={1,2,3,…}.     

一类对偶积分方程组正则化为Cauchy奇异积分方程组解法

本文基于Mellin变换法求解复杂更一般形式的对偶积分方程组．通过积分变换，由实数域化成复数域上的方程组，引入未知函数的积分变换，移动积分路径，应用Cauchy积分定理，实现退耦正则化为Cauchy奇异积分方程组，由此给出一般性解，并严格证明了对偶积分方程组退耦正则化为Cauchy奇异积分方程组与原对偶积分方程组等价性，以及对偶积分方程组解的存在性和唯一性．给出的解法和理论解，作为求解复杂对偶积分方程组一种有效解法，可供求解复杂的数学、物理、力学中的混合边值问题应用．     

整系数多项式有理根一个新求法的再探讨

设f (x)为整系数多项式,α为有理数,对n个不同的整数t1,…,tn,gα(tk) =f (tk)tk-α都是整数,那么α是f (x)的根的充要条件是f (t) =∑ni=1∏1≤j≤nj≠it-tjti-tjgα(ti) ( t∈Z) .     

黎曼积分的几个等价定义

本文给出了定积分的几个较简单的定义，并证明这些定义均与黎曼积分定义等价。     

Modified boundary integral formulations for the Helmholtz equation

In this paper we describe some modified regularized boundary integral equations to solve the exterior boundary value problem for the Helmholtz equation with either Dirichlet or Neumann boundary conditions. We formulate combined boundary integral equations which are uniquely solvable for all wave numbers even for Lipschitz boundaries Γ=∂Ω. This approach extends and unifies existing regularized combined boundary integral formulations.     

一般形式的奇异对偶积分方程组正交多项式求解法

基于Jacobi正交多项式法,直接求解一般形式的对偶积分方程组,将对偶积分方程组中的未知函数,表示成n次Jacobi正交多项式级数,用正交多项式将奇异对偶积分方程组,化成线性代数方程组,通过求解级数中的各项系数,由此给出奇异对偶积分方程组的一般性解,并严格证明了奇异对偶积分方程组和由它化成的线性代数方程组的等价性,解的存在性和解的表示形式不唯一性．本文给出的理论解和解法,可供求解复杂的数学、物理、软科学中的混合边值问题应用．     

Ranking fuzzy numbers with integral value

Ranking fuzzy numbers is important in decision making. Since very often the alternatives are evaluated by fuzzy numbers in a vague environment, a comparison between these fuzzy numbers is indeed a comparison between alternatives. This paper proposes a method of ranking fuzzy numbers with integral value. The method, which is independent of the type of membership functions used and the normality of the functions, can rank more than two fuzzy numbers simultaneously. It is relatively simple in computation, especially in ranking triangular and trapezoidal fuzzy numbers. Further, an index of optimism is used to reflect the decision maker's optimistic attitude. Discussion on comparative advantages is included.     

图类αK_a∪βCP(b)中的一类特殊整谱图

图G是一个简单图,图G的补图记为G,如果G的谱完全由整数组成,就称G是整谱图.鸡尾酒会图CP(n)=K_(2n)-nK2(K_(2n是完全图)和完全图K_a都是整谱图.μ_1表示图类αK_a∪βCP(b)的一个主特征值,确定了当μ_1=2a并且a-1>2b-2时,图类αK_a∪βCP(b)中的所有的整谱图.     

求解平片裂纹问题的有限部积分与边界元法

本文利用位移的Somigliana公式和有限部积分的概念,导出了求解三维弹性力学中的任意形状平片裂纹问题的超奇异积分方程组,进而联合使用有限部积分法与边界元法对所得方程建立了数值法.为验证本文的方法,计算了若干数值例子的裂纹面的位移间断及裂纹前沿的应力强度因子,它们与理论值相比符合很好.     

Symmetry and regularity of solutions to a system with three-component integral equations

Consider the system with three-component integral equations u(x) = Rn |x y|α nw(y)rv(y)q dy,v(x) = Rn |x y|α nu(y)pw(y)rdy,w(x) = Rn |x y|α nv(y)q u(y)pdy,where 0 < α < n,n is a positive constant,p,q and r satisfy some suitable conditions.It is shown that every positive regular solution(u(x),v(x),w(x)) is radially symmetric and monotonic about some point by developing the moving plane method in an integral form.In addition,the regularity of the solutions is also proved by the contraction mapping principle.The conformal invariant property of the system is also investigated.