一个问题的多种解法是如何产生的

<正>问题再现如图1,在△ABC中,D是边AC上一点,E是BD的中点,且∠DCE=∠ABD,若AB=3,AC=4,求CD的长.文[1]应用构造相似形给出本题多种解答,我们应用不同于文[1]的思路,探究本题的另外的多种解法.深入探究本题给出∠DCE=∠ABD,但是∠DCE的边CE与△ABC无关,而∠ABD的两边BA,BD都与△ABC相关.     

解题反思 提高能力

波利亚曾经说,如果学生得到问题的解答,并且很干净利落地写下论证后就会合上课本,去做其他事情.这样做,学生就错过了解题的一个重要而有教益的方面——解题反思.波利亚认为,学生通过回顾所完成的解答,重新考虑与检查这一结果及其解答路径,可以巩固知识,发展解题能力. “解题反思”是指对一道数学题经过艰辛尝试,获得正确的解答过程之后,必须认真进行如下探索:命题的意图是什么?考查哪些方面的概念、知识和能力?验证解题结论是否正确合理,命题所提供的条件的应用是否完备?求解论证过程是否判断有据,严密完善?本题有无其他解法即一题多解?众多解法中哪一种最简捷?把本题的解法和结论进一步推广,能否得到更有益的普遍性结论——举一反三,多题一解?如此种种,就是“解题反思”.     

1999年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(理工农医类)参考解答及评分标准

说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分．三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本…     

1997年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(理工农医类)参考解答

１９９７年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（理工农医类）参考解答一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．１２３４５ＢＢＡＣＢ６７８９１０ＤＤＣＢＢ１１１２１３１４１５ＡＤＣＣＤ二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．（１６）４（１７）２２（１８）...     

1997年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文史类)参考解答

１９９７年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（文史类）参考解答一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．１２３４５ＢＢＡＣＢ６７８９１０ＣＤＣＡＢ１１１２１３１４１５ＡＤＣＣＢ二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．（１６）４（１７）（４，２）（１８...     

一道三角问题的另解

文[1]和文[2]对一道三角问题进行了解答,文[2]还对文[1]的解答提出了质疑,指出了其中的错误.笔者阅后受益匪浅,但还是觉得其解法不够自然,不易使人想到,以下用解析法给出本题的另一解法,以飨读者.     

一道几何题的教学处理

同济大学数学教研室主编的《高等数学》第四版上册第 42 9页上有一道几何题 ,如能在教学中引导学生对它进行充分思考 ,组织课堂讨论 ,有着启迪思维 ,开拓思路的价值。原题 :求过点 ( 2 ,1 ,3 )且与直线 x+13 =y-12 =z-1 垂直相交的直线的方程。对本题若是平铺直叙的讲解 ,学生则收效不大。若对本题稍加思考 ,在教学中将会收到事半功倍的效果。将本题叙为 :在已知点 M( 2 ,1 ,3 )和直线 L:x+13 =y-12 =z-1 的条件下 ,你认为能构造出多少不同的问题 ,并一一解答出来。让学生充分思考讨论后再归纳 ,我们不难得出以下问题 :1 .求过点 M( 2 ,1 …     

1996年全国初中数学联合竞赛试题及解答

１９９６年全国初中数学联合竞赛试题及解答第一试一、选择题（本题满分４２分，每小题７分）本题共有６道小题，每小题选对得７分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得０分．１．实数ａ、ｂ满足ａｈ＝１，记，１．实数ａ、ｂ满足ａｂ＝...     

图表信息题归类解析

图形、图象、表格是数学信息简明而又直观的表现形式 ,并且大多数都以应用问题的面貌出现 .答题者通过阅读材料、观察图表、分析数据 ,从中获取相关信息 ,从而发现规律 ,找出解决问题的方法 .一、表格信息题表格信息题是指题目给出相关表格 ,通过阅读表格 ,捕捉解题信息 ,分析给定的图表中的相关数据、相关隐含量之间的关系 ,用表格中的数据建立数学模型 ,经过推理计算把问题解决 .例 1　 ( 2 0 0 3年天津市中考题 ) [注意 :为了使同学们更好地解答本题 ,我们提供了一种解题思路 ,你可以按照这个思路 ,填写表格 ,并完成本题的全过程 .如果你…     

1995年全国高中数学联赛试题及解答

１９９５年全国高中数学联赛试题及解答第一试一、选择题（本题满分３６分，每小题６分）本题共有６个小题，每小题给出了（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）、（Ｄ）四个结论，其中只有一个是正确的，请把正确结论的代表字母填人题后圆括号内，每小题选对得６分；不选、选错或选出的...     

