对二分法求函数零点近似值的教学思考

“函数的零点”是上海教育出版社高中一年级第一学期3．4节“函数的基本性质”中的内容,教学要求为：使学生理解用“二分法”求函数零点的算法思想,会借助计算器求函数零点的数值解．笔者在研究教材相关内容的过程中,发现一些值得思考的问题．     

剖析三个数学问题

问题1已知函数f（x）=ax^2＋bx的图像过点（-4n,0）,g（x）=2ax＋b,g（0）=2n（n∈N^＊）．     

一类四进制U-正交函数系

本文给出了一类四进制的分段多项式正交系(简称QU-系统)的构造方法,讨论了该构造算法的可行性,并给出了1至3次QU-系统的一组显式表达式.同时,研究了QU-系统的性质以及与二进制U-系统之间的关系,并推导出了QU-系统的基函数值与Fourier-QU系数的计算公式.由本文的方法可以构造一类L2[0,1]中的完备的正交系...     

一类推广后的Feigenbaum函数方程的光滑解

考虑一类推广后的Feigenbaum函数方程｛g（0）=1,-1≤g（x）≤1,x∈[-1,1],h（g（x））=g（g（h（x）））其中h（x）是[-1,1]上的递减光滑奇函数且满足h（0）=0,-1〈h’（x）〈0,z∈[-1,1]．利用构造性方法讨论上述方程的光滑解的存在性及唯一性．     

基于驻留时间补偿的抛光误差控制方法

 针对计算机控制光学表面成形中光学表面存在中高频误差的问题,提出了一种基于驻留时间补偿的有效控制方法。分析了抛光误差的形成机理和影响因素,对系统的误差影响因素进行分类和定量描述,构建了抛光过程中磨损影响因子、浓度变化影响因子和系统影响因子。基于各影响因素的影响因子对抛光驻留时间的求解函数进行了修正,提出采用离散最小二乘法对修正的函数求解驻留时间。研究表明：这种补偿方法能提高计算机控制光学表面成形技术中加工模型的精度,减小光学表面的残余误差。     

高斯-谢尔模型光束通过杨氏双缝衍射后的解析传输公式

 通过将杨氏双缝窗口函数表示为复高斯函数叠加的方法,从Collins公式出发推导出了高斯-谢尔模型(GSM)光束通过杨氏双缝和ABCD光学系统后光强的近似解析表达式。利用该公式作了数值计算,通过与Collins公式计算结果进行比较,确定了该公式的适用范围,研究了相干长度和双缝中心遮拦比对解析公式适用范围的影响,并对该公式的应用前景作了展望。     

负氢离子源中多峰磁场形态数值模拟

 基于磁荷模型,在有限差分法基础上,推导了3维永磁体数值算法,结合全3维PIC/MCC粒子模拟算法,数值分析比较了外置型和“伞状”型两种特殊形态多峰磁场对电子能量沉积的影响。模拟结果表明:二者都能对粒子起到约束作用且能过滤引出负氢离子,同时二者电子能量分布规律基本一致,都呈现了双电子能态,符合等离子体放电基本机理;外置型过滤磁场对粒子的约束能力更强,能明显产生更多的粒子,总粒子数大约是“伞状”型过滤磁场情况下的4倍;“伞状”型过滤磁场能有效地抑制由磁场不均匀所引起的电子漂移,使产生的负氢离子空间分布更均匀。模拟结果与国外实验结果基本一致。     

混响室的概率统计分析方法及其蒙特卡罗模拟

 提出了一种研究混响室问题的理论分析方法,从理想混响室的离散概率模型出发,采用蒙特卡罗模拟来获得室内电磁场量及其相关物理量的概率统计特性。运用该方法获得了混响室内若干场量（均为归一化值）的概率密度函数、室内一段均匀无耗单导体传输线的负载平均耦合截面及负载电流响应模值的概率分布,所得结果与已有文献给出的结果（包括由解析公式计算或测量所得的结果）吻合良好。由于蒙特卡罗方法的普适性,采用该方法可以获得任意待分析参量的全部概率统计特性（只要样本数足够大）。同时该方法无需针对具体混响室进行,只要在其测试区域能较好地与理想混响室的基本概率模型相吻合,就能给出较精确的计算结果,且其计算量远远小于基于全波分析的蒙特卡罗方法。     

大模场啁啾光纤光栅的光谱特性

 将一种矩阵算法拓展应用于数值求解多模耦合模微分方程, 并使用该矩阵算法对大模场啁啾光纤光栅的光谱特性进行了理论研究。结果表明, 大模场多模光纤光栅因模式的自耦合和互耦合而使反射谱存在多个反射峰, 这与单模光纤光栅的反射谱不同。由于光栅周期存在啁啾, 大模场光纤光栅的反射峰分裂, 且峰值反射率减小。使用高斯切趾函数可使反射峰分裂在一定程度上得到改善。     

不同对流马赫数下光束畸变的实验研究

利用双曝光CCD相机成像技术,研究了小直径光束穿越可压缩混合层流场后所引起的气动光学效应.实验研究结果表明:在不同对流马赫数(Mc=0.17,0.45)下,光束投影(点扩散函数,PSF)发生了不同程度的变形和偏移.此外在不同对流马赫数下细光束投影都存在扩束、缩束和面积几乎不变的现象,但光束投影出现扩、缩束的概率不同.