布尔函数的迹Walsh谱

布尔函数线性Walsh谱和高阶Walsh谱的研究对构造能够抵抗线性逼近攻击和二次或较高次逼近攻击的密码函数发挥了重要作用.为了抵抗采样攻击,提出了布尔函数迹Walsh谱和迹Walsh循环谱概念,并给出该Walsh谱的一些简单性质.利用这一谱值的分布特性,可以很好地分析布尔函数的迹函数逼近问题,对序列密码采样攻击研究具有重要意义.     

具有特定非零Walsh谱值个数的布尔函数的研究及构造

布尔函数与其变元的相关性与流密码的相关攻击有紧密联系，Walsh变换则是研究布尔函数相关特性的主要工具，本文研究了非零Walsh谱值个数k=9，10的布尔函数，证明了k=9的函数的不存在性，并构造了所有k=10的函数。     

概率方法在布尔函数相关免疫性研究中的应用

本文揭示了布尔函数的Ｗａｌｓｈ谱及“相关度”的概率实质，证明了Ｗａｌｓｈ谱的两条重要性质，正确地揭示了多维布尔向量函数的相关免疫性与其各分量的相关免疫性之间的关系；定义了布尔向量函数的Ｗａｌｓｈ变换及Ｗａｌｓｈ谱，并由此给出了与Ｘｉａｏ－Ｍａｓｓｅｙ定理相应的判别条件。     

广义部分Bent函数和广义Bent函数的关系

Bent函数是一类特殊的布尔函数,因其非线性性和稳定性在密码学和通信等领域有很重要的应用,但它们数量少,不平衡且无相关免疫性,为了弥补Bent函数的不足,Claud Carlet提出了部分Bent函数的概念,部分Bent函数是包含Bent函数的更大的函数类,后来,人们又将这两种函数概念先后都拓广到了环zm^n(m为正整数）上,分别被称为zm^n上的广义Bent函数和广义部分Bent函数,本文利用zp^n(p为素数）上广义部分Bent函数的Chrestenson循环谱特征讨论了zp^n上的广义部分Bent函数和广义Bent函数之间的关系,给出了这两种函数之间的函数关系式和谱值关系式。     

关于两个P-值逻辑函数的和函数的Chrestenson谱公式

类似于两个布尔函数的和函数的ｗａｌｓｈ谱公式,本文给出了两个３－值、５－值、７－值逻辑函数和函数的Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ谱公式。     

布尔函数的线性维数与非线性度

本文讨论了布尔函数的线性维数与非线性度的有关性质,证明了布尔函数变元个数,代数次数和线性维数之间的关系,给出了由线性维数计算二次布尔函数非线性度的公式。     

最优布尔函数的一个性质

Walsh谱只有3个值:0,±2m+2,且同时达到代数次数上界n-m-1和非线性度上界2n-1-2m+1的n元m阶弹性布尔函数(m>n/2-2)称为饱和最优函数(saturatedbest简写为SB).本文将给出关于SB函数非零谱值位置分布的一个性质,利用这一性质我们给出构造非线性度为56的4次7兀2阶弹性布尔函数的一种方法.     

布尔函数的相关免疫与相对平衡性

平衡性和相关免疫性是函数的两个重要密码特性 ,但目前对两者之间的关系还没有得到很好地研究 .本文拟对布尔函数的平衡性和相关免疫性之间的关系作一些探讨 ,引进相对平衡性的概念 ,讨论相对平衡与通常的平衡概念的关系 ,得到布尔函数的关于相关免疫性和平衡性的一个充要条件     

代数免疫度为1的布尔函数

布尔函数的代数免疫度是在流密码的代数攻击中所产生的重要概念.研究了代数免疫度为1的布尔函数,得到的主要结果有:对代数免疫度为1的布尔函数给出了一个谱刻画,给出了其个数的精确计数公式,最后给出了此类函数的非线性度的紧的上界.     

