辛求解体系下功能梯度材料平面梁的完整解析解

采用辛弹性力学解法,求取弹性模量沿轴向指数变化,而Poisson比保持不变的功能梯度材料平面梁的完整解析解．通过求解被Saint-Venant原理覆盖的一般本征解,建立起完整的解析分析过程,进而给出平面梁位移和应力的精确分布规律．传统的弹性力学分析方法常常忽略被Saint-Venant原理覆盖的解,但这些衰减的本征解对材料的局部效应起着较大的影响作用,可能导致材料或结构的突然失效．采用辛求解方法,充分利用本征向量之间的辛共轭正交关系,得到了功能梯度材料梁的完整解析解．两个数值算例分别将功能梯度材料平面梁的位移和应力分布与相应均匀材料情形的结果进行比较,研究了材料非均匀性对位移和应力解的影响．     

Two-dimensional complete rational analysis of functionally graded beams within symplectic framework

Exact solutions for generally supported functionally graded plane beams are given within the framework of symplectic elasticity. The Young’s modulus is assumed to exponentially vary along the longitudinal direction while the Poisson’s ratio remains constant. The state equation with a shift-Hamiltonian operator matrix has been established in the previous work, which is limited to the Saint-Venant solution. Here, a complete rational analysis of the displacement and stress distributions in the beam is presented by exploring the eigensolutions that are usually covered up by the Saint-Venant principle. These solutions play a significant role in the local behavior of materials that is usually ignored in the conventional elasticity methods but possibly crucial to the material/structure failures. The analysis makes full use of the symplectic orthogonality of the eigensolutions. Two illustrative examples are presented to compare the displacement and stress results with those for homogenous materials, demonstrating the effects of material inhomogeneity.     

具有弱界面特性叠层压电球壳的自由振动

针对具有弱界面的叠层压电球壳自由振动,引入两个位移和应力函数,从三维压电弹性理论基本方程出发建立了分别对应于两类振动形式的独立状态方程,并通过球面谐函数展开技术以及近似层合模型将其化为关于径向坐标的常系数状态方程。采用弱界面模型建立状态向量的界面传递关系,与层内传递关系得到球壳内外状态变量的整体传递关系。最后考虑球壳内外边界自由条件, 得到了两类振动形式的频率方程。通过与已有精确解的比较验证了本文解的准确性,数值详细表明弱界面弹性柔性系数的大小对叠层球壳自振频率有较大影响,但弱界面导电性的高低对自振频率的影响不大。     

超重力作用下软材料薄膜失稳的有限元分析

软材料在自然界和工业应用中无处不在，其显著特点是对外界刺激极其敏感，相对于传统材料其弹性模量更小，容易发生表面形态的失稳现象．现有研究主要把光、声、电等作为诱导材料失稳的因素进行研究，而重力往往作为常量考虑．本文通过有限元模拟，建立超重力作用下环向受限的圆柱状软材料薄膜失稳模型，探究了薄膜材料的密度、厚度、半径、剪切模量等材料和几何参数对失稳临界超重力和临界失稳模态的影响．结果表明，触发薄膜失稳的超重力随薄膜厚度和密度增大而减小，随剪切模量增大而增大，随着薄膜半径增大快速减小并迅速趋于常数．另外，当径厚比R/H较小时，无量纲临界超重力随着径厚比增大而单调减小，但当径厚比R/H大于3 时，此量为一个常数．超重力作用下软材料的临界失稳模态与密度、剪切模量等参数无关，随径厚比R/H增大，临界失稳模态波数增大、波长减小．     

MATLAB在有限元教学中的应用与实践

 利用MATLAB在有限元教学中进行公式推导和程序编写, 可极大地降低学生掌握有 限元理论和进行程序设计的难度, 从而提高学习兴趣和效率. 另外, 利用MATLAB强大的图形 处理功能, 也可方便地进行有限元分析的后处理, 增加学生对计算结果的感性认识, 提 高教学效果. 经过几年的教学实践, 发现学生经过本课程后, 均具有独立使用MATLAB进行有 限元程序设计的能力.     

第十八届美国理论与应用力学大会总结

正1会议概况2018年6月5—9日,第18届美国理论与应用力学大会(18th U.S. National Congress of Theoretical and Applied Mechanics, USNCTAM2018)在美国芝加哥召开.本次大会由美国力学国家委员会和中国力学学会联合主办,旨在探讨和交流近四年世界范围内在理论和应用力学领域的基础研究、创新技术的最新进展,吸引了来自世界各地的近千名专家学者     

内含弹性介质功能梯度压电球壳的径向振动调控

针对内含弹性介质的功能梯度压电球壳的径向振动问题,利用变量替换技术,求得了解析解。该解适用于材料参数沿厚度按幂律变化且密度的梯度指标可与其它物理量的梯度指标不同的功能梯度压电球壳,克服了以往分析中所有材料参数梯度指标均假设为相等的局限。数值结果表明,功能梯度压电球壳的径向振动特性可利用材料参数梯度指标和内部弹性介质的刚度进行有效调控。