高中数学联赛中的化归方法

化归是一种重要的数学方法 ,许多难度较大的竞赛题通过化归往往会收到意想不到的效果 .例 1　 ( 1991年全国高中数学联赛试题 )已知 :0 <ａ <1,ｘ2 ｙ =0 .求证 :ｌｏｇａ(ａｘ ａｙ)≤ｌｏｇａ2 18.分析　由于 0 <ａ <1,故由对数函数的单调性 ,不等式ｌｏｇａ(ａｘ ａｙ)≤ｌｏｇａ2 18等价于　　　　　ａｘ ａｙ≥ 2ａ18( 1)这样原来的问题就转化为 :在 0 <ａ <1且ｘ2 ｙ =0的条件下 ,证明不等式 ( 1) .由条件ｘ2 ｙ =0 ,得 ｙ =-ｘ2 .从而不等式 ( 1)又可化归为ａｘ ａ-ｘ2 ≥ 2ａ18( 2 )注意到不等式 ( 2 )的右边有一个系数 2 ,显…     

气相色谱-质谱联用法研究泡沫塑料中易挥发组分在环境温度下的释放行为

用气相色谱-质谱(GC-MS)联用技术研究了泡沫塑料中易挥发组分在不同环境温度下的释放行为.试验发现:泡沫塑料在一定温度下可释放出近20种化合物,其中绝大多数是带苯环的有毒有害化合物.温度对泡沫塑料中易挥发组分的逸出有着显著性影响,特别是在60℃以上.释放量随放置时间的增加而缓慢增加,在一定温度下存在着一个平衡.泡沫塑料中易挥发组分的释放量随着塑料用量的增加而增加,而温度是影响释放量的最主要因素.     

OTL电路中点电压稳定性三次择优

本文用“稳健设计”的观点，分别对ＯＴＬ电路中点电压稳定性“系统择优”，“参数择优”及“容差择优”作出较为系统的介绍     

Smash积的复杂度

给定任意一个有限维代数A,记其复杂度为C（A）.本文的主要结果是：如果有限维Hopf代数H和H是半单的,则对任意有限维H-模代数A,有C（A#H）=C（A）.利用此等式,可以计算一些代数的复杂度.     

三角级数属于Ba空间的充分必要条件

该文给出了正弦级数和余弦级数在系数满足NBV条件时属于Ba空间的充分必要条件,所得结论 为Ba空间中的首个此类结果,同时也是对L_p空间中已有结论的本质性推广.     

约束最小二乘估计的优良性

对于线性模型y=Xθ ε,ε服从椭球等高单峰分布,未知参数θ满足不等式约束a′θ≥0,证明了在参数估计优良性的集中概率准则下,θ的约束最小二乘估计θ~*优于最小二乘估计θ.     

完全椭圆积分和Hersch-Pfluger偏差函数

该文建立了Hersch-Pfluger偏差函数ψK(r)和第二类完全椭圆积分ε(r)之间的关系. 通过对完全椭圆积分及某些初等函数的组合的单调性和凹凸性的研究获得了完全椭圆积分的一些不等式, 并且藉此得到Hersch-Pfluger偏差函数ψK(r)的几个渐进精确的上界估计.     

实现目标函数几何化的几种形式

线性规划问题是高中数学的重要内容,是"沟通"代数与几何的重要桥梁,以其直观性地解决问题而"一枝独秀".在有关的线性规划问题中,由于目标函数的形式的多样化与隐蔽性,所以我们要充分研究与挖掘目标函数的几何意义,将其由"数"向"形"转化,使目标函数具体化、明朗化,是我们解决这类问题的关键所在.本文通过几个例题罗列了实现目标函数几何化的几种常见形式.……     

广义GrStzsch环函数的几个精确不等式

对a∈（0，1／2）和r∈（0,1）,Ramanujan广义模方程中的广义Grǒtzsch环函数μa（r）定义如下：μa（r）=[πκa^1（r）]/[2sin（πa）κa（r）].该文通过研究μs（r）和μ（r）的关系，以及μa（r）和一些初等函数的组合的单调性和凹凸性，获得了μa（r）的几个精确不等式，从而把μ（r）的一些熟知的性质推广到μa（r）上．     

常系数非齐次线性差分方程的特解

本讨论了二阶常系数非齐次线性差分方程特解的隶法，给出了用升阶法和常数变易法求特解的两种方法．