第八届全国周培源大学生力学竞赛团体赛总结

 2011年8月17$\sim$19日, 来自全国30所高校的150多名学生和30多名指导教师齐聚清华大 学, 参加第八届全国周培源大学生力学竞赛团体赛. 周培源大学生力学竞赛由教育部高等学 校力学教学指导委员会力学基础课程教学指导分委员会、中国力学学会和周培源基金会共同 主办, 《力学与实践》编委会承办, 中国力学学会教育、科普工作委员会和清华大学协办.     

多重胞元和规则多重分形

以超级分形纤维和双重分形纤维的研究结果为基础,达成了如下目标:首先,归纳、抽象出了多重胞元概念;其次,基于多重胞元概念,证实:具有严格自相似性的规则多重分形,不仅是可构造的,而且其构造模式具有普遍性;再者,通过分析构造模式,发现:任何规则多重分形,都可以在多重胞元意义下,被精确地等价成具有多重精细结构的广义单重分形.而基于这种等价性,单重分形维数公式就能够推广至规则多重分形维数公式,单重分形几何就能够推广至规则多重分形几何;最后,借助规则多重分形,构造了几种黄金分形.     

单层石墨烯片的非线性板模型

基于实验得到的非线性本构关系和板理论,本文建立了包含三次及五次非线性项的单层石墨烯片的板动力学模型.针对四边简支矩形板,使用Ritz法研究了在板中点作用集中力时的静力弯曲,以及边界均匀受力时的静力屈曲问题.结果显示,基于非线性本构关系的板模型能很好的描述单层石墨烯片的力学行为,而且模型中的五次非线性项对结构的弯曲变形有显著影响.     

《力学与实践》封面设计图内涵说明

 封面上画面的主题是"雪花与对称"。天蓝色的背景下,针状植物的绿色枝条上坐落着洁白的残雪。画面的右下角、中部和左侧,分别点缀着经过彩色处理的雪花显微照片;画面的上侧和左上角,分别飘落着我们构造的超级分形雪花和彩色分形雪花;左下角的图案则取自画家埃舍尔的画作。     

基于Lenosky原子作用势单层石墨烯片的力学模型

基于对Lenosky碳-碳共价键作用势连续化得到的单层石墨烯的势能和Hamilton原理,导出了单层石墨烯的动力学方程.使用该数学模型及Galerkin方法,研究了矩形单层石墨烯片的静力挠曲问题.结果显示,石墨烯片的几何尺寸较小时,弯曲刚度对结构的受力影响较大,可用板理论来描述;随着结构尺寸的增大,弯曲刚度的影响迅速降低;当矩形石墨烯片的短边尺寸大于10 nm时,可以忽略弯曲刚度对结构的影响,使用薄膜理论来描述单层石墨烯的力学性质.     

Multiple-cell elements and regular multifractals

Based on fractal super fibers and binary fractal fibers, the following objectives are approached in this paper： First, the concept of multiple-cell elements is induced and abstracted. Second, through multiple-cell elements, the constructability of regular multifractals with strict self-similarities is confirmed, and the universality of the con- struction mode for regular multifractals is proved. Third, through the construction mode and multiple-cell elements, regular multifractals are demonstrated to be equivalent to generalized regular single fractals with multilayer fine structures. On the basis of such equivalence, the dimension formula of the regular single fractal is extended to that of the regular multifractal, and the geometry of regular single fractals is extended to that of regular multifractals. Fourth, through regular multifractals, a few golden fractals are constructed.     

曲面物理和力学：最佳基本微分算子对

曲面物理和力学中有两个独立的基本微分算子(即"基本微分算子对"). 本文综述如下主题：在所有的基本微分算子对中,经典梯度▽(···) 和形状梯度▽ (···) 的配对[[▽,▽]] 是最佳的. 具体内容包括：(1)基本微分算子对的形式并不唯一;(2) 内积的可交换性确立了[[▽,▽]] 优于其他基本微分算子对的"最佳" 地位;(3) 基于[[▽,▽]] 可以最佳地构造曲面物理和力学的高阶标量微分算子,因而[[▽,▽]] 是构造曲面物理和力学微分方程的最佳"基本砖块";(4) [[▽,▽]] 在软物质曲面物理和力学中普遍存在.     

Fractal geometry and topology abstracted from hair fibers

Based on the concepts of fractal super fibers, the （3, 9＋2）-circle and （9＋2, 3）-circle binary fractal sets are abstracted form such prototypes as wool fibers and human hairs, with the （3）-circle and the （9＋2）-circle fractal sets as subsets. As far as the （9＋2） topological patterns are concerned, the following propositions are proved： The （9＋2） topological patterns accurately exist, but are not unique. Their total number is 9. Among them, only two are allotropes. In other words, among the nine topological patterns, only two are independent （or fundamental）. Besides, we demonstrate that the （3, 9＋2）-circle and （9＋2, 3）-circle fractal sets are golden ones with symmetry breaking.     

从第二类梯度算子和第二类积分定理到Gauss（球面）映射不变量

将第二类梯度算子、第二类积分定理、Gauss曲率相关的积分定理和Gauss(球面)映射相结合,证明了一系列Gauss(球面)映射不变量.从这些不变量中,得到一系列从原始曲面到(Gauss单位)球面的变换.这些不变量和变换,在几何学、物理学、生物力学和力学中,都有潜在的用途.     

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简要综述了生物膜力学与几何的新进展. 在生物膜力学中，着重介绍了基于微分算子的平衡 理论和几何约束理论；在生物膜几何中，重点评述了源于生物膜力学的新梯度算子及其积分 性质. 指出：新梯度算子可能在生物膜曲面上诱发新的驱动力；生物膜力学与几何是一个有 机整体，其背后存在着一个对称的几何体系，包括对称的微分算子以及对称的积分定理系统.