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一类分式不等式的证法——柯西均值法 总被引:3,自引:3,他引:0
一类分式不等式的证法—柯西均值法陶兴模(重庆市铜梁中学632560)众所周知,柯西不等式(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2)(a1b1+a2b2+…+anbn)2(ai∈R,bi∈R,ai=kbi时取等号,i=1,2,3,…... 相似文献
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一组互相关联的不等式命题 总被引:4,自引:2,他引:2
大家知道,由n元均值不等式可方便地得到如下一个不等式:设ai∈R+(i=1,2,…,n,n≥2),则∑ni=1ai∑ni=11ai≥n2;(1)不等式(1)相当有用,对它作适当代换,可引出一组互相关联的不等式命题;首先,对(1)作代换(S-a1,S-a2,…,S-an)→(a1,a2,…,an),其中S=∑ni=1ai,得命题1 设ai∈R+(i=1,2,…,n,n≥2),∑ni=1ai=S,则∑ni=11S-ai≥n2(n-1)S ;(2)证明 由(1),∑ni=1(S-ai)∑ni=11S-… 相似文献
3.
一个不等式的推广及应用 总被引:1,自引:0,他引:1
定理1若ai∈R(i=1,2,3,…,n),则a1+a2+…+ann≤a21+a22+…+a2nn.那么,不等式a1+a2+…+ann≤mam1+am2+…+amnn是否成立呢?我仔细查阅了《数学手册》等有关资料未发现这个不等式,经过研究发现这个不等... 相似文献
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若ai∈R,bi∈R+(i=1,2,…,n),由柯西不等式得ni=1a2ibini=1bi≥ni=1aibi·bi2=(ni=1ai)2.所以ni=1a2ibi≥(ni=1ai)2ni=1bi①当且仅当a1b1=a2b2=…=anbn时... 相似文献
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关于一个不等式推广的商榷宋灵宇(甘肃平凉师范744000)《数学通报》1996年第7期“一道不等式习题的推广”一文.作者将不等式(a+b2)2a2+b22逐步推广,最后得到.命题10设ai∈R,Ai∈R+,且mi=1Ai1,(i=1,2,…,m... 相似文献
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两个不等式的简捷证法 总被引:1,自引:0,他引:1
下面给出的两类不等式问题,一般是通过代换的方法证明.本文给出直接简捷的证明.命题1 设xi∈R+(i=1,2,…,n)且x211+x21+x221+x22+…+x2n1+x2n=a(0<a<n),求证:x11+x2+x221+x22+…+x2n1+x2n≤a(n-a)①证 由题设易知:11+x21+11+x22+…+11+x2n=n-a.由于 11+x2k+n-aa·x2k1+x2k ≥211+x2k·n-aa·x2k1+k2k =2n-aa·xk1+x2k)(k=1,2,…,n),此n式相… 相似文献
7.
关于《一个不等式的推广》杨正义(四川省资中师范641200)数学通报1993年第9期胡道煊老师著文给出了不等式的推广:若ai,bi∈R+,i=1,2,…,n,则事实上,这个推广不成立.如取a1=1,2=2,a3=3,b1=2,b2=3,b3=4,m=... 相似文献
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有限域上一类方程的解数公式 总被引:7,自引:0,他引:7
孙琦 《数学年刊A辑(中文版)》1997,(4)
本文给出有限域Fq上一类方程a1x1d11…xnd1n+a2x1d21…xnd2n+…+asx1ds1…xndsn=b的解数公式,这里dij>0,ai∈Fq,i=1,…,s,j=1,…,n.特别当s=n,gcd(|dij|,q-1)=1时,得到了简明的解数公式. 相似文献
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从一道习题到两个优美的不等式 总被引:6,自引:2,他引:4
许多书上都有这样一道习题:设x,y∈R+,且x+y=1,a,b为正常数,求ax+by的极小值;在此我们不谈它的解法,而是考虑能否把这个题的结论推广,我的想法是:(1)设x,y∈R+且x+y=1,a,b为正常数,n∈N,如何求axn+byn的极小值呢?(2)(更一般化)设ai,bi∈R+(i=1,2…,n,n≥2)且a1+a2+…+an=p,k∈N,bi为常数,如何求b1ak1+b2ak2+…+bnakn的极小值呢?经笔者研究,以上问题可以通过构造均值不等式求解;从而可以得到两个优美的不等式;定理… 相似文献
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一些不等式的共同解法 总被引:1,自引:0,他引:1
一些不等式的共同解法徐鸿迟(江苏泰州中学225300)ai∈R,bi∈R+(i=1,2,…,n),由柯西(Cauchy)不等式很容易得到ni=1a2ibi(ni=1ai)2ni=1bi(1)当且仅当bi=kai(k为常数,i=1,2,…,n)... 相似文献
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文[1]例6试图将一道IMO试题推广为“若n(n≥3)个非负实数a1,a2,…,an满足a1a2+a2a3+…+ana1=1,及ni=1ai=s,且m≥1,则ni=1amis-ai≥n(3-m)/2n-1①当且仅当a1=a2=…=an=1n时取等... 相似文献
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设P为素数,n,r以及1l2…,lr均为正整数,a1,a2,…,ar及b均为整数,诸ai,li均与p互素.本文给出一般对角同余式a1x1l1+a2x2l2+…+arxrlr=b(modpn)的解数公式. 相似文献
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本文介绍一个代数不等式,应用它直接将一类常见的几何不等式进行指数推广.定理若a,b,c∈R+,n∈N且n≥2,则an+bn+cn3≥(a+b+c3)n(*)当且仅当a=b=c时等号成立.证当n=2时,∵a2+b2+c23-(a+b+c3)2=(a-b... 相似文献
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关于正项式a_(ik)~a的几个不等式贵州民族学院周如银众所周知,若,则有下面的加权平均值不等式等号当且仅当x1=x2=…=xn时成立.利用这一结论,可导出下面的结果.引理设ai、bi>0(i=1,2,…,n),a+1>0,a<0,则等号当且仅当a... 相似文献
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柯西不等式的推广及其应用 总被引:5,自引:0,他引:5
柯西不等式的推广及其应用徐幼明(湖北省浠水师范436200)柯西不等式是人们熟知的重要不等式.柯西不等式有如下的推广:当且仅当a11:a12:…:a1m=a21:a22:…:a2n=…=am1:am2:…:amn时等号成立.笔者认为,若将此定理作进一... 相似文献