关于幂级数收敛半径求法的注记

幂级数是微积分应用的重要理论基础,其中收敛半径的求法是学习相关内容的重点和难点.面向工科的高等数学教学中,通常限于介绍求比较简单的幂级数的收敛半径的方法,对于一般的幂级数,由于涉及上极限的理论,高等数学中不做讨论.本文从有界的角度讨论幂级数的收敛半径问题,避开了上极限问题的困难,所得结果可用于求任意幂级数的收敛半径.     

关于一道反常积分习题的探讨

对华东师范大学数学系编写的数学分析教材以及陈纪修等编写的数学分析教材课后一道反常积分习题给出反例,并通过增加条件,得到正确结论.     

富里叶级数的收敛速度

对正弦和余弦富立叶级数,通过合并相邻同号项,使其重排成交错级数.讨论了重排形成的交错级数的敛散性.指出根据自变量x的不同取值,该交错级数可能是单调递减或周期递减的级数.按照莱布尼茨判定法提出了不同精度要求的级数项数的计算公式.选取一到三阶收敛的富立叶级数计算了不同比值精度及差值精度要求的级数项数.计算表明,在x的取值为2π的等分点时,富立叶级数的部分和随项数的增加单调地逼近其收敛值.在x的取值为其它点时,富立叶级数的部分和随项数的增加围绕收敛值上下变动,周期地逼近其收敛值.低收敛阶富立叶级数的收敛速度较慢.要达到0.01%的精度,一收敛阶富立叶级数需要数万项,二收敛阶富立叶级数也需要数百项.在不同计算点处,要达到相同的计算精度,需要的级数项数差别较大.     

一类正则化参数自由的线性约束凸优化问题的预测-校正算法

我们对文章的结构做这样的安排:第二节给出本文需要的预备知识;第三节简述单个目标函数问题(1.1)的己有算法和求解可能遇到的困难,第四节给出解决问题的预测-校正方法;第五节和第六节对问题(1.2)分别陈述己有方法的固有困难和我们提出的解决方案.最后,在第七节中,我们为提出的方法给出统一的算法框架,证明这类算法的收敛性和遍历意义下的收敛速率,同时给出我们的一些结论.     

局部Z-空间和Z-连续空间

对于一般广义子集系统Z,引入了局部Z-空间和Z-连续空间的概念,讨论了局部Z-空间的基本性质;基于收敛网,给出了局部Z-空间的等价刻画,证明了X为Z-连续空间当且仅当X为局部Z-空间。     

均值-方差准则下具有利率和通胀双重风险的资产负债管理问题

在均值-方差准则下研究具有利率风险和通胀风险的资产负债管理问题.首先,利用Lagrange乘子技术将这个资产负债管理问题转化为一个标准的均值-方差有效问题.然后,利用Hamilton-Jacobi-Bellman方法、偏微分方程方法和Lagrange对偶定理得到原问题有效的投资策略和有效前沿的解析表达式.最后,在解析表达式的基础上,通过数值算例分析了模型主要参数对投资策略和有效前沿的影响.     

《数值流形法》序

得知郑宏教授的《数值流形法》即将脱稿,激动之情难以言表.我完全同意郑教授将流形法的特点归结为“升阶”和“切割”.受郑教授的委托,我愿在此将建立流形法的历程做一简单的回忆.其实早在1985年———也就是在我完成不连续变形分析法(DDA)之前,“升阶”在我心中已完全成熟.“升阶”似乎能取得一致收敛,弥补有限元只能按能量收敛的缺憾.我没有急于发表是因为一直没能想到令我满意的解决“不连续”的办法.起初曾想过在DDA块体上引入高阶多项式,或在块体上再划网格,也就是用分片多项式来提高DDA块体的变形精度.但我对这些方案都不甚满意,因为实际计算时多项式的阶数会受到限制,引入网格又会招致有限元既有的毛病——解的精度受控于网格质量.     

点火准则和稀释气体对乙烯点火延时的影响

利用矩形截面激波管研究点火准则和稀释气体对乙烯点火延时的影响。采用压电传感器记录测点压力时间历程，采用光谱仪和光电倍增管记录自发光强时间历程，以压力、总自发光强与·OH和·CH自由基特定能级发射光强等信号判定是否发生自点火，给出自点火过程的时间起始点和终止点，得到了不同点火准则和稀释气体对应的乙烯/氧气/氮气和乙烯/氧气/氩气点火延时。结果表明:相同工况的乙烯点火延时测量数据相对误差约为15%，数据验证了本文实验和测量方法可靠性。针对当量比为1.0、压力为0.2 MPa，得到了温度范围为905～1 489 K，稀释气体的摩尔分数为75%氮气和75%氩气时的乙烯点火延时，给出点火延时和温度拟合的Arrhenius型表达式。不同点火准则会影响所测点火延时数据，但多次测量结果确定的点火延时和温度变化规律近似相同。不同稀释气体对激波管自点火流场的影响表现为和流场均匀性以及混合物比热相关。相同工况的乙烯/氧气/氮气点火延时大于乙烯/氧气/氩气点火延时。高温区和低温区的乙烯/氧气/氩气点火延时与温度的拟合关系不同，转折温度约为1 121 K。