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《高等数学研究》2004,7(1):62-64
1 λ =supA且λ A ,则以下正确的是 :(A)存在单调增加数列an∈A使得limn→∞an=λ ; (B)存在数列an=λ -1n ∈A使得limn→∞an=λ ;(C)存在单调减少数列an∈A使得limn→∞an=λ ; (D)存在数列an=λ+1n ∈A使得limn→∞an=λ。2 数列 {an}满足 :对任意正数N ,存在正数ε,当n N时有 |an-a| ε,那么(A)数列 {an}收敛 ; (B)数列 {an}恒为常数 ;(C)数列 {an}当n充分大时恒为常数 ;(D)数列 {an}有界。3 limn→∞1nn !=0的证明 :(1 )对任意正数ε,limn→∞1n !εn=0 ;(2 )所以 ,存在N ,当n N时 ,1n !εn 1 ;(3 … 相似文献
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关于无穷多个无穷小的乘积的注记 总被引:2,自引:1,他引:1
在高等数学教学中经常会遇到学生问无穷个无穷小的乘积是什么 ,下面我们通过几个例子来说明这个问题。首先给出无穷乘积的概念 [1] 。设 { x1n} ,{ x2n} ,… ,{ xmn} ,…是可列个数列 ,对任意固定的 n,令 Pmn= x1nx2n… xmn,如果 limm→∞ Pmn 存在 ,则称 Pn=limm→∞ Pmn,n=1 ,2 ,…为 { x1n} ,{ x2n} ,… ,{ xmn} ,…的无穷乘积。例 1 .设 xmn =1 , n n时 ,Pmn =3 . 1n .3 . 2n .3 . 3n .… .3 . nn . 1 .… . 1 =3 nn!nn ,所以 Pn =3 nn!nn … 相似文献
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2010年3月襄樊市高三调研统一测试有这样一道题目:题1对于给定数列{cn},如果存在实数p,q,使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立,我们称数列{cn}是M类数列.(1)若an=2n,数列{an}是否为M类数列?若是,指出它对应的实常数p,q;若不是,请说明理由;(2)数列{an}满足a1=2,an+an+1=3.2n(n∈N*),若数列{an}是M类数列,求数列{an}的 相似文献
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设K是实Banach空间E中非空闭凸集, {Ti}i=1N是N个具公共不动点集F的严格伪压缩映像, {an}(?)[0,1]是实数列, {un}(?)K是序列,且满足下面条件设X0∈K,{xn}由下式定义xn=αnxn-1 (1-αn)Tnxn-un-1,n≥1其中Tn=TnmodN,则有下面结论(i)limn→∞‖xn-p‖存在,对所有P∈F; (ii)limn→∞d(xn,F)存在,当d(xn,F)=infp∈F‖xn-p‖; (iii)liminfn→∞‖xn-Tnxn‖=0.文中另一个结果是,如果{xn}(?){1-2-n,1},则{xn}收敛.文中结果改进与扩展了Osilike(2004)最近的结果,证明方法也不同. 相似文献
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题1 在数列{A_n}={11~n(n 2)/12~n}中第几项的值最大?这个最大项是多少? 题2 求数列中的最大项。题3 求证,数列中的第一项最大,并求出这个最大项。细心的读者不难看出以上三个题中的数列都是由一个正项无穷递缩等比数列{a_n}和一个正项无穷等差数列{b_n}的对应项之乘积组成的一个新数列{a_n·b_n}。对于这一类数列的最大项问题,我们有下面一个很漂亮的结论。定理数列{c_n}={a_n·b_n}。如果数列{a_n}为正项无穷递缩等比数列,{b_n}为正项无穷递增等差数列,那么 (1)当1/1-q≥b_1/d,取n为区间[1 /1-q-b_1/d,1 相似文献
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在中学阶段渗透近代数学的基础知识是课程教材改革的要求之一.高中数学教材把数列极限作为必修内容,其目的是在中学阶段渗透极限思想,使学生初步接触用有限刻划无限,由已知认识未知,由近似描述精确的数学方法.本文对数列极限的教学提出几点思考,谨供大家参考.(一)基本概念、基础知识的正确理解与掌握1.数列极限的定义数列极限概念是教学上的难点,教材采用描述法定义数列极限.对数列极限定义的正确理解,是学习本章内容的基础例1等差数列{an}中,首项a1=60,公差d=-2,记Sn=a1 a2 … an,Tn=|a1| |a2| … |an|,求li mn→∞SnTn.错解:Sn=na1 n(n2… 相似文献
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一、填空题 (本大题满分 4 8分 )1.设函数 f (x) =2 -x , x∈ (-∞ ,1]log81x,x∈ (1, ∞ ) ,则满足 f (x) =14的 x值为 .2 .设数列 { an}的通项为 an=2 n - 7(n∈ N) ,则|a1| |a2 | … |a15|= .3.设 P为双曲线 x24 - y2 =1上一动点 ,O为坐标原点 ,M为线段 OP的中点 ,则点 M的轨迹方程是 .4 .设集合 A ={ x|2 lgx =lg(8x - 15 ) ,x∈ R} ,B ={ x|cosx2 >0 ,x∈ R} ,则 A∩ B的元素个数为 个 .5 .抛物线 x2 - 4 y - 3=0的焦点坐标为 .6.设数列 { an}是公比 q >0的等比数列 ,Sn是它的前 n项和 .limn→∞ Sn=7,则… 相似文献
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2007年高考湖北卷第6题:若数列{an}满足(a2n+1)/(a2n)=p(p为正常数,n∈N*),则称{an}为"等方比数列".
