与共轭点有关的近于凸函数Fekete-Szeg问题

引进了单位圆盘内与共轭点有关的近于凸函数新子类C_c(α,μ,A,B),讨论了该类中函数的Fefkete-Szeg问题,所得结论推广了一些作者的相关结果.     

一类脉冲分数阶微分方程广义反周期边值问题解的存在性（英文）

本文研究一类脉冲分数阶微分方程广义反周期边值问题解的存在性,利用不动点理论得到一些解的存在性结论,推广和补充了已有的一些结论.此外给出一个实例说明论文的主要结果的可行性.     

例析高考中几何型应用题的解题策略

2017年江苏高考数学应用题延续前几年的命题趋势,即以几何图形为载体,考查解三角、平面解析几何、数列、函数、导数等基础知识,考查考生数学阅读、识图和计算、转化和化归、空间想象力、解决实际问题、数学建模等能力,考查数形结合、转化和化归、函数与方程、分类讨论等数学思想.     

对高三数学“微专题”复习的实践与思考——以复习课“与圆有关的最值问题”为例

传统的高三数学复习大体分为三轮：第一轮是以知识体系为主线,按知识章节有序复习,第二轮是以思想方法为主线结合高三综合卷讲评复习整合,第三轮主要是“回归课本”,对课本例题习题进行改编,进一步挖掘本质.但是复习时间久了,这种复习难免陷入“知识点罗列”“题海式训练”模式,导致复习效果低效,学生产生学习疲劳等.于是笔者常常思考能否尝试一些变化,改变这种不利局面呢？在反复了解了学生的实际情况和结合平时教学积累,摸索出“微专题”复习的教学模式,并加以实践.     

谈椭圆参数方程在解题中的应用

圆锥曲线问题是高中数学的难点,也是每年高考数学必考的内容之一.利用椭圆的参数方程进行求解时,实质上把代数问题转化为三角函数的问题,从而可以降低运算难度,提高学生的运算准确度.本文笔者结合自己的教学实践谈点思考.     

基于虚拟相位平面的相位展开方法

在基于相位分析的三维测量系统中,为了准确地得到物体的高度,相位展开扮演着很重要的角色。传统的相位展开方法常常需要额外的投影图,而傅里叶变换轮廓术只需要采集一幅或两幅变形条纹图就可以实现对物体轮廓的测量,其方法速度快,易于实现。针对傅里叶变换轮廓术方法计算得到的截断相位分布,本文提出了一种利用截断相位与参考平面相位差值2π的整数倍数获得截断相位的正确级次,辅助相位展开的方法。当被测物体较复杂,或者相位截断次数较多时,该方法在已有参考平面相位的基础上虚拟新的相位平面,依次比较截断相位和虚拟相位,进行多次分级相位展开,结合多个展开相位结果,最终得到正确的展开相位。该方法展开速度快,展开错误不会蔓延传递。仿真和实物实验结果证明了该方法的可行性,说明该方法可用于傅里叶变换轮廓术中进行截断相位的快速展开。     

2016江苏高考数学卷三角题评析

2016年江苏高考数学试卷整体结构稳定,注重基础,注重对计算能力的考查,简单题、中档题、难题的比例依旧是4∶4∶2.与往年相比,简单题更加偏重于考查考生对基础知识的理解,中档题更加重视不同知识的交汇和计算能力,而难题涉及一些较为复杂的计算和解题技巧.笔者参加了第15题的阅卷工作,面对考生的数学试卷及其暴露的问题,感慨颇多.     

达布定理和比较定理思想在中值定理类问题中的运用

微分达布定理表明区间内的导函数具有介值性,这使得我们在考虑一些数学分析问题时,往往可以不需要最高阶导函数的连续性.而在微分方程理论中,比较定理的思想对于解的估计非常重要.本文利用比较定理的思想将中值定理类问题转化为微分方程解的估计问题,对于在数学分析的学习中提高学生的认识和兴趣很有意义.     

光子晶体结构色织物研究进展

针对结构色织物难以产业化的现状,从光学效应和能够产生结构色的周期性结构两个角度系统介绍了结构色织物生色机理。随后,按照结构色织物表面光子晶体结构特征、所用光子晶体基元种类及结构色制备方法,对结构色织物进行了系统分类归纳,并指出了各自的优缺点。此外,现有结构色织物研究均为基于已有纳米粒子尺寸来表征对应结构色颜色,缺乏根据实际颜色需求选取光子晶体尺寸的研究。我们根据现有文献报道的光子晶体基元尺寸与所得结构色织物颜色种类的对应关系,通过计算得到了根据所需织物颜色种类确定光子晶体基元尺寸的公式。最后总结了结构色织物制备存在的问题,并给出了合理建议。     

DNA G-四链体的结构完整性对催化性质的影响

DNA酶中的G-四链体-血红素(G4-hemin)DNA酶结构具有较高的设计性和化学稳定性,因此格外受研究者关注.G-平面作为辅酶因子hemin的结合位点,不仅提供大π平面与hemin结合,而且其平面上的G碱基还可以充当近端配位基团与hemin进行配位.因此,研究G-平面完整性在G4-DNA酶体系中的作用具有重要意义.本文设计了一系列含有空位的G4(G-vacancy,GV)及G-三链体,通过“鸟嘌呤类似物插入”策略实现G-平面完整性以及DNA酶催化活性的恢复.结果表明,末端G-平面完整性是G4-DNA酶具有催化活性的必要条件,且其能够充当近端配位基团与末端碱基协同激活G4-DNA酶.考虑到hemin会选择性地结合于G4的3’-端平面,本文以含有3’-端空位的G4以及G-三链体为模型进行DNA酶的构建.结果表明,相较于末端完整的G4-hemin DNA酶,末端不完整的G4结构所形成的DNA酶催化活性很低.为了进一步验证该平面完整性的重要性,本文提出了“鸟嘌呤衍生物插入”策略,即将鸟嘌呤衍生物(无环鸟苷和鸟苷)插入G-空位以恢复G-平面的完整性.通过圆二色光谱和紫外熔解实验,发现末端平面完整性的缺失会使圆二色特征峰信号和G4结构热稳定性下降,而鸟嘌呤碱基类似物的加入则可以使特征峰信号以及热稳定性得到一定程度的恢复,表明鸟嘌呤碱基类似物的加入确实使G-平面完整性得到恢复.与此同时,随着鸟嘌呤碱基类似物浓度的增加,G4-hemin DNA酶活性逐渐增强,最终恢复至与完整G4一样的活性.在以G-三链体为模型的实验中,本文通过另一条富G序列与G-三链体进行结合,形成复合的(3+1)型G4结构,最终实现了DNA酶活性的恢复.同时,在3’-G-平面末端增加了激活碱基(dA或dTC),结果表明,即使G-平面不完整,末端碱基依旧能够激活DNA酶,但酶活性整体弱于完整G4时的活性.同样,“鸟嘌呤衍生物插入”策略可以使酶活性得到恢复.本文系列实验充分说明了末端碱基可与G-平面形成协同作用,与hemin的铁中心共同形成六配位关系,加速催化中间体生成,进而增强催化活性.有趣的是,通过设计Holliday junction结构研究发现,“鸟嘌呤衍生物插入”策略仅适用于平行G4结构.G-空位的存在不仅降低了G4结构的稳定性,而且降低了其与hemin间的亲和力,二者均是造成G4-DNA酶催化能力下降的主要因素.总之,本文证明了3’-端G-平面的完整性是G4-DNA酶实现其催化能力必不可少的因素,对理解末端G-平面在G4-DNA酶中的作用具有重要的参考意义.