奇异M─矩阵的图相容弱正则分裂

设Ａ是奇异Ｍ－矩阵，Ａ＝Ｍ－Ｎ是Ａ的图相容弱正则分裂．本文研究迭代矩阵Ｍ－１Ｎ的谱性质，得到与迭代矩阵的指数有关的一个定理：ｉｎｄ０（Ａ）＝ｉｎｄ１（Ｍ－１Ｎ）．它推广了Ｈ．Ｓｃｈｎｅｉｄｅｒ和作者的结果．     

全国各地市1998年高考模拟试题汇编

六、立体几何（解答题）１．在三棱锥Ｐ－ＡＢＣ中,∠ＰＡＢ＝∠ＰＡＣ＝６０°,ＰＡ与底面ＡＢＣ所成角为４５°,ＡＢ＝ＡＣ．（１）求证：ＰＡ⊥ＢＣ;;（２）又若ＰＡ,ＡＢ,ＢＣ的长成等差数列,求二面角Ｐ－ＢＣ－Ａ的正弦值．（第１题图）（第２题图）２．如图...     

数学科考试要求释疑(待续)

数学科考试要求释疑（待续）晨旭（接上期）图１２例２２（１９９４年高考数学试题）如图１２，已知Ａ１Ｂ１Ｃ１－ＡＢＣ是正三棱柱，Ｄ是ＡＣ中点．（１）证明ＡＢ１∥平面ＤＢＣ１；（２）假设ＡＢ１⊥ＢＣ１，求以ＢＣ１为棱，ＤＢＣ１与ＣＢＤ１为面的二面角α的度数...     

初三(上)期末数学测试题

一、一元选择题（每小题３分，共４５分）１．方程３ｘ２－４＝０的一次项系数是（　）（Ａ）－４　（Ｂ）０　（Ｃ）１　（Ｄ）３图Ａ－８２．如图Ａ－８，在Ｒｔ△ＡＢＣ，∠Ｃ＝９０°，那么ｃｔｇＢ＝（　）（Ａ）ＡＣＢＣ　（Ｂ）ＢＣＡＢ（Ｃ）ＡＣＡＢ　（Ｄ）ＢＣＡＣ３．已知ｋ是不等于零的常数，在下列函数中，一次函数是（　）（Ａ）ｙ＝ｋｘ２＋１　（Ｂ）ｙ＝ｘｋ＋１（Ｃ）ｙ＝ｋ＋１ｘ　（Ｄ）ｙ＝ｋｘ＋１４．△ＡＢＣ的外心是三角形的（　）（Ａ）三条高的交点（Ｂ）三边的垂直平分线的交点（Ｃ）三条内角平分线的交点（Ｄ…     

解立体几何计算题的一般方法

解立体几何计算题的一般方法晨旭（接上期Ｐ３５）例３（１９９１年三南考试题）如图７，已知：直角三棱柱ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１中，Ｍ是ＣＣ１的中点．求证：分析１：这是一个证明题，根据条件和结论的特点，可以通过计算解决．底面ＡＢＣ具有三个已知元素，△ＡＢＣ确定...     

解直角三角形教与学研究

第一课　正弦和余弦（一）一、启发提问１．如图６－１,在△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝９０°．（１）如果∠Ａ＝３０°,则ａｃ＝,ｂｃ＝．（２）如果ｃ＝２ａ,则∠Ａ＝,∠Ｂ＝．图６－１　　　　　　　图６－２　　２．如图６－２,在△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝９０°．（１）如果∠Ａ＝４５°,则ａｃ＝,ｂｃ＝．（２）如果ａ＝ｂ,则∠Ａ＝,∠Ｂ＝．３．在Ｒｔ△ＡＢＣ和Ｒｔ△Ａ′Ｂ′Ｃ′中：∠Ｃ＝∠Ｃ′＝９０°．（１）如果∠Ａ＝∠Ａ′,那么：ＢＣＡＢ＝Ｂ′Ｃ′Ａ′Ｂ′成立吗？（２）如果ＢＣＡＢ＝Ｂ′Ｃ′Ａ′Ｂ′,那么：∠Ａ＝∠Ａ′…     

奇异M—矩阵的图相容弱正则分裂

设Ａ是奇异Ｍ－矩阵，Ａ＝Ｍ－Ｎ是Ａ的图相容弱正则分裂。本文研究迭代矩阵Ｍ＾－１Ｎ的谱性质，得到与迭代矩阵的指数有关的一个定理：ｉｎｄ０（Ａ）＝ｉｎｄ１（Ｍ＾－１Ｎ）．它推广了Ｈ．Ｓｃｈｎｅｉｄｅｒ和作者的结果。     

