数学定理教学的“转识成智”——以初中“垂径定理”起始课为例北大核心

1问题提出重视定理教学“过程”是核心素养培养的必然要求,也获得了中小学数学教师的广泛赞同,但有些“过程”却事与愿违.以初中“垂径定理”的教学为例,很多教师并没有关注到这是“圆”章节的起始定理,直接让学生沿直径翻折圆形纸片,得出圆的轴对称性,并用动态课件验证(环节1);继而形式化分析证明圆的轴对称性,由此得到“垂径定理”(环节2).     

利用图像法巧解一类均匀带电双圆环问题

给出了单个均匀带电圆环在轴线上各点产生的场强随距离变化的关系式和极值条件以及图像并分析其特点,利用图像叠加法对有关两个均匀带电圆环在轴线上产生电场的问题进行巧妙解答.     

以自变量的和差为定值统领抽象函数的对称性和周期性

以“定值”的视角分析了函数具有对称性和周期性时所具备的特点,发现对称性和周期性的表达式在结构上高度相似.通过分析抽象函数的对称性和周期性的表达式,最后将对称性和周期性进行结合,阐述了双对称性与周期性的关系.通过揭示知识间的联系,帮助学生更好地掌握知识间的联系,促进学生的深度学习,亦为教师设计探究型作业提供一定的参考.     

空间波函数的对称性对氦原子双光子双电离过程中电子关联的影响

通过数值求解含时薛定谔方程，研究了氦原子具有对称空间波函数的1s2s 1S态和具有反对称空间波函数的1s2s 3S态分别作为初态的双光子双电离过程. 结果表明，对于初态为单重态1s2s 1S的双光子双电离过程，两个电离电子的能量分布随激光脉冲持续时间的增加呈现由单峰到双峰的变化，这里的单峰和双峰分别意味着两个电离电子主要携带相等和不等的能量；然而对于初态为三重态1s2s 3S的双光子双电离过程，两个电离电子的能量分布随激光脉冲持续时间的增加总是保持双峰结构. 这些结果表明当原子的初态处于反对称空间波函数时，两电子的空间密度分布具有较少的重叠，从而导致电子在超短激光脉冲中电离时电子关联能无法平均分配.     

中子有无电偶极矩?

测量中子电偶极矩的新方法更好地约束了关于宇宙早期对称性破缺的理论。虽然中子整体上是电中性,但它内部电荷的分布也可能并非对称,定量上用电偶极矩(EDM)来描述这种不对称性。有些试图拓展粒子物理学标准模型的理论预言中子EDM非零,而最近一个国际合作组给出了新的测量上限。他们通过测量一团中子跟电磁场的相互作用来得到这一限制。该发现有望帮助理论学家更好地解释宇宙正反物质的不对称。     

一种非正交对称条带束流位置监测器设计

介绍了一种条带束流位置监测器(BPM)的设计与仿真方法。在国家同步辐射实验室"太赫兹近场高通量材料物性测试系统"工程项目中,针对波荡器出口处真空室非正交对称性的问题,设计了矩形真空室和跑道形真空室下的两种非正交对称性条带BPM,并与传统的圆形真空室下条带BPM进行对比。基于边界元法,利用MATLAB软件分别对三种真空室下的条带BPM进行建模和仿真。仿真结果表明:相对于传统的圆形真空室下条带BPM,矩形和跑道形真空室下条带BPM灵敏度提高了30%,阻抗匹配误差相对降低了20%,束流位置拟合误差降低了80%。考虑加工精度,矩形真空室下的条带BPM更适用于该工程。     