各态历经的地震动空间场的简化模拟

基于地震动空间场模拟中运用较广泛的原型谱表示法,给出了一种各态历经地震动空间场的模拟公式．首先给出原型谱表示法中体现任意两点间相关性的相位角的具体表达式,使其具有明确的物理意义,从而使得对复功率谱矩阵的Cholesky分解转化为对实数域内的相干函数矩阵的Cholesky分解,提高了合成效率．同时还在模拟公式中引入了双索引频率,以使得模拟公式具有均值与相关函数(自/互功率谱密度函数)的各态历经性,还对其各态历经性进行了理论上的证明,证明了当所模拟的各点地震动时间序列取一个周期时,其均值与相关函数的各态历经性．为进一步提高模拟效率,还给出了特定条件下,相干函数矩阵Cholesky分解后下三角矩阵中各元素的解析解,使得在合成中可以避免反复地在各频率下对相干函数矩阵进行Cholesky分解,从而实现了对模拟模型的简化．最后,给出一个简单的模拟实例,对改进前后模拟的地震动场进行比较,以说明改进后公式的模拟效果．     

初等与非初等函数的关系

首先对现行教材中初等函数的定义提出了商讨意见,讨论了高等数学教材中出现的形式上的非初等函数与初等函数的关系,并通过一些有代表性的例子加以说明.     

Smarandache函数与伪Smarandache函数相关性质研究

本文研究了Smarandache函数与伪Smarandache函数的相关性质,主要给出了伪Smarandache函数均值的一个范围,证明了Majumdar提出的四个猜想是正确的。     

关于亚纯函数导数的特征函数的一点注记

In this paper,the characteristic function of the derivative of meromorphic func- tion is studied.A expression of characteristic function T(r,f~1)is given.     

带权的Sharp函数和极大函数

本文研究带权ｕ的Ｓｈａｒｐ函数和极大函数Ｍ＿ｕｆ之间的关系，首先建立它们（关于测度ωｄｘ）的非增重排函数和之间的一个不等式，进而证明，只要ωｄｘ，ｕｄｘ是可比较测度，当时，就有，其中常数Ｃ与ｆ，ｐ（１≤ｐ＜＋∞）无关。     

环内亚纯函数的特征函数

应用亚纯函数的Nevanlinna理论,研究了定义在圆环内的亚纯函数的特征函数.证明了定义在圆环内的具有最大亏量和的有限级允许亚纯函数f(名)与其各阶导函数f~((k))(z)的特征函数之间满足如下关系:当δ_0(∞,f)=1时,T_0(r,f~((k)))~T_0(r,f)(r→+∞);当δ_0(∞,f)=0时,T_0(r,f~((k)))~(k+1)T_0(r,f)(r→+∞),其中k为任意正整数.所得结果推广了定义在全平面上亚纯函数的一些相关结果.     

一个简单的维尔斯特拉斯函数

从数学分析知函数在某区间上可微则必连续,但反之未必;本文构造一个函数,并证明了它在[0,1]连续且处处不可微.     

The Distribution of the Summatory Function of the Mobius Function

The summatory function of the Möbius function is denotedM(x). In this article we deduce conditional results concerningM(x) assuming the Riemann hypothesis and a conjecture of Gonekand Hejhal on the negative moments of the Riemann zeta function.Assuming these conjectures, we show that M(x), when appropriatelynormalized, possesses a limiting distribution, and also thata strong form of the weak Mertens conjecture is true. Finally,we speculate on the lower order of M(x) by studying the constructeddistribution function. 2000 Mathematics Subject Classification11M26, 11N56.     

$L^p$函数的分布函数在端点处的极限性质

We consider the limiting property of the distribution function of L~p function at endpoints 0 and ∞ and prove that for λ 0 the following two equations limλ→+∞λ~pm({x : |f(x)| λ}) = 0, limλ→0+λ~pm({x : |f(x)| λ}) = 0hold for f ∈ L~p(Rn) with 1 ≤ p ∞. This result is naturally applied to many operators of type(p, q) as well.     

非初等函数的判别法

给出了非初等函数的几种判断方法.     

A Novel Filled Function Method and Quasi-Filled Function Method for Global Optimization

This paper gives a new definition of a filled function, which eliminates certain drawbacks of the traditional definitions. Moreover, this paper proposes a quasi-filled function to improve the efficiency of numerical computation and overcomes some drawbacks of filled functions. Then, a new filled function method and a quasi-filled function method are presented for solving a class of global optimization problems. The global optimization approaches proposed in this paper will find a global minimum of original problem by implementing a local search scheme to the proposed filled function or quasi-filled function. Illustrative examples are provided to demonstrate the efficiency and reliability of the proposed scheme. This research was partially supported by Chongqing Municipal Education Commission under Grant 030809, and the Research Committee of The Hong Kong Polytechnic University. An erratum to this article is available at .