基于主动学习Kriging模型与序列重要抽样的随机-区间混合可靠性分析

针对随机-区间混合可靠性分析中复杂功能函数的高非线性和多设计点问题,本文提出了一种结合主动学习Kriging模型与序列重要抽样方法的混合可靠性分析方法.在序列重要采样方法中采用高斯混合分布作为提议分布进行逐级采样,逐步逼近最优重要抽样函数的采样样本;结合序列重要抽样方法的特点,提出了主动学习Kriging模型的两步学习方案,保证算法精度的前提下显著提高了效率.通过数值算例将本文方法与已有的混合可靠性分析方法对比,验证本文方法的准确性和高效性.     

从一道统考试题出发谈微积分中的逼近思想

从2015年军队和武警部队学历教育院校文化基础课程统考试卷中的一道题目入手,分析了题目的设计意图和求解思路,揭示了其中所蕴含的逼近思想,并对题目进行了拓展变形,进而对微积分中连续、导数与微分、级数等理论中蕴含的逼近思想进行了综述.     

第三类模糊事件的模糊概率

研究第三类模糊概率--模糊事件模糊概率的数学描述.在区间概率和第二类模糊概率的基础上,进一步给出了第三类离散型模糊概率的随机变量及其模糊分布函数和模糊分布列的定义和性质以及数字特征,并研究了连续型模糊概率随机变量的模糊数学期望和模糊方差的定义,进一步完善了模糊概率理论.     

Moments of the maximum of normed partial sums of ρ^--mixing random variables

Let {Xn,n ≥ 1} be a sequence of identically distributed ρ^--mixing random variables and set Sn =∑i^n=1 Xi,n ≥ 1,the suffcient and necessary conditions for the existence of moments of supn≥1 ｜Sn/n^1/r｜^p（0 〈 r 〈 2,p 〉 0） are given,which are the same as that in the independent case.     

配对数的分布律及数字特征

引入配对数问题对应的n维随机变量,归纳出其边缘分布的一般形式．得到”维随机变量的分布律,依此确定配对数的分布律,进而计算出配对数的数学期望和方差,可避开使用．古典概型方法时复杂的求和计算并得到了两个有用的求和公式．     

卷积公式的推广

从教材中的习题出发,利用含参变量二重积分的求导方法,把卷积公式推广到三个独立随机变量和的情形．得到其概率密度函数计算公式,并且说明该方法同样适用于随机变量不相互独立的情形．     

多维对称随机变量分布函数的充要条件

讨论了多维对称随机变量的若干性质,阐明其分量仍是对称随机变量,在此基础上,进一步给出多维对称随机变量分布函数的一个充分必要条件.     

Gamma-Dirichlet algebra and applications

The Gamma-Dirichlet algebra corresponds to the decomposition of the gamma process into the independent product of a gamma random variable and a Dirichlet process. This structure allows us to study the properties of the Dirichlet process through the gamma process and vice versa. In this article, we begin with a brief survey of several existing results concerning this structure. New results are then obtained for the large deviations of the jump sizes of the gamma process and the quasi-invariance of the two-parameter Poisson-Dirichlet distribution. We finish the paper with the derivation of the transition function of the Fleming-Viot process with parent independent mutation from the transition function of the measure-valued branching diffusion with immigration by exploring the Gamma-Dirichlet algebra embedded in these processes. This last result is motivated by an open R. C. Gritfiths. problem proposed by S. N. Ethier and     

模糊概率随机变量

研究了第二类模糊随机变量——具有清晰事件、模糊概率的随机变量的数学描述。在区间概率的基础上,利用模糊分解定理给出了概率模糊数集是可行的条件,进一步给出了具有模糊概率的随机变量及模糊概率随机变量的模糊分布函数和模糊分布列的定义和性质。提出并证明了具有模糊概率运算封闭性的模糊概率分解定理。研究了模糊概率随机变量的模糊数学期望和模糊方差的定义和性质。所有关于模糊概率随机变量的数学描述都具有模糊概率运算的封闭性,这为完善模糊概率的运算方法打下了基础。     

复连通曲面体高维积分的Monte Carlo 法

本文讨论了用Monte Carlo法求积分区域为复连通曲面体的高维积分,即用Monte Carlo法估计下面形式的高维积分：I＝∫G-s∪j=1Gj…,xn)dx1dx2…,dxn,其中n为积分维数,Gj包含G（j=1,2…,s）体积示知和G,Gj(j=1,2,…,s)体积都未知情形得出估计法、收敛性定理和具体算法,另外,也对求复连通曲面体的重心问题进行分析,得出估计法和收敛性定理。