极限圈的微分学

<正> 設有依賴于参数α的微分方程組假設P,Q对于x,y,a有以后我們所要用到的各阶連續偏导数,方程(1)的奇点都是孤立的,且当a变动时这些奇点保持不动.本文的目的是要研究当(1)有极限圈Γ时,Γ随a的变动情祝. 改用(1)的积分曲綫的弧长s为自变数以代替t,可将(1)改写为     

关于电容器的演示实验

为了使学生了解电容器电容大小的实际意义和电容器串联或并联时电容的改变,在教学过程中可作下述的演示实验。在图1中R_1和R_2是两个高电阻(5兆欧     

喹唑啉类杂环化合物的化学 Ⅱ.喹唑酮-4的氧化反应

喹唑酮在冰醋酸中与三氧化铬作用,形成喹唑酮铬酸盐(I);在中性或硷性溶液中与高锰酸钾作用,形成喹唑酮草酸盐(III),但在酸性溶液中与高锰酸钾作用,则形成2,4-二羟基喹唑啉(II)。以过氧化氢在冰醋酸或醋酸酐中与喹唑酮作用,分离出N~1,N~3-二氧化喹唑酮(IV),2,4,6-三羟基喹唑啉(V),N-甲酰隣硝基苯甲酰胺(VI),隣硝基苯甲酰胺 (VII)及苯甲酸(VIII)等化合物。这些氧化产物的相对产量,随反应条件不同而有很大的差别。在较强烈的条件下,主要产物为氧化程度较高的衍化物(VI—VIII);而在较温和的条件下,则主要产物为氧化程度较浅的化合物(IV—VI)。以过氧化苯甲酸在氯仿中与喹唑酮作用,则只分离出IV。 N~1,N~3-二氧化喹唑酮在醋酸中以碘化钾脱氧得到喹唑酮;在醋酸中重排为2,4,6-三羟基喹唑啉;在冰醋酸中与过氧化氢进一步反应,则得隣硝基苯甲酰胺。2,4,6-三羟基喹唑啉与醋酸酐作用,可得2,4二羟基-6-乙酰氧基喹唑啉,后者水解又得到三羟基喹唑啉。2,4,6-三羟基喹唑啉与五氯化磷在三氯氧磷中作用,即氯化为2,4,6-三氯喹唑啉,后者水解则得到2,4-二羟基6-氯喹唑啉。 N-甲酰隣硝基苯甲酰胺与沸水,冷碳酸氢钠水溶液或湿吡啶作用,则水解为隣硝基苯甲酰胺及甲酸。根据我们实验的结果,这些氧化产物的生成机构如下:■     

乙烯与乙醇的調节聚合反应

利用过氧化叔丁基为引发剂在高压釜及流动系統中进行乙烯与乙醇的調节聚合反应,当引发剂用量在0.75—3.75％以內,調聚物总收率的增加与引发剂用量的增加几成直线关系。当引发剂用量分別为0.75,1.25,2.50和3.75％时,調聚物总收率分別达到13,18,25和37％。但是引发剂的效率却随其用量的增加而以反比下降。由調聚产物中分离出由丁醇-2至十六醇-2的七种双碳直鏈仲醇,并初步确定各产物的比例。用过氧化氫为引发剂在压力較低时,調聚产物很少,但当压力增加到200—250大气压时,主要产物为聚乙烯,調聚物只有聚乙烯重量的八分之一。用异丙苯过氧化氫得到調聚产物,其用量为2％,总收率达到8％,并分离出n=2—7的仲醇-2。用过硫酸鉀～亚硫酸氫鈉氧化还原系統作引发剂未得到調聚物,但得到乙醛。     

