非线性玻尔兹曼方程的傅里叶谱方法

玻尔兹曼方程作为空气动理学中最基本的方程之一,是连接微观牛顿力学和宏观连续介质力学的重要桥梁.该方程描述了一个由大量粒子组成的复杂系统的非平衡态时间演化:除了基本的输运项,其最重要的特性是粒子间的相互碰撞由一个高维,非局部且非线性的积分算子来描述,从而给玻尔兹曼方程的数值求解带来非常大的挑战.在过去的二十年间,基于傅里叶级数的谱方法成为了数值求解玻尔兹曼方程的一种很受欢迎且有效的确定性算法.这主要归功于谱方法的高精度及它可以被快速傅里叶变换加速的特质.本文将回顾玻尔兹曼方程的傅里叶谱方法,具体包括方法的导出,稳定性和收敛性分析,快速算法,以及在一大类基于碰撞的空气动理学方程中的推广.     

基于测试分析视角透析数学高考改革方向——以2022年新高考全国1卷为例北大核心

高考是国家选材最直接的方式,也是检验教学教研质量的基本手段.2022年新高考全国1卷(下称新1卷)坚持素养导向、能力为重原则[1],紧扣高中数学主体内容,突出学科特点,重视理性思维,强调关键能力.试题比例恰当,基础题源于课本、中档题追求内涵、高档题灵活创新,呈现出“低起点、多层次、高落差”的特点.试卷注重对概念理解的考查,引导教学回归本源,大部分试题以经典问题为载体,通过适度改编,考查学生对问题本质的理解程度.同时,试卷充分发挥数学的应用价值,多处设置问题情境,真正让知识学以致用.在一些关键的能力题上,试卷通过多题引导、层层递进的方式进行提示,力求有效区分学生层次.试题的解答追求通法通解,摒弃各类“秒杀”技巧,体现公平性原则.     

RAFM钢TIG焊和电子束焊疲劳性能实验和分析模拟

利用ANSYS 对低活化铁素体马氏体(RAFM)钢进行非熔化极气体保护焊(TIG 焊)与电子束焊的抗疲劳模拟分析，再利用SDS200 电液伺服疲劳试验机对TIG 焊和电子束焊的两种RAFM 钢试件进行实验。通过施加相同梯度负荷对TIG 焊和电子束焊试件进行焊缝的疲劳性能实验。与实验结果对比分析，结果显示电子束焊优于 TIG 焊，但在一定负载下可以用TIG 焊代替电子束焊。     

基于车身绕流的低雷诺数湍流模型改进研究

本文将汽车绕流模块化为各典型局部流动,通过常用湍流模型对各典型局部流动进行数值模拟,结果验证了湍流模型对转捩的捕捉能力是准确模拟汽车绕流的关键. 在分析汽车绕流分离及转捩机理的基础上,优化了稳态和瞬态求解方法,改进了湍流模型对转捩的预测能力,进而提高了湍流模型在汽车流场模拟上的精度. 针对汽车绕流的稳态问题,将流线曲率因子及 响应阈值引入 LRN $k$-$\varepsilon $ (low Reynolds number $k$-$\varepsilon $) 模型,获得了一种能够更准确预 测转捩的改进低雷诺数湍流模型 (modified LRN $k$-$\varepsilon $),改善了原模型对湍流耗散率的过强依赖性及全应力发展预测不足等问题;针对汽车绕流瞬态求解,通过分析 RANS/LES 混合湍流模型的构造思想及特点,引入约束大涡模拟方法,结合本文提出的改进的 LRN $k$-$\varepsilon $ 湍流模型,提出了一种能准确捕捉转捩现象 的转捩 LRN CLES 模型. 分别将改进的模型用于某实车外流场和风振噪声仿真中,通过 Ansys Fluent 求解器计算,并将计算结果与常用湍流模型的仿真结果、HD-2 风洞试验结果和实车道路实验结果进行对比,表明改进后的湍流模型能够更准确模拟复杂实车的稳态和瞬态特性,为汽车气动特性的研究提供了可靠理论依据及有效数值解决方法.      

