关于幂级数收敛半径求法的注记

幂级数是微积分应用的重要理论基础,其中收敛半径的求法是学习相关内容的重点和难点.面向工科的高等数学教学中,通常限于介绍求比较简单的幂级数的收敛半径的方法,对于一般的幂级数,由于涉及上极限的理论,高等数学中不做讨论.本文从有界的角度讨论幂级数的收敛半径问题,避开了上极限问题的困难,所得结果可用于求任意幂级数的收敛半径.     

三维位势问题的梯度边界积分方程的新解法

三维位势问题的边界元分析中,关于坐标变量的边界位势梯度的计算是一个困难的问题. 已有一些方法着手解决这个问题,然而,这些方法需要复杂的理论推导和大量的数值计算. 本文提出求解一般边界位势梯度边界积分方程的辅助边值问题法. 该方法构造了与原边界值问题具有相同解域的辅助边值问题,该辅助边值问题具有已知解,因此通过求解此辅助边值问题,可获得梯度边界积分方程对应的系统矩阵,然后将此系统矩阵应用于求解原边值问题,求解过程非常简单,只需求解一个线性系统即可获得原边值问题的解. 值得注意的是,在求解原边值问题时,不再需要重新计算系统矩阵,因此辅助边值问题法的效率并不很差. 辅助边值问题法避免了强奇异积分的计算,具有数学理论简单、程序设计容易、计算精度高等优点,为坐标变量梯度边界积分方程的求解提供了一个新的途径. 3个标准的数值算例验证了方法的有效性.      

北京工业大学实验班大学物理课后沙龙

<正>为了把"教学做"融为一体,北京工业大学实验班大学物理课开展了"课后沙龙"活动。学生在第四节下课后因为食堂拥挤不急于离开教室,教师因势利导,利用课后10-20分钟时间,请两位同学给大家介绍他所感兴趣的科技知识或对生活的感悟等等。每周一次,一次两人,已经坚持开展了两届。对愿     

非齐次树上马氏链场滑动平均的若干强偏差定理

树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一.强偏差定理一直是国际概率论界研究的中心课题之一.通过构造适当的非负鞅,将Doob鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究,研究给出了一类非齐次树上马氏链场滑动平均的若干强偏差定理.     

关于一道反常积分习题的探讨

对华东师范大学数学系编写的数学分析教材以及陈纪修等编写的数学分析教材课后一道反常积分习题给出反例,并通过增加条件,得到正确结论.     

基于连续量子级联激光器的1103.4cm–1处NH3混叠吸收光谱特性研究

由于NH3在大气气溶胶化学中具有重要作用,所以快速和精确反演NH3浓度对环境问题非常重要.本文以9.05μm的室温连续量子级联激光器(quantum cascade laser,QCL)作为光源,采用波长扫描直接吸收可调谐二极管激光吸收光谱(tunable diode laser absorption spectroscopy,TDLAS)技术,研究了QCL在1103.4 cm–1的光谱特性,获得了激光器控制的温度电流与波长的关系.设计了QCL二级温控的低压实验平台,测量氨气在1103.4 cm–1处的6条混叠吸收线,在降低压强的情况下谱线展宽变小,使混叠光谱分离,由此计算各条吸收线的线强,进一步对测量不确定度进行分析.针对混叠严重的光谱提出了低压分离单光谱精确反演气体浓度的方法,并进行了实验验证.通过与HITRAN数据库进行结果对比,得出氨气在1103.4 cm–1的实验测量线强值与数据库偏差为2.71%-4.71%,实验测量线强值的不确定度在2.42%-8.92%,极低压条件下反演浓度与实际值的偏差在1%-3%.     

富里叶级数的收敛速度

对正弦和余弦富立叶级数,通过合并相邻同号项,使其重排成交错级数.讨论了重排形成的交错级数的敛散性.指出根据自变量x的不同取值,该交错级数可能是单调递减或周期递减的级数.按照莱布尼茨判定法提出了不同精度要求的级数项数的计算公式.选取一到三阶收敛的富立叶级数计算了不同比值精度及差值精度要求的级数项数.计算表明,在x的取值为2π的等分点时,富立叶级数的部分和随项数的增加单调地逼近其收敛值.在x的取值为其它点时,富立叶级数的部分和随项数的增加围绕收敛值上下变动,周期地逼近其收敛值.低收敛阶富立叶级数的收敛速度较慢.要达到0.01%的精度,一收敛阶富立叶级数需要数万项,二收敛阶富立叶级数也需要数百项.在不同计算点处,要达到相同的计算精度,需要的级数项数差别较大.     

强火光中图像拍摄技术研究

对串联战斗部一级战斗部装药燃烧的火光进行近紫外波段光谱分析，选取了310 nm～320 nm作为高速摄像机拍摄窗口，并采用窄带滤波器过滤掉拍摄窗口之外的其他光谱，使用激光辅助照明设备对火光中的物体在320 nm处进行照明，较为清晰地拍摄到了强火光中的物体图像，并进一步通过串联战斗部穿靶试验，验证了系统的科学和有效性。