重建吸收介质参数（ρ（3）,α（3））

本文考虑重建吸收介质的密度ρ（３）和吸收系数α（３）的双参数反演问题。通过波动方程特征积分的方法并引入辅助函数，我们得到了原反问题的一个等价的封闭的积分方程组。利用本文的反演方法，ρ（３）ｔα（３）可以由反射数据ｆ（ｔ）和透射数据ｇ（ｔ）在深度变量子下同时恢复出来。     

微分方程组（dX）/（dt）=AX＋e^αtPm（t）具有重特征根α时的特解结构定理及应用

对于常系数非齐线性微分方程组（dX）/（dt）=AX＋eαt sum （Bktk） from k=0 to m,当n级方阵A具有s≥1重特征根α时,本文给出了其特解X（t）的结构定理和计算方法,将求特解X（t）的积分运算转化为简单的代数运算,解决了利用计算机求特解X（t）的计算问题.     

论由I_ρ(f;x)向对应Ⅰ(f;x;ρ)的逼近性质的传递

本文采用乘子法研究对应奇异积分I_ρ(f;x)与I(f;x;ρ)逼近性质的相互关系,着重讨论I_ρ(f;x)的逼近性质向I(f;x;ρ)的传递问题。 文中证明了对应奇异积分能够有同阶的正逼近定理。在一定条件下,分别就0<α<1,0<α<2,α=2三种情形,证明了对应核的α阶绝对矩之间的精致关系。给出了非周期奇异积分关于Lip函数类的逼近度量的渐近性质。文中建立了对应核型不等式的等价过渡,指出对应奇异积分能够有类同的逆逼近定理。从而若干常用奇异积分的结构与正、逆逼近定理是本文结果的特例。此外,还给出与Ghermanesco非周期奇异积分的正、逆逼近定理和渐近展式。     

T(t)积分半群

本文引入Ｔ（ｔ）积分半群的概念，它是ｎ次积分半群［１］及α次积分半群［２］的推广．我们给出Ｔ（ｔ）积分半群的定义、生成定理，并讨论相应的一类积分型抽象Ｃａｕｃｈｙ问题解的存在唯一性．     

关于∫p(x)/Q(x)(ax~2 bx c)~(1/2)dx的积分技巧

本文对形如的无理函数积分，给出一种“程式化”的处理方法，其中包含较多技巧。根据“化繁为简”的原则，首先将（*）中的有理分式函数二多共分解成最简分式。这样，积分（*）被归结构下列三种类型的积分：是关于x的n次多项式。式中a’。，b’。，c’。为常数。两边积分，并解出人（k＞l），得可知人最终可用人及N等表示之。至于积分一般处理办法是将y配方，或直接套用下面结果：只要引入倒代换t一一一一，则化成上面第（I）型积分。．泌Z－4a；c1＜0；n为自然数）令（3）、（4）中t的系数为0，得由克莱姆法则知，当D一edo时，线性方程组…     

一类基于微分关系同时识别声速和密度的方法

1．引言本文考虑介质声速和密度的同时反演问题．利用脉冲平面波从不同的两个方向探测［1－5］，得到两组对应于不同入射角的表面响应信息，再由这两组响应信息来同时识别介质的声速和密度．关于介质声速和密度的同时反演，Coen［9－10］利用点源数据将问题转化为Schr6dinger方程的势函数反演．Howardl3］采用脉冲平面波探测，归结成一个向量MarchenkO积分方程．然而，这些方法都涉及求解Marchenko（gGelfdnd－Levitan）积分方程，不易在计算机上实现．关于介质参数的反演，张关泉作了不少工作【‘一句．其中在文献【司中对声速和密度的…     

某些积分所确定的函数的导数

设重积分的积分区域依赖于变量t的值，且此重积分定义一个t的可微函数：其中积分区域G；依赖于t的值。如何求F’（t）呢？下面我们举例说明。解这类问题可直接利用变限积分的导数公式，只要把括号内的积分当作一个函数人y）对形如（1），（2）的函数F（t），在求导时，可首先利用变量代换，把F（t）转化成票次积分，再利用例1的方法求F’（t）。例2已知jfx，y）连续，F（t）一if（，y）dxds，求F’（t）。x2小y＼ti解利用极坐标变换，得例3已知人U）连续，F（O一解利用球面坐标变换得：例4设人X）连续，G：0＜X＜h，X’＋F’（t）。解…     

