如何设计水库鼻坝的高度与挑角

1　问题的提出水库排放的水流从溢流坝下泄 ,为了减小对坝基的冲击 ,一般用挑流的方法来消除水流的部分动能 ,并使水流形成的冲击力远离坝基 ,以保护水库坝基的安全 .故水流挑离坝基愈远 ,对坝基的安全愈有利 ,因此在修建水库的鼻坝时 ,如何设计好鼻坝的高度与挑角对水库的安全是至关重要的 ,下面我们就这一问题进行探讨 .2　建模与求解图 1如图 1 ,设水库的水位至鼻坝的落差 (即鼻坝的高度 )为ｈ1米 ,鼻坝至坝基的高度为ｈ2米 ,水库大坝总高度为Ｈ(Ｈ =ｈ1+ｈ2 )米 ,鼻坝以下的大坝坡度为ｉ.在不考虑阻力的情况下 ,我们认为水滴汇成水流从…     

三角形费马点的再推广

1问题的提出1640年,费尔马提出如下问题:“在平面上给出A、B、C三点,求一点P使距离和PA+PB+PC达到最小.”这就是数学史上著名的“费尔马问题”.特别地,点A、B、C三点不共线时,使PA+PB+PC最小的点P称为△ABC的费尔马点.文[1]把费马点问题推广到“两定点、一条定直线”的情形,下面笔者再对“费马点”问题做出如下推广:推广一在平面内,已知三条定直线l1、l2、l3,在平面内求一点P,使点P到直线l1、l2、l3的距离之和最小.     

材料利用率·乌鸦喝水·开普勒的猜测──对问题解决的再认识

问题解决作为一种数学教育观念,在我国越来越被广大中学教师所接受．在组织问题解决进行课堂教学时,如何选择问题,这是一个摆在我们中学教师面前的一个亟待解决的问题．在“问题”选择时,笔者认为选择“问题”不能仅仅考虑能否及时解决的问题,那些学生暂且还不能解决,或还不能完全解决,或将来不一定能解决的“问题”,只要它们具有启发性和探索性均应在被选之列．本文将以实例提出自己的一些看法,作为对“问题解决”教学的一点补充,愿与同行们继续探讨．在上完高中立体几何之后,组织一次如下“问题组”的教学．问题三材料利用率问…     

蛋糕如何分割

1.问题的提出 在某同学的生日聚会上,共来了20位同 学,在分食生日蛋糕时,有人提出:"为了使每 位同学都能分到一块蛋糕(不要求每块蛋糕大 小都一样)则至少要切几刀?" 2.模型的构建与求解 按习惯,在切蛋糕时总 是沿竖直方向向下切,如果 我们共切了n刀,则每刀在 蛋糕的上表面的切痕是n条 直线,这n条直线(切痕)将     

一道高考题的另解及推广

1问题的提出2006年安微省高考教学理科卷第21题是这样一道题:题目数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=21,Sn=n2an-n(n-1),n=1,2,…….1)写出Sn与Sn-1的递推关系式(n≥2),并求Sn关于n的表达式;2)设fn(x)=Snnxn 1,bn=f′n(p)(p∈R).求数列{bn}的前n项和Tn.对于第1)小题,参考答案提供了两种不同的解法.解法1当n≥2时,Sn=n2(Sn-Sn-1)-n(n-1)Sn=n2n-21Sn-1 n n1,由已知S1=a1=21,由递推式可得S2=34,S3=49,S4=156.由此猜想,Sn=nn 21,再用数学归纳法证明猜想正确(略).解法2当n≥2时,Sn=n2(Sn-Sn-1)-n(n-1)(n2-1)Sn-n2Sn-1=n(n-1)n 1nSn-n-n1Sn-…     

渡河登岸点的最佳选择

1　问题的提出在体育比赛中 ,有一种“铁人”项目的比赛 ,运动员通过跑步、划船、骑自行车等项目的比赛 ,以累计成绩决定胜负 .在这类比赛中常遇到如下情况 :运动员从Ａ地出发跑步到河岸渡口Ｂ处 ,然后划船到河对岸Ｐ处 ,上岸后沿河岸骑自行车到达河岸边的终点Ｃ处 (如图 1所示 ) .如果某两名运动员的跑步、划船、骑自行车的速度均相同 ,那么他们如何选择登岸点Ｐ的位置就成为取胜的关键 ,下面我们对这一问题通过构建数学模型加以探讨 .2　问题的分析与建模图 1由于这两名运动员的各项运动速度均相同 ,所以从Ａ点到Ｂ点所用时间也应相同 ,故…     

对一道全国高中数学联赛试题的推广

1问题的提出2011年全国高中数联赛复赛第11题是这样一道题:"作斜率为13的直线l与椭圆x2/36+y2/4=1交于A,B两点,且点P(32^1/2,2^1/2)在直线l的上方.（1）证明:△PAB的内切圆的圆心在一条定直线上;（2）若∠APB=60°,求△PAB的面积.笔者在对该问题进行探讨时,发现该题中的第（1）小题的结论可以推广到一般情形,即有如下一般     

综合题新编选登

题156已知方程组x2 y2=a,xcosy=b,其中a,b,x,y∈R(a,b为参数),且x>0.1)试问:当且仅当参数a,b满足什么条件时,该方程组有唯一解?2)在平面坐标系内,设以满足1)的参数a,b构成点P(a,b),且动点P(a,b)的轨迹图形为F.试问:是否存在整数k,使得F上存在两个点关于直线y=kx 3对称?解1)先假设方程组有唯一解,因为x>0,所以x=a-y2,这个函数显然是关于y的偶函数,由此可知,如果(x0,y0)是方程组的解,那么(x0,-y0)也是方程组的解.因为方程组有唯一解,所以y0=-y0,即y0=0,于是有a>0,b>0,且a=b2,x=a,y=0.反之,当a>0,b>0,且a=b2时,方程组成为x2 y2=b2,xcosy=b,得…     

分层设问启思维 拓展探究培素养——一次“空间中线段及平面图形三视图定量关系”的研究性学习活动纪实

<正>1前言当前,我国数学教学改革正在向纵深发展,新的高中课程标准强调数学教学要以发展学生核心素养为导向,注重培养学生分析问题和创造性解决问题的能力,使之成为再创造、再发现的教学[1].然而,在中学数学课堂教学中,大部分教师为了应对高考,在课堂上注重练题,     

来自一道习题的思考

来自一道习题的思考储炳南（安徽岳西县汤池中学２４６６２０）初中代数第三册Ｐ１３５；第６题第６小题是：解方程．分析：此题按常规思路将方程两边（或移项后）平方，转化为有理方程．但必须进行两次平方．下面介绍另一种解法：化商得：。’一ｓｘ十６一０解得：二—２...