单层石墨烯片的非线性板模型

基于实验得到的非线性本构关系和板理论,本文建立了包含三次及五次非线性项的单层石墨烯片的板动力学模型.针对四边简支矩形板,使用Ritz法研究了在板中点作用集中力时的静力弯曲,以及边界均匀受力时的静力屈曲问题.结果显示,基于非线性本构关系的板模型能很好的描述单层石墨烯片的力学行为,而且模型中的五次非线性项对结构的弯曲变形有显著影响.     

基于Lenosky原子作用势单层石墨烯片的力学模型

基于对Lenosky 碳-碳共价键作用势连续化得到的单层石墨烯的势能和Hamilton 原理,导出了单层石墨烯的动力学方程. 使用该数学模型及Galerkin 方法,研究了矩形单层石墨烯片的静力挠曲问题. 结果显示,石墨烯片的几何尺寸较小时,弯曲刚度对结构的受力影响较大,可用板理论来描述;随着结构尺寸的增大,弯曲刚度的影响迅速降低;当矩形石墨烯片的短边尺寸大于10 nm 时,可以忽略弯曲刚度对结构的影响,使用薄膜理论来描述单层石墨烯的力学性质.      

从第二类梯度算子和第二类积分定理到Gauss（球面）映射不变量

将第二类梯度算子、第二类积分定理、Gauss曲率相关的积分定理和Gauss（球面）映射相结合,证明了一系列Gauss（球面）映射不变量．从这些不变量中,得到一系列从原始曲面到（Gauss单位）球面的变换．这些不变量和变换,在几何学、物理学、生物力学和力学中,都有潜在的用途．     

From the second gradient operator and second class of integral theorems to Gaussian or spherical mapping invariants

By combining of the second gradient operator, the second class of integral theorems, the Gaussian-curvature-based integral theorems and the Gaussian （or spherical） mapping, a series of invariants or geometric conservation quantities under Gaussian （or spherical） mapping are revealed. From these mapping invariants important transformations between original curved surface and the spherical surface are derived. The potential applications of these invariants and transformations to geometry are discussed