有关Sturm—Liouville条件下的四阶奇异边值问题正解的研究

获得如下四阶奇异边值问题{u^（4）（t）-λh（t）f（t,u（t））=0,t∈（0,1）,u（0）=u（1）=0,αu^·（0）-βu^·（0）=γu^·（1）＋δu^·（1）=0,正解的存在性定理，其中α,β,γ,δ≥0,α＋β＞0,δ＋γ＞0,ρ=αγ＋γβ＋δα＞0,参数λ＞0，h（t）∈C（0,1）and f∈（（0,1）×（0,＋∞））文中主要应用全连续算子的逼近技巧和延拓定理以及不动点指数理论．     

带有势的Schrodinger方程解的点态收敛性

本文将考虑Schrodinger方程：iρ／ρtu(x,t)=△u(x,t) v(x)u(x,t)的解沿光滑曲线γ（x,t）的点态收敛性，从而部分改进了[3],[5]和[8]的结论。     

广义Bochner-Riesz乘子的等价性及其应用——献给陆善镇教授75华诞

本文研究下面这两个函数,（1-｜x｜^ρ1）＋^α和（1-｜x｜^ρ2）＋^α,其中ρ1,ρ2和α均为正实数,文献上称这类函数为广义Bochner-Riesz乘子.本文将证明,当α给定时,对任意的ρ1〉0和ρ2〉0,这两个函数作为乘子,其乘子算子的L^p有界性和Hp有界性是等价的.     

非线性奇异三阶微分方程周期边值问题的正解

讨论非线性奇异三阶微分方程的周期边值问题{u″＋ρ^3u=f（t,u）,t∈I=（0,2π）,ρ∈（0,1/√3）是常数 u^（i）（0）=u^（t）（2π）,i=0,1,2 的正解存在性问题．通过与一个线性算子相关的第一特征值的讨论,运用不动点指数定理,得到了正解存在的结果．     

Solutions to Some Open Problems in Fluid Dynamics

Let u=u（x,t,uo）represent the global solution of the initial value problem for the one-dimensional fluid dynamics equation ut-εuxxt＋δux＋γHuxx＋βuxxx＋f（u）x=αuxx,u（x,0）=uo（x）, whereα〉0,β〉0,γ〉0,δ〉0 andε〉0 are constants.This equation may be viewed as a one-dimensional reduction of n-dimensional incompressible Navier-Stokes equations. The nonlinear function satisfies the conditions f（0）=0,｜f（u）｜→∞as ｜u｜→∞,and f∈C^1（R）,and there exist the following limits Lo=lim sup/u→o f（u）/u^3 and L∞=lim sup/u→∞ f（u）/u^5 Suppose that the initial function u0∈L^I（R）∩H^2（R）.By using energy estimates,Fourier transform,Plancherel＇s identity,upper limit estimate,lower limit estimate and the results of the linear problem vt-εv（xxt）＋δvx＋γHv（xx）＋βv（xxx）=αv（xx）,v（x,0）=vo（x）, the author justifies the following limits（with sharp rates of decay） lim t→∞[（1＋t）^（m＋1/2）∫｜uxm（x,t）｜^2dx]=1/2π（π/2α）^（1/2）m!!/（4α）^m[∫R uo（x）dx]^2, if∫R uo（x）dx≠0, where 0!!=1,1!!=1 and m!!=1·3…（2m-3）…（2m-1）.Moreover lim t→∞[（1＋t）^（m＋3/2）∫R｜uxm（x,t）｜^2dx]=1/2π（x/2α）^（1/2）（m＋1）!!/（4α）^（m＋1）[∫Rρo（x）dx]^2, if the initial function uo（x）=ρo′（x）,for some functionρo∈C^1（R）∩L^1（R）and∫Rρo（x）dx≠0.     

