调和点列背景下一个几何命题的推广

1.引言近日在网上看到一个几何问题(见微信公众号"叶军数学工作站"《数学爱好者通讯》(第87期),由赵忠华老师提出的"问题研究B"):问题1如图1,△ABC的旁切圆☉O与边BC切于点D,与边AC,AB的延长线切于点E,F,DD₁为☉O的直径,过DD₁上任一点G作AD的垂线,分别与线段D₁F,D₁E相交于点M,N,证明:GM=GN.     

振型归一化对梁结构柔度曲率损伤指标的影响

结构柔度矩阵需由质量矩阵归一化振型获得,而质量矩阵归一化振型难以直接测得,限制了柔度曲率类损伤指标的应用。为分析振型归一化方法对梁结构柔度曲率类损伤指标的影响,根据梁结构的刚度、弯矩和位移曲率的关系,建立了均布荷载作用下结构损伤前后位移曲率与损伤程度的理论表达式,实现定量分析均匀荷载面曲率结构损伤程度。提出P-范数振型归一化方法,通过均匀荷载面曲率指标推导了振型质量矩阵归一化系数差x_α与损伤程度的关系。以三跨连续梁算例对理论进行了验证,结果表明,损伤程度定量指标效果良好,不同P-范数振型归一化方法下,损伤程度的偏差可由2x_α估算;2-范数振型归一化方法的损伤识别结果与质量矩阵振型归一化结果最接近,故当无法获得质量矩阵归一化振型时,可采用2-范数归一化振型代替。     

计算富勒烯结构的新方法:曲率定理*

介绍了利用曲率定理计算富勒烯结构的方法,证明了富勒烯结构中五元环数恒为12,与传统的欧拉定理法进行了对比,凸显了曲率定理法在研究多面体结构时直观形象的特点,强调了数学方法对解决化学问题和认识化学模型的重要性。     

磁性非对称双链长表面活性剂囊泡凝胶

合成了一系列含磁性反离子的非对称双疏水链长的阳离子表面活性剂,其中三氯一溴铁合十六烷基戊基二甲基铵(C_(16)C_5DMA~+[FeCl_3Br]-~)与偶氮羧酸钠盐(AzoNa_4)在酸性条件水溶液中形成磁性囊泡凝胶。运用cryo-透射电镜(TEM)、冷冻蚀刻TEM(FF-TEM)、流变仪、傅里叶变换红外光谱(FT-IR)和超导量子干涉(SQUID)等表征技术对囊泡凝胶进行了结构和性质研究,结果发现:凝胶含有曲率多变的融合性的双层囊泡,这些双分子层结构模构了自然界中各种物象的结构轮廓,展现了不可预测的多变曲率和良好柔性。聚集体双分子层膜内由长短不对称烷基链采取交错相扣的双分子层排列模式,这种构建模式结构稳定,短烷基链可游离出囊泡双分子层并伸向外部水相介质。两个相邻囊泡间的短链在疏水相互作用下形成非共价的囊泡"补丁",疏水的囊泡"补丁"克服相邻囊泡之间的斥力而融合。磁性反离子[FeCl_3Br]~-不仅赋予囊泡磁性,且在囊泡的形成过程中调控烷基链的组装。这种多形态融合性囊泡为揭示膜曲率的调节机制和构建人工细胞提供实验数据和理论参考。     

Toader型平均的算术与调和平均界

给出了Toader型平均T[A(a,b),G(a,b)]关于调和平均H(a,b)与算术平均A(a,b)组合的精确界.作为应用,发现了几个关于第二类完全椭圆积分的精确不等式.     

一类奇异非线性多重调和方程存在正整解的充分必要条件

研究一类奇异非线性多重调和方程?~mu=f(|x|,u,|▽u|)u~(-β),给出了方程存在正的径向对称整体解的充分必要条件和解的性质.     

一类分数阶椭圆系统解的先验估计及渐近特性（英文）

在本文中,首先对有界光滑区域上的一类分数阶椭圆系统的解做了一致先验界估计.其次,研究了在R³上预定积分下,解的渐近特性.     

Rn中单位球上满足Poisson方程的边界Schwarz引理

Schwarz引理在全纯映射和调和映射理论中扮演着重要的角色.本文建立了Rn中单位球上满足Poisson方程解的边界Schwarz引理.作为应用,给出了单位球上调和自映射的边界Schwarz引理,将平面上的多重调映射结果和边界Schwarz引理推广到了高维调和映射.     

非定常扩散方程的单元中心型有限体积格式

本文基于调和平均点建立了一种新的单元中心型有限体积格式,用以求解非定常扩散方程.在网格边上离散法向流时,选择该网格边两端点和该边上的一个调和平均点作为辅助插值点,并将这些辅助插值点上的未知量用网格单元中心点的未知量进行替换,最终得到一个只含网格单元中心未知量的有限体积格式.该格式满足线性精确性质和局部守恒性,且适用于任意多边形网格.在六种不同的多边形网格上进行四个数值实验,分别考虑扩散系数是连续的和间断的以及非线性的情况,数值结果表明:本文所构造的格式在六种网格上的L2误差均可达到二阶收敛精度,对于不同类型的扩散系数,该格式保持良好的鲁棒性,并且从编程实现的角度来说,该格式更易于向三维情况推广.     

螺旋细杆的均匀扭转振动

讨论螺旋细杆的特殊形式扭转振动，即均匀扭转振动．以非圆截面杆和有原始曲率的圆截面杆为研究对象．杆作均匀扭转振动时各截面有相同的扭角变化规律，且杆中心线的几何形状不受振动过程的影响．研究表明，扭振来源于杆截面的非对称性及杆的原始曲率．杆的扭振规律与单摆运动相似，其动力学方程存在精确解．圆环杆的均匀扭振为螺旋杆的倾角为零时的特例．