一类高维非自治非线性系统的周期解

§1.引言高维乘积空间中的非线性、非自治的周期系统的周期解问题,由于有很强的实际应用背景,因而始终是常微分方程定性理论研究中一个很有活力、生机勃勃的中心课题。然而由于问题本身的难度,这就向有志于这个课题的研究工作者,提供了广阔的前景。目前从文献[1,2]中见到处理这类问题的方法大致可归结为两种:     

离散大系统关于部分变元的关联稳定性

一、问题的提出在文献[1]中,曾提出了关于部分变元的稳定性问题.1957年,首先引进函数 V(t,x_1,…,x_n)关于变元 x_1,…,x_m(m≤n)为定号函数等概念,并给出了系统关于部分变元稳定性和渐近稳定性的定理.随后,许多学者从事这方面的研究工作.实际上这是与这个问题本身具有很重要的实用性分不开的.意义下的稳定性是针对系统的所有状态变量而言的.但实际上很多稳定性问题并不要求(或不可能要求)用同样的方式处理所有的状态变量.到目前为止,虽然关于全变元稳定性的许多结果已平行地推广到部分变元稳定性问题上来,但是从具体问题出发,来解决     

非线性周期大系统的平稳振荡

非线性非自治常微系统的周期解问题有着很重要的实际背景(如:电讯工程中的强迫振荡,生态系统和经济系统中周期环境下的竞争平衡等)。因而一直受到国内外众学者的重视。处理这类问题的主要方法有两个:第一个是传统的定性分析方法。早在50年代末,我国就有专著介绍了这方面的一些经典工作。此方法是非常繁琐的。第二个是Lyapunov函数方法。其思想是由著名的日本数学家T.Yoshizawa把处理系统     

RC积分滤波器延时锁相环的定性分析

§1前言 [1]中曾考虑了RC积分滤波器延时锁相环的数学分析,即讨论系统     

离散大系统在结构扰动下周期解的存在性

对于离散系统稳定性的研究,近年来受到人们的重视,但对于周期解的研究,在文献中还很少看到。本文首先讨论了离散系统解的有界性,并且得到了若一个具有周期系数的差分方程的解为最终有界的,则存在周期解的结果。然后利用李雅普诺夫函数方法研究了离散大系统在结构扰动之下周期解的存在性和离散大系统的平稳振荡。     

ON THE EXISTENCE OF PERIODIC SOLUTIONS FOR LARGE-SCALE SYSTEMS

In recent ten years or more,many scholars have engaged in the investigation concerning the stability of large-scale systems,but up to the present,the problem on the existence of periodic solutions for large-scale systems has yet been seldomly touched upon in the literature.In this paper,by means of the method of constructing Lyapunov function.We study the problem on the existence of periodic solutions for linear and nonlinear large-scale systems,and obtain several sufficient conditions which guarantee the existence of periodic solutions.     

具有鉴相特性为g(φ)=(1+k)sinφ/1+k cosφ的二阶锁相环路方程的定性分析

§1.引言 在文[1]中我们曾对具有正切鉴相特性的二阶锁相环路方程进行了定性分析。这样就对为什么具有正切鉴相特性的锁相环路没有失锁点及其快捕带是整个条形域:     

关于Liénard方程零解的全局稳定性

本文也来研究Liénard方程(1)的零解的全局稳定性(方程(1)中假设f(x),g(x)是连续可微函数)。本文所得的结果与文[1]中的例4中所得结果相比较不仅减弱了条件,并且证明更简明。我们开始证明之前先,先介绍将在证明中所用到的定理。 考虑系统     

变系数动力系统的运动稳定性

<正> §1 序言 随时间t变化的变系数动力系统的运动稳定性在工程和物理中是经常遇到的叫题,例如依靠尾翼来稳定的火箭弹在火箭推力起作用的过程中的运动状态;飞机的稳定与控制.     

柱面上一类带有强迫项的二阶非线性方程的定性分析

<正> §1 前言如所周知,二十多年以来很多人对柱面上二阶非线性方程进行了研究,但对柱面上带有强迫项的二阶非线性方程的研究却很少见到.文[1]研究了方程(?)+(α+ηsec~2(?))(?)+γtan(?)=βsint,α>0,β>0,γ>0的解的有界性、周期解的存在性,以及当β足够小时周期解的唯一性.本文在柱面上研究更一般的系统