构造“一般式”巧解竞赛计算题

在数学竞赛中,对于结构较为复杂、运算量又比较大的一类数值计算题,有些是要求我们能从题目的构成特点,找出使运算量达到尽可能小的一种方式来解决,这其中,构造"一般式",对于轻巧完成解题,往往十分有效.     

《应用数学与计算数学学报》征稿简则

《应用数学与计算数学学报》（Communicationon Applied Mathematics and Computation）是由上海市教育委员会主管、上海大学主办的专业性学术期刊,创刊于1987年,半年刊。刊物的办刊宗旨足反映应用数学与计算数学领域中的原创性研究成果,刊登有关应用数学与计算数学学术论文,及其在自然科学、工程技术、经济和社会等各领域的应用研究成果。     

第二类曲面积分的计算方法

针对第二类曲面积分的计算进行探讨,指出计算时可以把曲面方程代入到被积函数中,且可以利用轮换对称性及奇偶性来简化计算,并提出可以利用公式法、高斯公式、两类曲面积分之间的关系及合一投影法四种方法来计算第二类曲面积分.     

地方政府债务的演化博弈与系统仿真

地方政府债务是制约地方经济发展的重要因素之一,而债务风险已经成为当前我国经济面对的最大"灰犀牛"·基于有限理性假设,构建中央政府、地方政府和金融机构演化博弈模型,分析三方在监管、举债和放贷中的决策行为,并引入计算实验方法"情景一一应对"思想,对演化博弈结果进行动态模拟仿真.实验结果表明,中央政府是经济发展的掌舵者,其对地方政府债务的监管策略存在相机抉择现象;地方政府是政府债务形成与演化的核心,具有政绩导向和过度发债的行为动因;金融机构则是系统演化的辅助者,试图从博弈过程中获取收益.通过调节中央政府严格监管成本,以及去杠杆降风险的经济增益参数,有助于达成中央政府有效监管,地方政府适度举债的策略目标.     

类Hartree-Fock方程的数值方法

本文的主要目的是介绍近年来大基组下的类Hartree-Fock方程数值求解的一些进展.类Hartree-Fock方程出现在Hartree-Fock理论和含杂化泛函的Kohn-Sham密度泛函理论中,是电子结构理论中一类重要的方程.该方程在复杂的化学和材料体系的电子结构计算中有广泛地应用.由于计算代价的原因,类Hartree-Fock方程一般只被用在较小规模的量子体系（含几十到几百个电子）的计算.从数学角度上讲,类Hartree-Fock方程是一个非线性积分-微分方程组,其计算代价主要来自于积分算子的部分,也就是Fock交换算子.通过发展和结合自适应压缩交换算子方法（ACE）,投影的C-DⅡS方法（PC-DⅡS）方法,以及插值可分密度近似方法（ISDF）,我们大大降低了杂化泛函密度泛函理论的计算代价.以含1000个硅原子的体系为例,我们将平面波基组下的杂化泛函的计算代价降至接近不含Fock交换算子的半局域泛函计算的水平.同时,我们发现类Hartree-Fock方程的数学结构也为一类特征值问题的迭代求解提供了新的思路.     

一种改进的动态步长的次梯度算法

次梯度法是解决大规模凸优化问题的经典和有效的方法之一,步长的选取对次梯度法的收敛性起着至关重要的作用.Goffino等(1999)提出了动态步长次梯度算法,通过改进其中的一个参数,提出了改进的动态步长次梯度算法,并证明了改进算法的收敛性.最后,通过数值实验可以看出改进的算法比原来的算法更有效.     

无线通信系统设计中的两个优化问题和相关优化方法

无线通信系统设计中的许多问题可建模为优化问题.一方面,这些优化问题常常具有高度的非线性性,一般情况下难于求解;另一方面,它们又有自身的特殊结构,例如隐含的凸性、可分性等.利用优化的方法结合问题的特殊结构求解和处理无线通信系统设计问题是近年来学术界研究的热点.本文重点讨论无线通信系统设计中的两个优化问题和相关优化方法,包括多用户干扰信道最大最小准则下的联合传输/接收波束成形设计和多输入多输出(Multi-Input Multi-Output,MIMO)检测问题,主要介绍现代优化技术结合问题的特殊结构在求解和处理上述两个问题的最新进展.     

椭圆周长公式的注记

在工程制图与机械加工中,经常需要计算椭圆的周长.文中介绍了椭圆周长精确计算的三个经典公式,并分别用初等方法推导了这些公式.讨论三个公式的事先估计方法,并比较了他们的收敛速度,为这些公式的实际应用提供了更加有效的理论依据.数值实例验证了本文方法的有效性.     

一种基于块雅可比迭代的高阶FR格式隐式方法

最近, 基于非结构网格的高阶通量重构格式(flux reconstruction, FR)因其构造简单且通用性强而受到越来越多人的关注. 但将FR格式应用于大规模复杂流动的模拟时仍面临计算开销大、求解时间长等问题. 因此, 亟需发展与之相适应的高效隐式求解方法和并行计算技术. 本文提出了一种基于块Jacobi迭代的高阶FR格式求解定常二维欧拉方程的单GPU隐式时间推进方法. 由于直接求解FR格式空间和隐式时间离散后的全局线性方程组效率低下并且内存占用很大. 而通过块雅可比迭代的方式, 能够改变全局线性方程组左端矩阵的特征, 克服影响求解并行性的相邻单元依赖问题, 使得只需要存储和计算对角块矩阵. 最终将求解全局线性方程组转化为求解一系列局部单元线性方程组, 进而又可利用LU分解法在GPU上并行求解这些小型局部线性方程组. 通过二维无黏Bump流动和NACA0012无黏绕流两个数值实验表明, 该隐式方法计算收敛所用的迭代步数和计算时间均远小于使用多重网格加速的显式Runge-Kutta格式, 且在计算效率方面至少有一个量级的提升.      

高压捕获翼构型亚跨超流动特性数值研究

为研究高压捕获翼布局在亚跨超条件下的流动特性, 选取圆锥?圆台机体组合捕获翼概念构型, 在马赫数0.3 ~ 3速域范围内, 选取典型状态点, 采用数值模拟在 0°攻角条件下进行了计算和分析. 结果表明, 在整个速域范围内, 由于机体与捕获翼在对称面附近的垂向距离最小, 因此二者之间的气动干扰最为明显, 且沿展向逐渐减弱. 同时, 随马赫数增大, 机体与捕获翼间的流场结构明显不同, 具体表现为: 当Ma<0.5时, 未出现流动分离现象, 当Ma>0.5时, 机体后段开始出现明显的流动分离, 由于捕获翼与机体形成先收缩后扩张的等效通道, 捕获翼下表面和机体上表面的压力均先减小后增大; 进入跨声速速域后, 在捕获翼的影响下, 流动分离更加明显, 机体与捕获翼之间开始出现激波, 并且与分离区相互作用, 同时出现激波串, 捕获翼下表面产生明显的压力波动现象, Ma=1.5时, 通道内激波位置基本到达机体尾部, 分离区基本消失; 当Ma>2以后, 整个流场呈现以激波为主导的结构形式, 捕获翼下表面和机体上表面的压力分布逐渐趋于平缓.