正弦和余弦

一、启发提问１．如图６－１,在△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝９０°．（１）如果∠Ａ＝３０°,则ａｃ＝,ｂｃ＝．（２）如果ｃ＝２ａ,则∠Ａ＝,∠Ｂ＝．图６－１　　　　　　　图６－２　　２．如图６－２,在△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝９０°．（１）如果∠Ａ＝４５°,则ａｃ＝,ｂｃ＝．（２）如果ａ＝ｂ,则∠Ａ＝,∠Ｂ＝．３．在Ｒｔ△ＡＢＣ和Ｒｔ△Ａ′Ｂ′Ｃ′中：∠Ｃ＝∠Ｃ′＝９０°．（１）如果∠Ａ＝∠Ａ′,那么：ＢＣＡＢ＝Ｂ′Ｃ′Ａ′Ｂ′成立吗？（２）如果ＢＣＡＢ＝Ｂ′Ｃ′Ａ′Ｂ′,那么：∠Ａ＝∠Ａ′吗？从上面的问题中我们不…     

一道竞赛题的巧妙解法

第二届北京市高中数学知识应用竞赛决赛试题的第６题是：图１　　　　　　　　　图２如图１，有一条河，有两个工厂Ｐ和Ｑ位于河岸ｌ（直线）的同一侧，工厂Ｐ和Ｑ距离河岸ｌ分别为１０千米和８千米．两个工厂的距离为１４千米．现在要在河岸工厂一侧选一点Ｒ，在Ｒ处修建一个水泵站，从Ｒ修直线输水管分别到两个工厂和河岸，使直线输水管的总长最小，请确定出Ｒ的位置，并分别求出水泵站Ｒ到两个工厂和河岸的三个距离．运用费马点，笔者得到该命题的巧解．解　要使输水管总长（设为Ｓ）最小，则Ｒ到河岸ｌ的输水管必垂直ｌ于Ｄ，且Ｒ是△Ｐ…     

今年高考立几题阅卷随笔

今年高考立几题阅卷随笔４３６０００鄂州市鄂州高中徐敏鄂州市澜湖中学柏良鄂题目如图，在正三棱柱ＡＢＣ—Ａ１Ｂ１Ｃ１中，Ｅ∈ＢＢ１，截面Ａ１ＥＣ侧面ＡＣ１．（Ｉ）求证：ＢＥ＝ＥＢ１；（Ⅱ）若ＡＡ１＝Ａ１Ｂ１，求平面ＡｌＥＣ与平面Ａ；Ｂ；Ｃ１所成二面角（锐...     

6p阶可解对称图的分类

设ｘ是简单无向图，Ｇ是Ａｕｔ（Ｘ）的一个于群，Ｘ称为Ｇ－对称的，如果Ｇ在ｘ的１－孤（即两相邻顶点构成的有序偶）集合上的作用是传递的；ｘ称为对称图，如果Ｘ是Ａｕｔ（ｘ）－对称的；ｘ称为可解对称的，如果Ａｕｔ（Ｘ）包含可解子群Ｇ，使Ｘ是Ｇ－对称的．本文给出了具有６Ｐ个顶点的可解对称图的一个分类，这里ｐ≥５是素数．     

一类泛连通无爪图

本文证明了如果Ｇ是３连通无爪图，且Ｇ的每个导出子图Ａ，Ａ＋都满足（ａ１，ａ２），则Ｇ是泛连通图（除了当ｕ，ｖ∈Ｖ（Ｇ），ｄ（ｕ，ｖ）＝１时，Ｇ中可能不存在（ｕ，ｖ）－ｋ路外，这里２≤ｋ≤４）．     

关于勃罗卡点的两个命题

关于勃罗卡点的两个命题苗大文（安徽省定远中学２３３２００）文［１］、［２］、［３］都讨论了勃罗卡的有关问题，读来很受启发．笔者也得到了两个命题供参考．图１命题１设Ｐ为△ＡＢＣ的勃罗卡点（如图１），记△ＰＢＣ，△ＰＣＡ，△ＰＡＢ，△ＡＢＣ的外接圆半径分...     

三角形一个重要公式及其应用

在三角形中，我们把角的顶点与其对边上一点的连线称作这个角的分角线．下面给出分角线长的一种公式．定理　如图１，Ｄ是△ＡＢＣ的边ＢＣ上一点，设ＡＢ、ＡＣ分别为ｃ、ｂ，∠ＢＡＤ＝α，∠ＣＡＤ＝β，图１则　　　　ＡＤ＝ｂｃｓｉｎ（α＋β）ｃｓｉｎα＋ｂｓｉｎβ．（１）当ＡＤ是∠Ａ的平分线时，　　　ＡＤ＝２ｂｃｃｏｓＡ２ｂ＋ｃ；（２）当ＡＤ是中线时，　　ＡＤ＝ｂｓｉｎ（α＋β）２ｓｉｎα＝ｃｓｉｎ（α＋β）２ｓｉｎβ；（３）当ＡＤ是高线时，　　　ＡＤ＝ｃｃｏｓα＝ｂｃｏｓβ＝ｂｃｓｉｎＡａ．（４）证明　在…     

