非交换Hadamard差集存在的一个必要条件

本文把文[1]的想法推广到非交换的情形,得到非交换Hadamard差集存在的一个必要条件.作为它的推论,一是解决了文[2]遗留下的一个未决情形,简化了其相应结果的证明;二是在自共轭条件满足时,对著名的交换Hadamard差集的Turyn指数界条件作出了改进.最后,提出了一个4p4阶群中交换Hadamard差集不存在的一个猜想.     

关于A.Menezes和S.Vanstone一文的注记

1987年,R.Schoof对于有限域Fq上的椭圆曲线的同构类数目得出了一个公式.1990年,A.M enezes和S.V anstone对此当q为偶数时给出了一个初等证明.本文利用Burnside引理对q为偶数时给出一个更简单的证明.     

强伪素数、覆盖同余式组以及广义bent函数

本文考虑三个问题:强伪素数的计算、覆盖同余式组和广义bent函数.本文的创新点包括:(1)编程证明3 825 123 056 546 413 051是通过前9个素数为基的Miller-Rabin测试的最小合数;(2)证明Kim的猜想,即任意代数数域上的恰好覆盖同余式组必有模理想重复出现;(3)证明两类广义bent函数不存在.     

群代数中可逆元的行列式判别法

An embedding from a group algebra to a matrix algebra is given in this paper. By using it, a criterion for an invertible element in a group algebra is proven.     

非交换Hadamard差集存在的一个必要条件

本文把文[1]的想法推广到非交换的情形,得到非交换Hadamard差集存在的一个必要条件.作为它的推论,一是解决了文[2]遗留下的一个未决情形,简化了其相应结果的证明;二是在自共轭条件满足时,对著名的交换Hadamard差集的Turyn指数界条件作出了改进.最后,提出了一个4p4阶群中交换Hadamard差集不存在的一个猜想.     

二维格的覆盖半径

求格的覆盖半径是一个经典的困难问题,当格的维数不固定时,这个问题还没有非确定性的多项式时间的算法.已知的算法都是通过求Voronoi cell来计算覆盖半径,对于二维格,文章利用高斯算法给出了一个确定性的多项式时间的算法来求覆盖半径以及deep holes.     

特征2有限域上的亏格2超椭圆曲线的同构类

研究特征2有限域F_q上的亏格2超椭圆曲线的同构类数目的计算,给出了此同构类数目N的精确公式, 即对于 q=2^m, N=2q³+q²−q (4Œm时)和N=2q³+q²−q+8 (4 Œm时). 这些结果可用于分类问题和超椭圆曲线密码体制的研究.     

代数免疫度为1的布尔函数

布尔函数的代数免疫度是在流密码的代数攻击中所产生的重要概念.研究了代数免疫度为1的布尔函数,得到的主要结果有:对代数免疫度为1的布尔函数给出了一个谱刻画,给出了其个数的精确计数公式,最后给出了此类函数的非线性度的紧的上界.