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用P(G,λ)表示简单图G的色多项式.设G是一个给定的简单图,若对任意简单图H,当P(H,λ)=P(G,λ)时都有H和G同构(记为H≌G),则称图G是色唯一的.本文证明了以下结果:设n,k,△都为非负整数,其中k≥0,△∈{4,5},若n≥1/3k~2+1/3△~2-1/3k△-1/3k-1/3△+4/3,则完全三部图K(n,n+△,n+k)是色唯一的.同时还给出了一个猜想. 相似文献
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不含有图K1,R的图称为K1,r-free图,设G是一个具有顶点集V(G)的图,设n(≥3),a和b是整数,使得b≥a≥1,若b是奇数,设b≥n-1。我们证明了每个连通的K1,r-free图G在b|V(G)|为偶数,它的最小度至少是a n-1,|V(G)≥ (2(a b)-1)(a b-1)/b,以及|NG(x)∪NG(y)|≥a|V(G)|a b对V的任意两个不邻接的点x和y都成立时,G有一个[a,b]因子。 相似文献
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谱半径前六位的n阶单圈图 总被引:1,自引:0,他引:1
郭曙光 《高校应用数学学报(A辑)》2003,18(4):480-486
恰含一个圈的简单连通图称为单圈图。Cn记n个顶点的圈。△(i,j,κ)记C3的三个顶点上分别接出i,j,κ条悬挂边所得的图,其中i≥j≥κ≥0.Sl^n-l记Cl的某一顶点上接出n-l条悬挂边所得到的图。△(n-4 1,0,0)记△(n-4,0,0)的某个悬挂点上接出一条悬挂边所得到的图。本文证明了:若把所有n(n≥12)阶单圈图按其最大特征值从大到小的顺序排列,则排在前六位的依次是S3^n-3,△(n-4,1,0),△(n-4 1,0,0),S4^n-4,△(n-5,2,0),△(n-5,1,1)。 相似文献
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研究了一类简单图G的色数x(G)与最大度△(G)的关系,对满足x(G)>(S~2+S)/2的X(G)+S阶色临界图G,证明了x(G)=△(G)+1-S,或等价地,△(G)+1-[((8△(G)+17~(1/2)-3/2]≤X(G)≤△(G)+1,这一结果部分改进了Brooks经典不等式X(G)≤△(G)+1,并完全刻画n+3(n≥4)个顶点的n-临界图的结构。 相似文献
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设G是无孤立点的简单图 ,令m(G) =max{ρ|存在A V(G) ,G[A] Kρ}.本文给出了m(G) ≤ 3且第二特征值等于 ( 5 - 1 ) /2的图G的结构 相似文献
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设G是一个简单图,Gi G,G1在G中的度定义为d(Gt)=∑v∈v(c)d(v),其中d(v)为v在G中的度数。本文的主要结果是:设G是n≥2阶几乎无桥的简单连通K3-free图,且G≌k1,n-1、Q1和Q2,若对G中任何同构于四个顶点路的导出子图I有d(I)≥n+2,则G有一个D-闭迹,从而G的线图L(G)是哈密顿图。 相似文献
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设S是连通图G的一个边割.若G-S不包含孤立点,则称S是G的一个限制边割.图G的最小限制边割的边数称为G的限制边连通度,记为λ'(G).如果图G的限制边连通度等于其最小边度,则称图G是最优限制边连通的,简称λ'-最优的.进一步,如果图G的每个最小限制边割恰好分离出图G的一条边,则称图G是超级限制边连通的,简称超级-λ'的.设G是一个最小度δ(G)≥2的n≥4阶二部图,ξ(G)是G的最小边度.本文证明了(a)若ξ(G)≥(n/2-2)(1+1/δ(G)-1),则G是λ'-最优的;(b)若ξ(G)>(n/2-2)(1+1/δ(G)-1),则G是超级-λ'的,除非图G是K2,n-2,n≥6或是Cartesian积图Kn/4,n/4×K2,其中n≥8且n整除4.最后,论文举例说明该结果是最好可能的. 相似文献