圆周角

一、启发提问１．什么是圆周角？它与圆心角的定义有何关系？２．圆周角定理中的圆周角和圆心角有什么特殊限制？３．圆周角定理的证明过程告诉了我们什么数学思想方法？二、读书指导１．填空（１）圆周角定义的两个特征是，．（２）所对的圆周角等于它所对的圆心角的．２．选择下列图形中７－２１，∠ＢＡＣ是圆周角的是（　）三、议练活动１．已知：如图７－２２，⊙Ｏ中，∠ＡＢＣ＝５０°，则∠ＡＯＣ＝度．图７－２２　　　　　　图７－２３　　２．如图７－２３，ＡＢ、ＡＣ分别与⊙Ｏ交于Ｂ、Ｅ和Ｃ、Ｄ，ＢＤ是⊙Ｏ的直径，∠ＢＯＣ…     

由一道试题引起的讨论

由一道试题引起的讨论朱伟卫（武钢四中４３００８０）有这样一道选择题：过双曲线２ｘ２－ｙ２－８ｘ＋６＝０右焦点Ｆ作直线ｌ交双曲线于Ａ，Ｂ两点．若｜ＡＢ｜＝４，则这样的直线ｌ存在（）（Ａ）１条．（Ｂ）２条．（Ｃ）３条．（４）４条．图１在解这道题时，部分学...     

三角形教与学

第１课　关于三角形的一些概念（一）　　一、学习准备１．线段有个端点．２．如图３－１中有条线段,有个角．用字母表示图中的线段是,表示图中的角是．图３－１图３－２３．如图３－２中,∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ,ＯＣ叫做∠ＡＯＢ的．二、读书自学（Ｐ２～Ｐ３）重点领会三角形、三角形的角平分线、中线的意义,理解这些概念的几何语言．三、效果反馈（做完后同桌互相批改）１．如图３－３中,是三角形的是．图３－３２．如图３－３的图（２）中,△ＡＢＣ的∠Ｂ的对边是,边ＡＢ的对角是．３．如图３－４中有个三角形,分别记为．图３－４…     

美国芝加哥大学中学数学设计（UCSMP）矩阵（续）

美国芝加哥大学中学数学设计（ＵＣＳＭＰ）矩阵（续）（接上期）４—５反射（对称）回忆几何中一点Ａ对一条直线ｍ的反射像是１．仍是点Ａ．如果Ａ在ｍ上；２．点Ａ’使ｍ是互了的垂直平分线，如果Ａ不在。上．直线。叫做反射线或（对称轴）．假设反射线是。轴，如下图，...     

一个三角条件等式的几何解释

一个三角条件等式的几何解释５３２１００广西扶绥二中黎民生，甘保华等式（１）有多种巧证，如可构造配偶式来证明．这里用几何方法来证明，意在说明它有构图独到的几何解释，下面分三种情况来证明：（１）ΔＡＢＣ为锐角三角形如图１，在ΔＡＢＣ中，ＡＤ、ＢＥ、ＣＦ为...     

子集的交叉t－相交定理

设Ｘ为一个ｎ元集合，Ｃｎｋ为Ｘ的所有ｋ元子集全体，若Ａ∈Ａ，Ｂ∈Ｂ有｜Ａ∩Ｂ｜≥ｔ，则称（Ａ，Ｂ）为一个交叉ｔ－相交子集族．本文得到最大交叉ｔ－相交子集族和最大非空交叉２－相交子集族．证明如下两个结论．（１）若（Ａ，Ｂ）为一个交叉ｔ－相交子集族，且ａ≤ｂ及ａ＋ｂ≤ｎ＋ｔ－１，则｜Ａ＋Ｂ｜≤ｍａｘ｛（ｂｎ），（ａｎ）｝，且当（Ａ；Ｂ）＝（φ，Ｃｎｂ）或（Ｃｎａ，φ）时达到上界．（２）若（Ａ，Ｂ）为一个交叉２－相交子集族，且ａ＜ｂ，ａ＋ｂ≤ｎ－１及（ｎ，ａ，ｂ）≠（２ｉ，ｉ－１，ｉ）（ｉ为任意正整数），又Ａ，Ｂ均非空，则｜Ａ＋Ｂ｜≤１＋（ｂｎ）－（ｂ（ｎ－ａ））－ａ（（ｂ－１）（ｎ－ａ））且当（Ａ，Ｂ）＝（｛Ａ｝，Ｃｎｂ－｛Ｂ｜｜Ｂ｜＝ｂ，｜Ａ∩Ｂ｜≤１｝）时达到上界．