共轭线性对称性及其对PT-对称量子理论的应用

传统量子系统的哈密顿是自伴算子,哈密顿的自伴性不仅保证系统遵循酉演化和保持概率守恒,而且也保证了它自身具有实的能量本征值,这类系统称为自伴量子系统.然而,确实存在一些物理系统(如PT-对称量子系统),其哈密顿不是自伴的,这类系统称为非自伴量子系统.为了深入研究PT-对称量子系统,并考虑到算子PT的共轭线性性,首先讨论了共轭线性算子的一些性质,包括它们的矩阵表示和谱结构等;其次,分别研究了具有共轭线性对称性和完整共轭线性对称性的线性算子,通过它们的矩阵表示,给出了共轭线性对称性和完整共轭线性对称性的等价刻画;作为应用,得到了关于PT-对称及完整PT-对称算子的一些有趣性质,并通过一些具体例子,说明了完整PT-对称性对张量积运算不具有封闭性,同时说明了完整PT-对称性既不是哈密顿算子在某个正定内积下自伴的充分条件,也不是必要条件.     

碳负离子重排的DFT计算研究

采用密度泛函方法计算了碳负离子1,2-迁移和1,4-迁移两个反应的过渡态的分子轨道,发现在过渡态中迁移原子携带正电荷,剩余部分则形成双碳负离子。在1,2-迁移过渡态中,剩余的双碳负离子的HOMO位相与迁移原子的LUMO位相不匹配。但在1,4-迁移过渡态中,剩余的双碳负离子的HOMO位相与迁移原子的LUMO位相匹配。所以碳负离子的1,2-迁移是轨道对称性禁阻的反应,而1,4-迁移则是轨道对称性允许的反应。本文的计算可以为我国高等有机化学教学提供良好参考。     

积分运算中的对称性

总体讨论了在各类积分中,当积分区域具有某种对称性,且被积函数满足奇偶对称性或轮换对称性的一些结论,并简单举例.     

轨道对称性匹配:MXene基体上的单原子催化以实现优异的氮还原反应

氨作为一种可被植物直接吸收用以合成其他有机物的重要成分,在化学化工及含氮化合物的生产当中起着至关重要的作用.传统工业生产氨气采用Haber-Bosch工艺,将空气中丰富的氮气转化为氨气,但该工艺需要较高的压强和温度来促进氮气分解,因此会消耗大量能源.近年来,电催化反应发展迅速.在电催化工艺中,通过控制操作电位及电解质便可提高生产效率,降低能源消耗.基于这种策略,各种针对能源环境的催化研究应运而生,如二氧化碳还原、水分解反应等.其中,对于氮还原的催化研究尤其是电催化设计领域研究相对较少.研究发现,在电催化剂中,异构掺杂及原子尺度的调控可以极大地影响催化剂的催化活性.其中,单原子催化(SAC)因其在催化活性和催化选择性上的优势受到广泛关注.MXene是一种二维过渡金属碳化物或氮化物,其优异的化学性能和稳定的表面构型可以对单原子起到良好的锚定与支撑作用,是一种更具潜力的单原子催化基体.本文基于上述思想,利用密度泛函第一性原理等模拟软件,设计并研究了以MXene为基体的28种过渡金属单原子催化体系,计算并分析了各SAC@MXene体系对氮还原反应的催化效果,从限制电势、催化路径、反应机制等方面探索了其催化性能.并对体系进行了态密度、晶体轨道哈密顿量、差分电荷密度等电子结构分析,找到了适用于MXene体系的单原子催化设计原则.通过对限制电势的计算表明,Ni@MXene和Co@MXene体系具有很低的限制电势(-0.13和-0.17 V),说明这些体系在较低的启动电压下即可发生氮还原反应.研究发现了一种新型适用于SAC@MXene氮催化体系的酶促-远端反应机制.电子结构分析得到SAC原子与MXene基体的Ti原子在催化过程中存在一种协同作用.态密度及晶体轨道哈密顿量也显示出SAC原子与MXene基体Ti之间的一种轨道对称性匹配关系,揭示了这种协同作用对催化反应的积极作用.计算的氢析出反应(HER)结果也显示,在相同化学环境下,SAC@MXene体系氮还原反应相对于氢析出反应更易发生.