切点单形的一个几何不等式

设(?)是 n 维欧氏空间的一个非退化单纯形,其体积记为 V(?).单形(?)的内切n-1维超球面在各个 n-1维“侧面”上的切点构成另一个单形,记为(?),其体积记为 V(?).本文证明了 V(?)≤1/(n~n)V(?),且当单形(?)是正则单形时等号成立.     

球面型空间有限点集的两个不等式

运用距离几何的理论与方法，给出了涉及球面型空间有限点集的两个不等式．     

切于已知球的单形宽度

Let w(△_n) denote the width of a non-degenerate simplex △_n in Eⁿ and r(△_n) denote the inradius of the simplex.Then, in this paper, we prove the ine-qunlity as below: Theorem:w(△_n)≤β_nr(△_n) where β_n =(n^1/2(n+1))/([(n+1)/2]^1/2(n+1-[(n+1)/2])^1/2) The equality holds if and only if the simplex is regular.     

匹窦不等式的一些初等证法

匹窦(D.Pedoe)是一位著名的几何学家,早在本世纪四十年代初期,他就提出并证明了一个涉及两个三角形的边长和面积的不等式,这个不等式,称为匹窦不等式,即设△ABC和△A′B′C′的边长分别是α,β,γ和α′,β′,γ′,它们的面积分别记为△和△′,那么将有不等式     

有关“度量加”的一个不等式

设 S 与 S′是 E~n 中的两个单形,这两个单形的顶点分别为 P_1,P_2,…,P_(n+1)和 P′_1,P′_2,…,P′_(n+1);构作第三个单形 S″,其顶点为 P″_1,P″_2,…,P″_(n+1),使得上述从两个 n 维单形构作第三个单形的运算,Alexander 叫做“度量加”,如果用 V,V′,V″,依次表示三个单形 S、S′、S″的体积,考虑这些单形的体积之间的关系是很自然的     

联系两个单形的不等式

本文证明的联系两个单形的不等式(1)、(2),推广了文献[2]中的结果.     

伪对称集的一个存在定理

本文证明了伪对称集存在的一个结果：在Ｎ维欧氏空间ＥＮ中，对任意适合ｍ≥３．２＾Ｎ＾－＾２（Ｎ≥２）的正整数ｍ，必定存在包含ｍ个点的Ｅ＾Ｎ伪对称集。