甲:数列{an}是等方比数列; 乙:数列{an}是等比数列,则
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
本题答案B.现对该题作出如下推广.…… 相似文献
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在求数列极限时 ,我们经常遇到求limn→∞ Sn 问题 ,灵活把握住以下两点将能快速求解 ,下面结合高考题加以说明 .1 不必求Sn对于所给数列是无穷等比递缩数列 (即公比q≠ 0 ,且 |q|<1) ,可以不必先求Sn,直接利用公式limn→∞ Sn=S =a11-q简捷解决 .例 1 (2 0 0 3年北京高考题 )若数列 {an}的通项公式为an=3-n+2 -n+(- 1) n(3-n- 2 -n)2 ,n =1,2 ,… ,则limn→∞(a1+a2 +a3 +… +an)等于 ( )(A) 112 4 . (B) 172 4 . (C) 192 4 . (D) 2 52 4 .解 (不必先求Sn)原通项公式可以改写为an=12n,n为奇数 ,13n,n为偶数 ,于是… 相似文献
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数列{an}中,如果对任意的n∈N^*,都有n+1〉an(或an+1〈an),则称{an}为增(或减)数列.本文探求通过构造单调数列来证明与正整数有关的不等式问题. 相似文献
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网球运动员专项知觉技能训练有效性试验研究 总被引:1,自引:0,他引:1
(2012年江苏高考第20题)已知各项均为正数的两个数列:{an}和{bn}满足:an+1=an+bn/√a2n+b2n,n∈N+.
(1)设bn+1=1+bn/an,n∈N+,求证:数列{(bn/an)2}是等差数例. 相似文献
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学校的一次模拟考试中出现了这样一道填空题:若数列{an}中,对任意n∈N*,都有an+2-an+1/an+1-an=k(k为常数),则称{an}为差等比数列. 相似文献
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普通高中数学课程标准(实验)的知识与技能目标中要求学生具有一定的掌握、应用、迁移知识的能力.而近年在高考或各地高考模拟试卷中出现的一些新定义型数列,笔者认为是培养学生迁移和探究能力的良好素材.本文将介绍几种新定义型数列的定义、通项公式或前n项和、性质及初步应用,以供参考.1等和数列1.1定义在数列{an}中,若对任意n≥2都有an+an-1=d(n∈N+,d为常数),则称{an}为等和数列,常数d称为数列的公和.1.2通项公式与前n项和设等和数列{an}的首项为a1,公和为d,则an=a1,d-a1,n为奇数;n为偶数.Sn=a1+n-12d,n2d,n为奇数;n为偶数.1.3性质(1)an… 相似文献
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一类递推型数列收敛的充要条件 总被引:1,自引:0,他引:1
证明了 :设c>1 ,{bn}是正数列 ,令an=cb1+cb2 +… +cbn,n =1 ,2 ,… ,则 {an}收敛的充要条件是数列 lnbncn 有上界。 相似文献
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2010年湖南理科高考第15题为:
若数列{an}满足:对任意的n∈N*,只有有限个正整数m使得am<n成立,记这样的m的个数为(an)*,则得到一个新数列{an)*}.例如,若数列{an}是1,2,3,…,n,…,则数列{(an)*}是0,1,2,…,n-1,…. 相似文献
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本文介绍一个有关求数列极限的定理,利用它可以较方便地求出一些数列的极限. 定理对于数列{x_n},若存在一个小于1的正数Υ,使不等式 |x_(n+1)-α|≤Υ|x_n-α| 对一切大于某自然数N的n都成立,则 limα_n=α.n→∞ 相似文献