一类二阶Duffing方程反周期解的存在性和多重性北大核心CSCD

采用变分方法证明了一类带反周期边界条件的二阶Duffing方程解的存在性和多重性.     

非线性玻尔兹曼方程的傅里叶谱方法

玻尔兹曼方程作为空气动理学中最基本的方程之一,是连接微观牛顿力学和宏观连续介质力学的重要桥梁.该方程描述了一个由大量粒子组成的复杂系统的非平衡态时间演化:除了基本的输运项,其最重要的特性是粒子间的相互碰撞由一个高维,非局部且非线性的积分算子来描述,从而给玻尔兹曼方程的数值求解带来非常大的挑战.在过去的二十年间,基于傅里叶级数的谱方法成为了数值求解玻尔兹曼方程的一种很受欢迎且有效的确定性算法.这主要归功于谱方法的高精度及它可以被快速傅里叶变换加速的特质.本文将回顾玻尔兹曼方程的傅里叶谱方法,具体包括方法的导出,稳定性和收敛性分析,快速算法,以及在一大类基于碰撞的空气动理学方程中的推广.     

广义神经传播方程的整体吸引子

使用Galerkin方法,结合Sobolev空间理论和不等式技巧,给出了广义神经传播方程解的存在唯一性定理,然后利用吸引子存在性定理,采用半群方法证明了方程整体吸引子的存在性.     

Boussinesq方程行波解的存在性

利用平面动力系统方法的分支理论，研究了Boussinesq方程，通过对Boussinesq方程进行行波变换，得到了相应行波系统的首次积分和平衡点，给出了不同参数条件下的相图，证实了Boussinesq方程存在孤立波解和周期波解。     

非线性薛定谔方程的精确解析解

薛定谔方程可以用来描述具有非线性和分布色散的非均匀光纤中孤子传输的动力学。本文获得了变系数非线性薛定谔方程大量的精确解析解,包括了亮孤子解、暗孤子解、双曲函数解、三角函数解以及一些有理解。这些解有丰富的动力学结构,有助于我们理解薛定谔方程背后的物理背景。     

求解矩阵方程AXB+CXD=F参数迭代法的最优参数分析

本文针对求矩阵方程AXB+CXD=F唯一解的参数迭代法，分析当矩阵A，B，C，D均是Hermite正（负）定矩阵时，迭代矩阵的特征值表达式，给出了最优参数的确定方法，并提出了相应的加速算法.     

高反射腔镜双折射效应对腔增强光谱技术的影响

在吸收光谱技术中,使用光学腔增长激光与气体介质的作用路径,可提升探测灵敏度.然而,高反射率腔镜会存在双折射效应,导致光学腔产生两个本征偏振态,入射光在两个偏振方向相移的不同会导致腔模的分裂,会引起腔增强光谱信号以及腔衰荡光谱信号的扭曲.本文观测到了双折射效应下腔增强信号的频率分裂现象,并给出了函数模型,拟合结果表明其可以准确得到透射腔模中不同偏振光的比例.根据上述比例,可给出考虑不同耦合效率、双折射效应下的腔衰荡信号模型,实验结果表明相较于传统e指数模型,本文模型可更精确描述腔衰荡信号,得到拟合残差的标准偏差最大抑制了9倍.该分析有利于改善腔衰荡信号信噪比和不确定性,提升其浓度反演准确度.     

Multi-dimensional hybrid flexible films promote uniform lithium deposition and mitigate volume change as lithium metal anodes

Lithium metal is the ultimate anode material for next-generation high-energy batteries.Yet,the practical application of lithium metal anodes is limited by the formation of Li dendrites and large volume changes.Herein,an effective multi-dimensional hybrid flexible film(MD-HFF)composed of iodine ion(0 dimension),CNTs(1 dimension)and graphene(2 dimensions)is designed for regulating Li deposition and mitigating volume changes.The multi-dimensional components serve separate roles:(1)iodine ion enhances the conductivity of the electrode and provides lithiophilic sites,(2)CNTs strengthen interlaminar conductance and mechanical strength,acting as a spring in the layered structure to alleviate volume changes during Li plating and stripping and(3)graphene provides mechanical flexibility and electrical conductivity.The resulting MD-HFF material supports stable Li plating/stripping and high Coulombic efficiency(99%)over 230 cycles at 1 mA cm^-2 with a deposition capacity of 1 mAh cm^-2.Theoretical calculations indicate that LiI contributes to the lateral growth of Li on the MD-HFF surface,thereby inhibiting the formation of Li dendrites.When paired with a typical NCM811 cathode,the assembled MD-HFF‖NCM811 cell exhibit improved capability and stable cycling performance.This research serves to guide material design in achieving Li anode materials that do not suffer from dendrite formation and volume changes.     

红外和可见光图像泊松融合算法

针对已有红外和可见光图像融合算法存在的复杂度高、实时性差、输入参量多和融合模型受先验知识影响等问题,提出了红外和可见光图像泊松融合算法.算法采用绝对值最大规则融合源图像的梯度得到泊松融合图像的期望梯度,将平均融合图像分解,分别作为迭代的初始值和边界条件,利用雅可比迭代求解泊松方程重建泊松融合图像.通过实验分别确定了最佳迭代次数以满足高质量和高实时性两种融合需求.与经典融合算法相比,该算法在质量优先或速度优先的图像融合应用方面性能更优.