人教版与北师大版关于“线段、直线、射线”内容的比较研究

“线段、射线、直线”是《义务教育数学课程标准(2011年版)》中“图形与几何”板块最基本的概念之一.本文采用内容分析法对人教版与北师大版“线段、直线、射线”及其相关内容进行了分析.     

范畴与其内蕴幺半群范畴的乘积之间的关系

在具有任意乘积的范畴中引入内蕴幺半群范畴的概念,研究范畴与内蕴幺半群范畴的乘积之间的关系,证明了关于乘积封闭的范畴的内蕴幺半群范畴也是乘积封闭的.     

双诱导映射(L)集合范畴的幂对象及子对象分类子探讨

引入双诱导映射(L)集合范畴的幂对象及子对象分类子的概念,并分别讨论它们的判别定理,同时给出它们的具体结构.     

关于Kenichiro的一个丢番图方程问题

研究了Kenichiro提出的轮换对称形式的丢番图方程,即方程ab bc ca=ya+b+c3的求解问题,利用素数整除的一些性质,证明了该方程仅有平凡解a=b=c以及非平凡解(a,b,c)=(k,k,4k),(k,4k,k),(4k,k,k)(k∈N),从而完全解决了这个方程.     

基于群范畴的L-fuzzy结构提升范畴及其表示

引入群范畴上L-fuzzy结构提升范畴与格值结构提升范畴概念,L-fuzz结构是在逻辑层面表达群理论多值语义的有点化描述,也是Zermelo-Fr(a)nkel公理集合理论和各种代数形式理论的格值模型的语义赋值,而格值结构是在范畴层面表达群理论多值语义的无点化描述,本文建立了L-fuzzy结构与格值结构这两种不同数学结构之间的联系,证明了在范畴层面上述两种结构是同构的.给出了基于群范畴的L-fuzzy结构的格值结构表示.     

范畴Ω-Cat的完备性

Ω-范畴具有范畴论和序理论的双重意义,可为计算机程序语言的语义提供量化的模型,本文研究了范畴Ω-Cat中的等值子和乘积,给出了范畴Ω-Cat中乘积的有点式和无点式刻画,证明了范畴Ω-Cat是完备范畴。     

一类超椭圆曲线上的有理点

设p为素数,r≥0是整数.利用广义Fermat方程的深刻结论证明了：若3≤q<100,q≠31,则当p≥5时,超椭圆曲线y^p=x（x+q^r）上仅有平凡的有理点y=0;当q=5,11,23,29,41,47,59,83时,给出了该超椭圆曲线所有的有理点（x,y）.特别地,当q=3且r=1时,证明了超椭圆曲线y^p=x（x+3）仅在p=2时有非平凡的有理点（x,y）,并给出了此时所有的非平凡有理点.     

Fuzzy映射的不动点定理

本文讨论了压缩型Fuzzy映射序列和非扩张Fuzzy映射序列的不动点问题,给出了几类压缩型Fuzzy映射序列的不动点定理,特别是给出了非扩张Fuzzy映射序列存在不动点的充分必要条件。这些新的结果是文[1—4]中若干新结果的进一步发展和推广。     

基于层范畴的Ω-集合范畴的极限

基于层范畴引入Ω-集合范畴的概念,研究了Ω-集合范畴的乘积以及等值子的存在性,进而证明了在Ω-集合范畴中存在极限,并且Ω-集合范畴是完备的.     

逆序(L)集合范畴的格值函数空间及其性质

引入逆序(L)集合范畴概念,并研究该范畴中两种函数空间结构表示,即格值函数空间与伪格值函数空间,进一步指出在逆序(L)集合范畴中格值函数空间函子与格值积函子互为伴随及伪格值函数空间函子与格值交函子也互为伴随,从而逆序(L)集合范畴为Cartesian闭范畴.