例析用“顺推法”解双条件排列组合问题

<正>题目中含有两个限制性条件是常见的排列组合问题,对此,很多同学解决起来往往会顾此失彼,使思维深陷泥沼.下面,给同学们介绍一种可以顺畅解决此类问题的方法.例1 7个人站成一行,甲不能站在最左端,乙不能站在最右端,则不同的站法有多少种?分析第一步,安排甲、乙,既然甲不站在最左端,就让甲从2号站位开始向右顺推,当甲站定后,再让乙从最靠左的站位开始向右顺     

一个命题的再推广

在圆中有结论：如图1,设AB是⊙O的直径,P为⊙O上异于A、B的任意一点,过点P的切线与过点A、B的切线分别相交于C、D.则OP2=PC·PD.     

四个重要数学概念判断的模块化思考

概念教学历来是数学教学中的一个难点,先是有文[1]提出的“淡化形式、注重实质”影响甚为广泛,成为指导概念教学的经典性文献,后有文[ 2 ]把数学概念分成三类:描述性概念、发展性概念和基础性概念,并分别提出了以“形”取“意”、重“意”轻“形”和形意兼备、循序渐进的创新教学策略,让我们的概念教学更具宏观性和可操作性.     

一道数学征展新题的再探

文[1]对一道<中学数学>新题征展题进行了探究. 原题及文[1]中的13个性质的背景实际上是二次曲线的极线的一则性质.本文由此出发对原题及13个性质给予说明.     

高频感应炉燃烧–红外吸收法测定银杏及银杏叶中的硫含量

采用高频感应炉燃烧–红外吸收法测定银杏叶、银杏果肉、银杏壳和银杏仁中的硫含量。样品以艾士卡试剂为熔融剂,在800℃马弗炉内熔融1 h,冷却后测定硫含量。硫的质量分数在0.40%~4.00%范围内与吸收峰面积呈良好的线性关系,线性相关系数为0.990 4,检出限为0.000 9%。测定结果的相对标准偏差为4.04%(n=11),平均加标回收率为101.03%。将红外吸收法与电感耦合等离子体原子发射光谱法及硫酸钡重量法进行比对试验,3种方法测定结果相一致。利用该方法测定了不同区域银杏叶中硫的含量,结果表明,风景区和居民区银杏叶干燥基全硫的含量较低,重工业区硫含量较高。对同一地区的银杏果肉、银杏壳、银杏仁中干燥基全硫的含量进行比较,结果表明银杏果肉硫含量最高,银杏壳次之,银杏仁最低。该方法灵敏度高,重现性好,可用于银杏及银杏叶中硫含量的准确测定。     

解读"x±1/x=a"型条件求值问题

含有条件“x±1x=a”的代数式,外形虽然简单,但其变化非常丰富,相关的题型类型多,技巧性强.下摘几例,与同学们一起交流.一、化代数式为关于“x±1x”的形式例1(第六届“五羊杯”初中数学竞赛)已知x+1x=3,x2+x12=a,x3+x13=b,则a3-b2A.19B.94C.0D.无法计算解:∵x+1x=3,∴a=x2+x12=x+1x2-2=7b=x3+x13=x+1xx2-1+x12=x+1xx+1x2-3=18,所以a3-b2=73-182=19故选A点评:由于x,1x互为倒数,相应地,完全平方公式及立方和、立方差公式有下列重要的变形:①x2+x12=x±1x2?2;②x3±x13=x±1xx2?+x12=x±1xx±1x2?.利用上述公式可将部分“xn+x1n”形式的代数…     

新题征展(94)

A题组新编 　　1.(姜本超)(1)若a1=cos a/2,an/an-1=cos(2n-2·a),(0相似文献   

对一道国际竞赛题的讨论

已知:圆O经过△ABC的顶点A、C,分别与AB、BC交于K、N,△ABC和△KBN的外接圆相交于点B.M,证明∠OMB=90°(二十六届国际奥林匹克竞赛题)。略证一:由于三个圆的圆心不共线,三公共弦共点于P(为么什?),则∠PMN=∠BKN=∠NCA,因此PMNC四点共圆,由此得: BM·BP=BN·BC=BO~2-r~2 PM·PB=Pn·PK=PO~2-r~2(为什么?)其中r是△ACK的外接圆半径。则FO~2-EC~2=BP(PM-BM)=PM~2-BM~2,所以O⊥LBP,∠ONB=90°。     

赏好题妙解析巧思对称

对称是平面几何最基本的变换,主要包括中心对称和轴对称(本文所说的对称指轴对称).在研究几何图形的过程中,注意图形本身的对称性用对称的观点寻找解题途径,可以起到事半功倍的效果.现举例如下: 一、根据对称证明     

美丽的组合

问题一个正三棱锥和一个正四棱锥,所有棱长都相等.问重合一个面后还有几个面? 这是美国举行的一次全国数学竞赛中的一道试题,标准答案注明为“7”个,83万考生中有一个名叫丹尼尔的学生回答为“5”个,按标准答案被错判.丹尼尔委屈地把想法讲给父亲听,当工程师的父亲动手做了两个实物模型,发现儿子的结论是正确的,就是“5”个面.