Hamilton系统下基于相位误差的精细辛算法

Hamilton系统是一类重要的动力系统，辛算法（如生成函数法、SRK法、SPRK法、多步法等）是针对Hamilton系统所设计的具有保持相空间辛结构不变或保Hamilton函数不变的算法.但是，时域上，同阶的辛算法与Runge-Kutta法具有相同的数值精度，即辛算法在计算过程中也存在相位误差，导致时域上解的数值精度不高.经过长时间计算后，计算结果在时域上也会变得“面目全非”.为了提高辛算法在时域上解的精度，将精细算法引入到辛差分格式中，提出了基于相位误差的精细辛算法（HPD-symplectic method），这种算法满足辛格式的要求，因此在离散过程中具有保Hamilton系统辛结构的优良特性.同时，由于精细化时间步长，极大地减小了辛算法的相位误差，大幅度提高了时域上解的数值精度，几乎可以达到计算机的精度，误差为O（10-13）.对于高低混频系统和刚性系统，常规的辛算法很难在较大的步长下同时实现对高低频精确仿真，精细辛算法通过精细计算时间步长，在大步长情况下，没有额外增加计算量，实现了高低混频的精确仿真.数值结果验证了此方法的有效性和可靠性.     

关于一类电-力振动模型的建模与分析

从电学、力学的基本原理出发,通过数学方法建立和分析了一种电-力振动模型。这是一种较复杂的电力混合作用的线性振动系统,由模型的特殊结构(类扬声器结构)作者确立了两种磁场,即感生磁场和外磁场两者正交独立,并规定了电学、力学两种不同物理量的坐标取向关系。该模型需要求得三阶正系数常微分方程的收敛解,再求得包含暂态、稳态项的完整解。另外,文章从能量和做功的角度,通过对电压电流间的相位差分析,对所建模型的正确性作了论证,同时也为这类建模引荐了一种论证手段。     

二维分数阶Volterra积分方程的修正block-by-block方法

基于经典block-by-block方法的思想,构造了二维分数阶Volterra积分方程的一个修正block-by-block数值求解格式.该方法的优点在于只需求解u(x1,y),u(x2,y),u(x,y_1)和u(x,y_2),其他未知量均不需要耦合求解.数值算例表明该格式具有较好的逼近性.     

一类自由作业供应链排序的研究

本文研究一类集成工件生产和发送的排序模型.在该模型中,供应链的上游首先将工件安排在自由作业机器上加工,然后把加工完毕的工件分批发送给下游.问题是寻找生产和发送相连的排序,使得生产排序费用和发送费用总和最少.这里,生产排序费用是以工件带权送到时间和表示;发送费用由固定费用和与运输路径有关的变化费用组成.在指出问题的NP困难性后,本文用动态规划算法构造了一致条件下的多项式时间近似算法,并分析算法的性能比.本文最后还讨论了该问题的其它情形.     

分块矩阵取得极值秩的条件

证明了如何选取矩阵X,Y和Z使得下面的分块矩阵(AXYZ)取得它的极大秩和极小秩,这里A∈C~(m×n)是一个已知矩阵,X∈C~(m×k),Y∈C~(p×n)和Z∈C~(p×k)是三个任意矩阵.     

RBNS的线性预测模型

传统的准备金方法都是基于聚合数据的,聚合数据是个体数据的汇总,它们丢失了许多有用信息,影响了准备金预测的准确性.本文提出了一个基于个体数据的线性预测模型,该模型不需要对数据的矩的具体形式进行假设,更不需要对数据的分布进行假设,而只需假设个体索赔数据的前两阶矩存在,具有适用范围广,简单易操作等特点.在文章的最后,通过随机模拟把提出的方法与著名的链梯法进行了对比,模拟结果显示,本文提出的方法是行之有效的.     

关于求解带线性互补约束的数学规划问题正则方法的一个注记

本文主要研究在某些较弱条件下求解带线性互补约束的数学规划问题(MPLCC)正则方法的收敛性.若衡约束规划线性独立约束规范条件(MPEC-LICQ)在由正则方法产生的点列的聚点处成立,且迭代点列满足二阶必要条件,同时,若比在文[7]中渐近弱非退化条件Ⅰ更弱的渐近弱非退化条件Ⅱ在聚点处也成立,那么所有这些聚点都是B-稳定点.此外,在弱MPEC-LICQ,二阶必要条件及渐近弱退化条件Ⅱ下,我们仍能证明通过正则方法所得的聚点都是B-稳定点.     

胶体铁磁流体的光子特性研究

这篇综述回顾了我们今年来在铁磁流体方面的一些研究工作。铁磁流体是一种纳米磁颗粒或亚铁磁颗粒悬浮在基液（如：水或煤油）中形成的悬浮液。铁磁流体之所以受到广泛关注,是因为它们在许多方面都有着潜在应用,例如在机械工程和生物医学等领域。再次综述中,我们首先介绍了铁磁流体的场感应各向异性结构,然后,介绍了几种铁磁流体基软物质材料的光学性质,即：光学负折射、磁控光子待隙和非线性光学响应。我们采用的研究方法主要是分子动力学模拟,有效煤质近似和有限元模拟.     

MISO的离散动力系统的最小二乘模型降阶方法

利用最小二乘原理,提出一个基于SVD-Krylov的模型降阶方法,方法兼顾基于SVD模型降阶方法的理论性质和基于Krylov模型降阶方法的有效计算,使得到的降阶系统既能匹配原系统的前r阶模,又能够保持系统的稳定性.利用对称矩阵特征值的极小极大原理,给出了保持系统稳定性的一个新的证明方法,与已有的方法相比,提出的理论证明方法更为简洁.对于离散系统,方法除了能匹配原模型的前r个Markov参数,还可将其推广到任意点处模匹配.数值例子也证明了方法的有效性.     

动态变系数回归模型的识别与非参数GMM估计

主要研究关于面板数据的有限阶固定效应的动态变系数回归模型(简称FDVCM)的统计推断问题.基于B-样条函数和广义矩估计(简称GMM)方法,首先建立了未知系数函数的非参数GMM估计,并证明大样本情形下该估计达到最优非参数收敛速度且具有渐近正态性质.然而实际问题中模型的动态阶数完全未知,也可能存在其它冗余的回归变量,文中借助文[Fan J,Li R.Variable selection via penalized likelihood and its oracle properties.Journal of the American Statistical Association,2001,96(456):1348-1360]中的smoothly clipped absolute deviation(简称SCAD)惩罚函数同时识别真实的动态阶数和显著的外生回归变量.同时建立了压缩估计的Oracle性质,即所识别的模型与真实模型中的参数估计具有相同的渐近分布.最后,无论是数值试验还是实例数据分析都验证了本文方法的合理性和可行性.