有限区间上的分数阶扩散-波方程定解问题与Laplace变换

求解了如下的分数阶扩散-波方程定解问题0Dαtu=2ux2,00,0<α≤2,u(0,t;α)=0,u(1,t;α)=θ(t),u(x,0+;α)=0,当1<α≤2时,还有ut(x,0+;α)=0.其中θ(t)是Heaviside单位阶跃函数,0Dαt为关于时间t的α阶Caputo分数阶导数算子,u=u(x,t;α)为时间t的因果函数(即t<0时恒为零的函数).利用Laplace变换的复围道积分反演和离散化反演及FoxH函数理论,给出在计算上对大的t和小的t分别适用的解的表达式.     

非线性积分方程在权空间(R~n,w(t))的唯一可解性(英)

本文对于一般的Fredholm积分方程组，在权空间｛R~n，C[I，w（t）]｝内给出了更一般的存在唯一性定理，如果方程是Volterra型积分方程，便得了解存在唯一的更弱条件，推广和改进了已有结果，且把这些结果推广到权空间｛R~n，L~p[I，(t）]｝．最后研究了第一类积分方程的可解性．     

不完全拉格朗日函数和具有（F，α,ρ，d）凸性的数学规划的鞍点判别准则

用一个不完全拉格朗日函数研究一类具有（F,α,ρ，d）凸性假设的非线性规划问题的鞍点最优性判别准则，为了得到最优解与鞍点之间的关系，给出了（F,α,ρ，d）凸性中参数所要满足的条件．     

关于强星像函数类的一个子类

引入了强星像函数类的一个子类Ｓ（α，β，ρ，σ，Ａ，Ｂ），讨论了它的从属关系、包含关系、星像阶数和强星像阶数以及积分表示定理等，所得结果推广了一些作者的相关工作。     

C-代数交叉积K(l~2(Z_ ~2))×_(αθ)Z的协变同构(英)

本文研究C-代数交叉积K（l~2（Z_ ~2)）×_(αθ)Z的协变同构，这里K（l~2（Z_ ~2)）×_(αθ)Z为l2Z( 2)上的紧算子理想、给定0≤θ1，θ2；ρ1，ρ2＜1，假设K（l~2（Z_ ~2)）×_(αθ)Z和K（l~2（Z_ ~2)）×_(αθ)Z为协变同构．本文证明了若1，θ1，Z2关于Z线性独立，则通过一个置换，有θ1＝ρ1和θ2＝ρ2，另一方面，若1，θ1，θ2关于Z线性相关，则在任何情况下，本文举例说明上述关于θ和ρ的关系不一定成立。     

关于曲线积分计算中常见的一种错误辨析

当把曲线积分化为定积分计算时，允许把曲线弧的方程代人被积函数式。但是，如果把曲线弧的方程先代人曲线积分的被积函数，将曲线积分变形后再计算，有时就会出现与原曲线积分不等价的曲线积分，导致所用计算方法的错误。本文就此问题举例辨析。以对坐标的曲线积分来说，它的计算法主要是根据下面的定理：［定理1沪设P（x，y）、Q（x，y）在有向曲线弧L上有定义且连续，L的参数方程为当参数t单调地由a变到卢时，点M（x，y）从L的起点A沿L运动到终点B，P（t）、～（t）在以a及产为端点的闭区间上具有一阶连续偏导数，且中’（t）＋gb’…     

共振条件下二阶积分边值问题解的存在性（英文）

利用上下解方法和带参数的紧向量场解集的连通性质研究了共振条件下一类二阶微分方程积分边值问题{u′′（t）=f（t,u（t））,t∈（0,1）,u（0）=∫10u（s）dα（s）,u（1）=∫10u（s）dβ（s）解的存在性.     

Orlicz准范‖·‖_ρ与其亲模ρ的关系及其反演问题

讨论了线性空间X上的模数ρ与其生成的Orlicz准范‖·‖，之间的关系，给出了六个关系命题；提出了准范的反演问题，得到了两个重要结果：线性空间上的任何β-范数（0＜β＜1）都是可反演的，而任何范数（β＝1）都是不可反演的．