OCS分子在128 nm附近的光解动力学研究：S(3PJ=2,1,0)、S(1D2)以及S(1S0)产物通道

本文利用时间切片离子成像技术对OCS分子进行了真空紫外波段的光解动力学研究. 在四个光解光波长(从129.32到126.08 nm)下测量了硫原子解离产物S(³P_J=2,1,0)、S(¹D₂)、S(¹S₀)的速度影像，并从中清晰地发现了四个主要的解离产物通道：S(³P_J=2,1,0)+CO(X¹Σ⁺)，S(³P_J=2,1,0)+CO(A³π)，S(¹D₂)+CO(X¹Σ⁺)和S(¹S₀)+CO(X¹Σ⁺). 在实验影像中，产物CO分子的部分振动态结构能够得到分辨. 实验还获取解离产物总平动能谱，产物分支比和角分布. 对实验结果进行分析显示除绝热解离通道S(³P_J=2,1,0)+CO(A³π)之外，在其他三个产物通道中非绝热效应都起到非常重要的作用.     

托卡马克真空室内线圈水冷管道接头强化二次流的数值研究

基于计算流体力学(CFD)理论，研究了不同曲率半径的螺旋导流片的托卡马克真空室内线圈水冷管道接头。利用湍流数值模拟方法，分析了线圈管道接头导流片曲率半径比、冷却水入口流速对线圈管道内流体平均雷诺数分布的影响。结果表明，不同导流片曲率半径比的线圈管道内的流体雷诺数分布曲线相似，平均雷诺数随入口流速的增加而增大，管道接头出口雷诺数随导流片曲率半径比的增大而减小，导流片曲率半径比小的管接头更适用于线圈水冷曲线管的二次流强化。此外，还为导流片曲率半径比为0.2的管接头拟合了管接头出口雷诺数与入口流速的关系式，为进一步研究类似于托卡马克真空室内线圈管道的曲线管接头的二次流强化提供理论基础。     

真空条件下LiCl溶液蒸发量随浓度变化规律研究

除湿溶液再生是除湿空调系统的核心过程,为了提高除湿溶液再生效率,以蒸发量作为评价标准,在不同的真空度下对不同浓度LiCl溶液进行再生。对不同再生条件下,溶液的再生情况进行数学模拟及实验研究,并将模拟结果与实验结果进行对比分析,结果表明,实验结果同模拟结果具有相同的变化趋势。在6 kPa和8 kPa的压强下,LiCl溶液的蒸发量随浓度的增大先上升后下降,而在1 kPa的压强下,LiCl溶液的蒸发量随浓度的增大呈现出先下降再升高接着又下降的趋势。     

?4模型真空态间的转换算符

本工作在正则量子化的基础上，对$\phi^4$模型的哈密顿量采取正规序来正规化真空零点能，然后微扰计算了至次领头阶的真空态修正。同时首次得到可以在$\phi^4$模型的两个真空态之间转换的算符，我们相信这个算符也是适当极限条件下产生$\phi^4$扭结(kink)的算符的形式。最后简要说明了真空能的应用。     

G波段500 W带状注扩展互作用速调管设计研究

针对太赫兹频段实现高功率面临物理机制上的难题，设计了一个G波段带状注速调管，展示了基于非相对论带状电子注和扩展互作用技术所能达到的功率水平以及影响性能的物理因素。文中设计基于电压24.5 kV、电流0.6 A，1 mm×0.15 mm的椭圆电子注，以及与之相匹配的互作用系统，即横向过尺寸哑铃型多间隙谐振腔，可以实现高功率和高增益。三维PIC仿真结果显示，在考虑实际腔体损耗的情况下，能够获得超过500 W的功率，电子效率和增益分别达到3.65%和38.2 dB。研究发现，输出功率和效率的提升很大程度上受到多间隙腔模式稳定性以及电路欧姆损耗的制约；输出腔的欧姆损耗对输出功率影响尤为显著，工程设计需要特别考虑。本文的研究为高频段带状注扩展互作用器件的研发打下了良好的基础。