谈谈第11届数学冬令营的一道题目

谈谈第１１届数学冬令营的一道题目常庚哲（中国科技大学２３００２６）第１１届中学生数学冬令营于１９９６年元月在南开大学举行．竞赛试题中的第五题是这样的：上述左边那个不等式是极易证明的，绝大多数的参赛者都做对了．但是，右边的那个不等式证出来的只有１８人，...     

漫谈第二十一届国际数学竞赛题

最近,我们的一位正在美国学习的友人寄来一份第二十一届国际数学竞赛题,其中未附解答,也没有这届竞赛的情况介绍。在这里,把我们的解答奉献给读者,并对每个题目都作了一些评注,即指明本题是否有推广的可能;举出与本题内容相近或解法上有共     

用Bézier函数证明Bernstein逼近定理

本文得出了Bézier函数的若干代数的和极限的性质,在此基础上对Bernstein逼近定理作出了新的证明,虽然这个证明比起标准证明来要长一些,但由于它包含着对于Bézier方法这一正在发展中的新领域的一些新的发现,所以应当有其独立的意义。     

复数与面积

1963年,曾肯成同志在[1]文中对于通过复数计算来证明平面几何中的某些问题作了有趣的介绍,接着,笔者与伍润生同志在[2]中又作了更详细一些的讨论。但是,无论是[1]与[2]对于用复数计算来证明一些与面积有关     

一个带有Γ函数的二重积分

利用吉米多维奇习题集中第4217题在n=2时的特殊情况,可以解决2010年<美国大学数学杂志)(The College Mathematics Journal)上刊出的一个带有Γ数的二重积分问题,而且相关结论还可推广.     

整数的平方的一些性质

在国内外的数学竞赛题中,有一些题目的解法实际上只用到了整数的平方的某些性质,所涉及的知识是相当少的;但是,对于不习惯于利用这些性质的人,又会感到这些题目有一定的难度。本文打算通过一些例子,向中学生介绍这方面的解题方法。一、大家知道,所有的整数可以分为偶数和奇数两大类。偶数能表为2k的形式,奇数能表为2k 1的形式,这里k是整数。先看偶数的平方,由于(2k)~2=4k~2,可见任何偶数的平方能被4整除。再看奇数的平方,(2k 1)~2=4k~2 4k 1=4k~2(k 1) 1,由于k与k 1是相邻的两整数,故其中恰有一偶数,因此4k(k 1)能被     

关于无穷大量的等价

理工科的大学生在进入大学之后不久 ,便会学到“数列的极限”.如果 { an}是一个数列 ,对于任意给定的正数 K,如果存在自然数 N,凡是 n>N时便有 | an| >K,这时我们称 { an}是一个无穷大量 ,简称无穷大 ,或者说当 n→∞时 ,{ an}趋向无穷 .当 n→∞时 ,不同的无穷大量趋于无穷的快慢是不一样的 ,从一开始就让学生认识这种快慢是十分重要的 .本文是对刚进大学不久的学生的一次讲座 ,目的是 :1 .提高学生的学习兴趣 ;2 .让他们从一开始对无穷大、无穷小的阶有一种自觉的认识 .设 { an} ,{ bn}是两个无穷大 .如果 limn→∞anbn=1 ,那么称 { an}…     

关于三角形的两个不等式

本文提出并证明以下关于三角形的两个不等式。 1°△ABC的内切圆分别切各边于A',B',C',则 △A'B'C'的面积≤1/△ABC的面积 (1)式中等号当且只当△ABC为等边三角形时成立: 2°设△ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为ρ,顶点A,B,C到内心的距离分别为α,β,γ,则有 32Rρ~5≤α~2β~2γ~2 (2)     

第二十二届国际数学竞赛试题及解答

1981年7月13日至14日,来自27个国家的代表队,共192名选手在美国首都华盛顿的乔治亚大学举行了第22届国际中学生数学竞赛。比赛分两天进行,每天用四个半小时来解答三个试题。 第22届国际数学竞赛的试題,一般认为并不算容易。但这次竞赛的结果却异常的好?有36名选手获得了一等奖(21届获一等奖的仅有8名),其中26名选     

第二十七届国际数学奥林匹克竞赛的一道题目的命题经过

第二十七届国际中学生数学奥林匹克竞赛于1986年7月在波兰的首都华沙举行。我国中学生为国争光,得到了三个一等奖,与美国同是夺得一等奖最多的国家。我国代表队的总分名列第四,这真是使全国人民都感到高兴的消息。与此同时,我国提出的四个题目中,有一个被选中作为本届竞赛的题目。在由各个参赛国提出的众多赛题中,有一题能被选中,这也是一件荣耀的事。须知,各国代表团的领队们都是经验丰富的数学专家,他们对于题目的趣味性和科学性是有高度鉴别能力的。我们先把这个题目写在下面。在平面上给定三点A、B、C,一个人从同一平面上的二点P出发,直线行进到A,向左转60°之后