两维的粘性浅水波方程解的逐点估计（英文）

本文利用Green函数的方法得到两维的粘性浅水波方程解的逐点估计.解的逐点估计不仅形象地体现了惠更斯原理的内容,而且还能使我们能够更加清楚地了解方程解的结构和衰减速度.     

基于分数维Vasicek利率模型的CDS定价

本文研究CDS的定价问题, 其中涉及到利率风险和传染风险. 文中用分数维Vasicek利率模型刻画利率风险, 对公司的违约强度进行建模, 给出了违约与利率相关时风险债券的价格, 并在此基础上得到CDS的价格.     

广义Cox模型下的逐步扩大域流相关问题研究

在本文中, 我们主要讨论了广义Cox模型的信息流扩大问题. 假设在市场中有两类投资者, 第一类投资者拥有市场信息, 这里由一个维的布朗运动和一个可积随机 测度驱动; 而第二类投资者具有扩大的信息流, 这里假设是由信息流和广义Cox的模型刻画的违约信息流生成. 我们建立和刻画了广义Cox模型并且求给出它的主要性质包括生存过程和违约条件密度. 与Cox模型显著区别的是, 如果违约由广义Cox模型模型刻画, 与Cox模型平凡的结果不同的是, 鞅的分解更复杂和具有一般性.     

带分数阶耗散项的Quasi-geostrophic方程周期解的大时间性态

本文主要讨论带有分数阶耗散项的quasi-geostrophic(QG)方程的周期解的大时间性态,并且对初值θ_0没有小性的要求.对于次临界(1/2α1)和临界(α=1/2)两种情况,证明了方程的周期解均具有指数级的衰减性.     

动态变系数回归模型的识别与非参数GMM估计

主要研究关于面板数据的有限阶固定效应的动态变系数回归模型(简称FDVCM)的统计推断问题.基于B-样条函数和广义矩估计(简称GMM)方法,首先建立了未知系数函数的非参数GMM估计,并证明大样本情形下该估计达到最优非参数收敛速度且具有渐近正态性质.然而实际问题中模型的动态阶数完全未知,也可能存在其它冗余的回归变量,文中借助文[Fan J,Li R.Variable selection via penalized likelihood and its oracle properties.Journal of the American Statistical Association,2001,96(456):1348-1360]中的smoothly clipped absolute deviation(简称SCAD)惩罚函数同时识别真实的动态阶数和显著的外生回归变量.同时建立了压缩估计的Oracle性质,即所识别的模型与真实模型中的参数估计具有相同的渐近分布.最后,无论是数值试验还是实例数据分析都验证了本文方法的合理性和可行性.     

纵向艾滋病数据模型的最优稳健预测设计

本文考虑了纵向艾滋病数据模型响应值预测时的最优稳健设计问题。分别研究了两类预测问题:一类是群体响应均值的预测,另一类是个体观察值的预测。给出了模型方差参数空间上的最大最小和贝叶斯稳健设计,多个可选模型下的稳健设计以及预测点不确定时的稳健设计。提出了求各类稳健设计的模拟退火算法。     

与次不变凸函数有关的拟平衡问题研究

本文研究了拟平衡问题解的存在性问题.利用对Subinvex函数在Rl空间上的类变分问题的讨论及凸规划问题与平衡问题的同解性理论,把次不变凸(Subinvex)函数特征由原Rl空间推广到一般拓扑线性空间的平衡问题上,得到一类称之为拟平衡问题的解的存在性问题相关理论.     

平衡线性混合效应模型的最优设计

研究了一般平衡线性混合效应模型下的最优设计问题。主要关注模型固定效应估计,随机效应的估计以及对个体未来观察值预测的最优设计。以de la Garaz现象和Loewner偏序为工具降低求解最优设计问题的维度,用解析方法或数值方法求解最优设计,并利用等价性定理判断解的最优性。