SYMPLECTIC STRUCTURE OF POISSON SYSTEM

When the Poisson matrix of Poisson system is non-constant, classical symplectic methods, such as symplectic Runge-Kutta method, generating function method, cannot preserve the Poisson structure. The non-constant Poisson structure was transformed into the symplectic structure by the nonlinear transform.Arbitrary order symplectic method was applied to the transformed Poisson system. The Euler equation of the free rigid body problem was transformed into the symplectic structure and computed by the midpoint scheme. Numerical results show the effectiveness of the nonlinear transform.     

RATE OF CONVERGENCE AND EXPANSION OF RNYI ENTROPIC CENTRAL LIMIT THEOREM

We obtain the expansion of Rényi divergence of order α(0 α 1) between the normalized sum of IID continuous random variables and the Gaussian limit under minimal moment conditions via Edgeworth-type expansion. The rate is faster than that of Shannon case, which can be used to improve the rate of convergence in total variance norm.     

一种红光发射的粘度荧光探针

以三苯胺和苯并噻唑盐为原料,设计合成了一种具有红光发射特性的D-π-A型荧光粘度探针N-乙酸乙酯基-2-(4-甲酸甲酯基三苯胺-4'-乙烯基)苯并噻唑六氟磷酸盐(L),运用现代分析测试手段进行了系统地表征。 研究结果表明,探针L的最大发射波长为630 nm,能有效地降低生物背景,提高生物成像的信噪比。 该探针对粘度有很好的荧光响应,其荧光强度比值(I/I₀)的对数与粘度的对数呈现很好的线性关系(R²=0.9934)。 此外,探针L对极性的敏感性小,且荧光信号不受生物分子的干扰。 生物学研究结果表明,探针L具有低的细胞毒性,可应用于细胞内微环境粘度的荧光成像。     

A high order energy preserving scheme for the strongly coupled nonlinear Schrōdinger system

A high order energy preserving scheme for a strongly coupled nonlinear Schrōdinger system is roposed by using the average vector field method. The high order energy preserving scheme is applied to simulate the soliton evolution of the strongly coupled Schrōdinger system. Numerical results show that the high order energy preserving scheme can well simulate the soliton evolution, moreover, it preserves the discrete energy of the strongly coupled nonlinear Schrōdinger system exactly.     

毛细管柱气相色谱法测定修正液中有害物质

应用带有电子捕获检测器的毛细管柱气相色谱法分析了修正液中的有害组分,用对测定无干扰的溶剂n-庚烷稀释修正液样品并测定了其中的5种对人体有害的氯代烃,即二氯甲烷、三氯甲烷、四氯化碳、1,1-二氯乙烷及1,1,1-三氯乙烷.方法的检出限(3S/N)在0.001～10.0 mg·kg-1范围内,相对标准偏差(n=6)在2.45%～3.01%之间,标准加入回收率在97.6%～104.0%之间.     

耦合非线性Schrdinger系统的多辛差分格式

近年来,Bridges等人在Hamiltonian力学意义下,直接把有限维Hamiltonian系统推广到无穷维,通过引入新的函数坐标,使得偏微分方程在时间和空间的各个方向上都有各自不同的有限维辛结构,这样原偏微分方程就由各个有限维辛结构以及右端的梯度函数决定,称这样的方程为多辛Hamiltonian系统.多辛Hamiltonian系统满足多辛守恒定律,满足多辛Hamiltonian系统的多辛守恒律的离散算法称为多辛算法.以耦合非线性Schr dinger方程为例,研究无穷维Hamiltonian系统的多辛算法,验证了两孤立子碰撞后会发生相互通过、反射及融合现象.     

解模守恒微分方程的显式平方守恒格式

对具有模守恒的微分方程,经典的显式Runge—Kutta方法和线性多步方法不能保微分方程的模守恒特性．我们利用李群算法和Cayley变换构造了高阶显式平方守恒格式,应用到模守恒的微分方程如Euler方程,Landau—Lifshitz方程,并且与相同阶的显式Runge—Kutta方法在保模守恒和精度方面进行了比较,数值结果表明用李群算法构造的新的显式平方守恒格式能保微分方程模守恒的特性且它和相应Runge—Kutta方法有相同的精度．     

非线性薛定谔方程的平均向量场方法

利用平均向量场方法(AVF)对非线性薛定谔方程进行求解, 在理论上得到了一个保非线性薛定谔方程描述的系统能量守恒的AVF格式, 再分别用非线性薛定谔方程的AVF格式和辛格式数值模拟孤立波的演化行为, 并比较两个格式是否保系统能量守恒特性. 数值结果表明, AVF格式也能很好地模拟孤立波的演化行为,并且比辛格式更能保持系统的能量守恒.     

解Burgers方程的一种显式稳定性方法

拟线性Burgers方程在空间离散后转化成常微分方程,再用指数积分方法求解．数值结果表明指数积分法有显式稳定性,有相应Runge-Kutta方法相同的精度．     

Poisson系统的辛结构

当Poisson系统中的Poisson矩阵是非常数时,经典的辛方法如辛Runge-Kutta方法,生成函数法一般不能保持Poisson系统的Poisson结构,利用非线性变换可把非常数Poisson结构转化成辛结构,然后任意阶的辛方法可以长时间计算Poisson系统的辛结构．自由刚体问题中Euler方程被转换成辛结构并用辛中点格式进行数值求解,数值结果给出了这种非线性变换的有效性．