直角三角形整距点个数的估计

设m,n∈N,m>72,M,”互素且奇偶性互异.则以乜一垅。一,2。,6—2ran,f=m。+靠。,为三边长的Rt△称为基本勾股形. 到勾股形三边距离均为整数的点称为整距点,整距点个数问题,目前尚无一个计数公式.记n,6,c为边长的基本勾股形内的整距点个数为,(研,n),则有 定理1 在直角坐标系中,以A(一n,m),B(翌,竺),原点。为顶点 C ‘ ’的△。40B内的格点(指坐标为整数的点)个数为厂(川,,z).图1 证明 如图1,取点A(一n,优),f(n,m),作A召上OC’于B,则由OC?及以B的方程: r m 、 I∥一百“ < }y—m一亏#(z+n).易解得B点坐标为: n(m2～,20) 4” z。一—磊F…     

等比数列存在等差子列的若干结论

本刊文 [1]提出一个猜想后 ,受到读者的广泛关注 .现将对该问题研究的结果按结论的深刻性、证明方法的多样性及来稿的先后顺序选编成文 ,供读者参考 .关于该问题得到正确结论的作者还有 :宁永明 (湖北房县一中 )、付洪健 (重庆江北区 2 0 3中学 )、冉光福 (重庆涪陵区百胜中学 )、郝锋 (江苏大学理学院 )、顾冬华 (无锡市锡惠路 5号无锡旅游职业学校 )、赵勇 (安徽六安市东桥镇希望小学 )、覃艾昌 (四川射洪县太和中学 )、巫光福 (广东新会市第三中学 )     

理科(17)题文科(18)题别解

试题已知复数z的辐角为60°,且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项.求|z|.