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1NumberandDistributionofCriticalPoilltsConsiderthefollowingcubicsystem:itcontainsonlytwocubictermspx'andqx'morethanthegeneralquadraticsystem:Thecoordinatesofthecriticalpointsatinfinityof(1)mustsatisfytheequation:px'y~qx'=0.(3)SoA(P,q,0)andB(0,l,0)aretheonlycriticalpointsatinfinityof(1).Itiseasilyseenthatthetwocharacteristicrootsof(1)atAareAl=AZ=--p,soAisastable(unstable)nodewhenp>0(<0).Moreover,Bisahigherordercriticalpointatinfinityof(1)withindex0,itisthepileupof3criticalpointsontheequat… 相似文献
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二次微分系统的中心条件和通积分 总被引:1,自引:0,他引:1
本文给出在中国分类之下二次微分系统有中心时两种情况的通积分. 相似文献
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多项式微分系统结构稳定的特征 总被引:1,自引:0,他引:1
对于分枝理论感兴趣的人自然会想到如下问题:如果限制系统x=P(x,y),y=Q(x,y)的右端的函数P,Q只能在较狭窄的函数类(例如多项式函数类)中变动时,多项式微分系统结构稳定的特征是什么?本文在Poincaré闭半球面上讨论多项式微分系统的结构稳定性问题。 相似文献
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文[1]已将Goldbach猜想推广到N2[1^2,2^2,3^2,……]中去,本文除了仿[1]将此猜想推广到N3[1^2,2^2,3^2,……],此外,还引进与Goldbach猜想对偶的另一猜想.借以研究N3[1^2,2^2,3^2,……]中之偶数表示为不同奇数的线性组合问题,得到可以补救[1]中所用方法之缺陷的新的结果.并由此提出另外的有意义的猜想. 相似文献
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叶彦谦 《新疆大学学报(理工版)》1980,(1)
一为什么要研究二次微分系统Ⅰ、从微分方程定性理论的发展历史来看a、H.Poincare 的四篇开创性论文时间:1881——1886主要研究对象:平面与空间的常系数多项式系统。主要研究问题:初等奇点,中心焦点判别,奇点指标,极限环及其判别方法,环面无奇点流。所用的方法有解析的,有定性的,但与“把平面上的轨线投影到球面上去,并研究赤 相似文献
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<正> 设有平面定常系统ds/dt=p(x,y),dy/dt=Q(x,y)它满足下列两个基本假设:1.P(x,y),Q(x,y)连续,且有连续一阶偏导数;2.方程(1)只有有限多个奇点.定义1 若一轨线 l 的ω(或α)极限集Ω_i(或 A_l)存在且有界,而 l 从外部盘旋逼近Ω_l(或 A_l),则称Ω_l(或 A_l)为外广义焦点;如果 l 是从内部盘旋逼近Ω_l(或 A_l),则称Ω_l(或 A_l)为内广义焦点. 相似文献
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二次微分系统复域定性理论(英文) 总被引:1,自引:0,他引:1
叶彦谦 《数学年刊A辑(中文版)》1982,(4)
本文研究具实的系数与自变量,以及复的因变量的二次微分系统 dx/dt=P_2(x, y), dy/dt=Q_2(x, y)的定性理论(假设其中x=x_1+ix_2, y=y_1+iy_2),把它的解理解为四维(x_1,y_1,x_2,y_2)相空间中的二维曲面,推广了作者在1957年所得到的二次微分系统实域定性理论中的一些基本结果。同时我们又研究了三个含实参数,且在实平面x_2=y_2=0中有极限环的方程组,看看当参数经过某些分歧值,极限环从实平面中消失后,它们又在复空间中的那些地方出现了。本文所研究的问题与常微分方程的分枝理论有密切关系,其中未解决的问题尚待继续探讨。 相似文献
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本文用Dulac函数方法证明:若二次微分系统有两个细焦点(即对应的线性系统在此奇点有一对纯虚根),则每一个细焦点的阶数都是一。同时我们也给L.A.Cherkas的一个已知的结果:“当二次系统有两个细焦点时,它必无极限环”以十分简单的证明。 相似文献
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The special cubic system (a natural and simPlest generaIization of thequadratic system of C1ass (l) to cubic system)f.'x = yl y = --x 6y a,x' a2xy a,y' a#x' a,x'y a.xy' a,y' (1)was first studied by the Russian Mathematician I.S.KukIes [ll on the Ilecessaryand sufficient conditions fot O(0,0) to be a ccnter of (1). After [ll, the sameproblem and also the order of O as a fine fOcus were also studied iIl [2--l0] and[13-19], so (l) is now called as a "Kukles system". In l988-… 相似文献
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Westudyinthispaperqualitativepropertiesofthequadraticdifferentialsystemsfundertheconditions:Inthissectionwewillshowthatunder(4),theanti-saddleFI(xl,yi)of(2)(withxl>0)lyingon1 ax--y=0canbeaweakfocusfortwotimesas6varIes.*ProjectsupportedbytheNationalNatural… 相似文献