1996年全国高中数学联合竞赛试题及解答

１９９６年全国高中数学联合竞赛试题及解答第一试一、选择题（本题满分３６分，每题６分）本题共有６个小题，每小题给出了（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）、（Ｄ）四个结论，其中只有一个是正确的，请把正确结论的代表字母填入题后的圆括孤内．每小题选对得６分；不选、选错或选...     

07年一道高考题的解法探究

07年数学高考浙江文科卷第22题不仅有较强的选拔功能,更是我们教与学的典型范例,下面让我们一起来探究本题.一、考题再现     

一道调研试题的多解与思考

一、一题多解 我们学校也考了这套试卷，但是本题的正确率并不十分理想，究其原因是本题中涉及的参数较多．而在解析几何中参数问题又是同学们普遍感到棘手的问题．实际上，本题我们可以从以下两个方面来突破．     

变换思维 巧思妙解

在练习课上,我们学习小组碰到了这样一道求值题：求1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64的值．本题若直接通分计算,显然运算量较大,比较繁琐,那么有没有简便办法呢?经过仔细观察、分析,发现本题有规律可寻,后一项总等于前一项的一半,根据这一特点,在老师的指导启发下,我们小组集思广议,经过探究得到了如下解法：     

2002年上海市高中数学竞赛试题

[说明]解答本试卷不得使用计算器一、填空题(本题10小题,每小题7分,共70分) 1.一个正三角形ABC内接于椭圆x2/9+y2/4=1,顶点A的坐标为(0,2),过顶点A的高在Y轴上,则此正三角形的边长为_____.     

从一道高考试题看解题效率

笔者参加了2010年湖南省高考数学理科第20题的阅卷工作,本题是湖南理科卷的倒数第二题,主要以二次函数为载体,考查基本函数的求导和不等式的基本知识及推理论证能力.从考生的多种解答和得分情况中,笔者发现解题效率在高考这一有限时间内至关重要.下面介绍两种较为典型的解题方法,和大家一起探讨解题效率问题.     

从一道高考试题看解题效率

笔者参加了2010年湖南省高考数学理科第20题的阅卷工作,本题是湖南理科卷的倒数第二题,主要以二次函数为载体,考查基本函数的求导和不等式的基本知识及推理论证能力．从考生的多种解答和得分情况中,笔者发现“解题效率”在高考这一有限时间内至关重要．下面介绍两种较为典型的解题方法,和大家一起探讨解题效率问题．     

轴对称搭台,相似三角形唱戏——浅谈一道联考试题的分析过程及对讲评设计的两点思考

一、前言《中学数学》(下)2014年第8期刊载了王四宝老师的文章《一道联考试题的分析过程与讲评设计》(下称文1),王老师对2013年浙江省绍兴市中考试题中的一道填空题进行了深度解读,并以此题为数学活动素材,设计了两个有趣的探究活动,不仅对本题的解答过程分析的一清二楚,而且对本题也做了拓展性的研究.从文1可以看出,王老师通过添加四条辅助线,利用轴对称的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、证明     

一道初中数学竞赛题的另证

<正>2018年全国初中数学联赛第二试(B)第12题:如图1,点E在四边形ABCD的边AB上,△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,AB=AC,DE=DC.(1)证明:AD∥BC;(2)设AC与DE交于点P,如果∠ACE=30°,求(DP)/(PE).本题是这次竞赛的第二试(B)组倒数第二题,是平面几何的压轴题,命题者认为有一定难度,从试卷参考解答过程也可以看出来.经过笔者探究,发现本题不但能另证还能简证并     

一道2021年全国高中数学联赛一试试题的解法赏析

<正>(2021全国高中数学联合竞赛一试(A卷)·5题)在△ABC中,AB=1,AC=2,B-C=2π/3,则△ABC的面积为＿．初见此题,解答起来是不会遇到太大麻烦的,因为本题以考查基础知识与基本能力为主,注重的是逻辑推理、数学运算等数学学科核心素养,因而此题蕴含着广阔的思维空间,解决方法很多,而且各种方法的运算各具特色,下面我们一同赏析．思路一从解三角形角度入手,