喹唑啉类杂环化合物的化学——Ⅲ.N~1,N~3-二氧化-4-羥基喹唑啉的分子重排反应

N~1,N~3-二氧化-4-羟基喹唑啉(Ⅰ)与浓盐酸回馏作用,得75—81％的2,4,6一三羟基喹唑啉(Ⅱ),11—17％的N~3-氧化-4-羥基-6-氯喹唑啉(Ⅳ,N~3-羥基-6-氯喹唑酮-4)及2—3％的3,5-二氯邻氨基苯甲酸(Ⅴ)。化合物Ⅱ的结构是借与已知样品的混合熔点及其6-乙酰基衍生物而加以确证。化合物Ⅳ的结构是借(1)其氧化降解为2-硝基-5-氯苯甲酸;(2)其碱性水解为5-氯邻氨基苯甲酸;(3)经铁粉-盐酸还原为4-羥基-6-氯喹唑啉,及(4)其红外吸收光谱显示N—O吸收峯等事实推定。根据红外吸收光谱及化学性质我们认为化合物Ⅳ是以两种互变异构体形式存在。由于它显示有喹唑啉环的特征吸收峯(1515,1563及1613厘米~(-1)),但在1695厘米~(-1)处无羰基的吸收峯,及在氯化铁催化剂存在下可以为铁粉还原而得脱氧衍生物,这就指示N~3-氧化物(Ⅳa)的结构存在。另一方面,化合物Ⅳ溶于碳酸氢钠溶液,在乙酸铜的微酸性乙醇液中形成不溶性的铜盐沉淀,及其对于浓盐酸的不活泼性,则均支持N~3-羥肟酸(Ⅳb)的结构。化合物Ⅴ的结构是借与已知物的混合熔点,与乙酸酐形成2-甲基-6,8-二氯苯骈噁嗪-3,1-酮-4,及后者变为N-乙酰基-3,5-二氯邻氨基苯甲酸等事实而确证。化合物Ⅳ虽不能在热浓盐酸中产生重排反应,但与五氯化磷-三氯氧化磷反应后,产物经浓盐酸水解,则得重排产物2,4-二羟基-6-氯喹唑啉。     

解二次方程图尺

当高中学生学到二次方程时,必然会学到二次方程的圖象解法.但是同学們对这一方法並不感到多大兴趣,只認为是解二次方程的一种方法而已,沒有什么实用价值;实际上則不然,有些高次方程和方程组用圖象解法往往比計算方法簡便。为了培养同学們对圖象解法的兴趣,以便給以后学習高等数学打下基础,老师在教学时,可組織学生制作“解二次方程圖尺”或把它当作教具,也可以供課外活动小組参考。它是把圖象解法变成实用的計算尺,     

怎样使学生获得系统的巩固的化学知识

我过去在教学中存在一个最大問题,就是学生所获得的知識不能牢固的掌握;而中学化学教学大綱(草案)里明确的向教师提出“使学生获得一定的、系統的和巩固的化学基本知識……”。为了解决这个问題,經过鑽研教材,改进教学方法后,收到了一定效果,大部分学     

乙烯与乙酸甲酯的调节聚合反应

利用过氧化叔丁基、过氧化苯甲酰或偶氮异丁腈为引发剂,进行乙烯与乙酸甲酯的调节聚合反应,实验结果说明其中以过氧化叔丁基效率最佳,余二者均较差。过氧化叔丁基以1.5％用量,调聚物的平均收率可达加入酯的14％。三种引发剂的用量在0.12％至4.6％的范围内改变,调聚物收率的增加与引发剂用量的增加几成直线关系。由过氧化叔丁基引发的调聚产物中,分离并鉴定月桂酸、软脂酸、硬脂酸及二十酸等四种高极脂肪酸。除调聚酯外,尚含相当量不水解的中性物。由偶氮异丁腈引发的反应液中,分离出引发剂自由基的二聚体1,1,2,2-四甲基丁二腈,其量几占加入引发剂量55％。     

方程dy/dx=(q_(00)+q_(10)x+q_(01)y+q_(20)x~2+q_(11)xy+q_(02)y~2)/p_(00)+p_(10)x+p_(01)y+p_(20)x~2+p_(11)xy+p_(02)y~2)所定义的积分曲线的定性研究(Ⅱ):极限圈的唯一性

<正> 作为[1]的定理1的特例,我們知道方程dy/dt=x,dx/dt=-y+mxy+ny~2(mn≠0)(1)沒有周期解.此方程有一个指标为+1的初等奇点(0,0)和一个鞍点(0,1/n).(0,0)的稳定性由mn的符号决定,当mn>0时为不稳定,mn<0时为稳定.今后不妨設m<0(否則将x,t改号),n<0(否則将y,t改号),于是由旋轉向量場的理論[2],知道当d<0而絕对值足够小时方程     

在数学課外工作的进行中发展学生的独立性和主动性

在本文里,打算談談維尼察(?)第四中学的学校“数学爱好者协会”的工作經驗。在数学課外工作的进行中,对于学生的独立性和主动性的发展,可通过下列的几个方面来实現: 1)形成独立閱讀的习慣。 2)搜集并編輯习題与答問題