| 一类超椭圆曲线上的有理点 |
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| 引用本文： | 杨仕椿,汤建钢.一类超椭圆曲线上的有理点[J].浙江大学学报(理学版),2016,43(6):676-678. |
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| 作者姓名： | 杨仕椿 汤建钢 |
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| 基金项目： | 新疆维吾尔自治区普通高等学校重点学科经费资助项目(2012ZDXK21)；四川省高等教育人才培养质量教学改革项目(14-156-711)；四川省教育厅自然科学研究项目(15ZA0337，15ZB0348，15ZB0350). |
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| 摘 要： | 设p为素数，r≥0是整数.利用广义Fermat方程的深刻结论证明了：若3≤q<100，q≠31，则当p≥5时，超椭圆曲线yp=x（x+qr）上仅有平凡的有理点y=0；当q=5，11，23，29，41，47，59，83时，给出了该超椭圆曲线所有的有理点（x，y）.特别地，当q=3且r=1时，证明了超椭圆曲线yp=x（x+3）仅在p=2时有非平凡的有理点（x，y），并给出了此时所有的非平凡有理点.
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| 关 键 词： | 有理点 超椭圆曲线 广义Fermat方程 |
| 收稿时间： | 2015-09-03 |
Rational points on a class of super elliptic curve |
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| YANG Shichun,TANG Jiangang.Rational points on a class of super elliptic curve[J].Journal of Zhejiang University(Sciences Edition),2016,43(6):676-678. |
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| Authors: | YANG Shichun TANG Jiangang |
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| Institution: | 1. Department of Mathematics and Finance, Aba Teachers University, Wenchuan 623000, Sichuan Province, China;
2. College of Mathematics and Statistics, Yili Normal University, Yinning 835000, the Xinjiang Uygur Autonomous Region, China |
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| Abstract: | Let p be a prime, and r≥0 be a integer. Using the deeply result of generalized Fermat equation, we prove that if 3≤q<100 and q≠31, then the superelliptic curve yp=x(x+qr) has only ordinary rational point y=0 when p≥5. If q=5,11,23,29,41,47,59,83, we give all of the rational points(x,y) in the superelliptic curve. Furthermore, if q=3 and r=1, the superelliptic curve yp=x(x+3) has a non-trivial rational point(x,y) only when p=2. |
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| Keywords: | rational point super elliptic curve generalized Fermat equation |
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