完全变换法在无网格伽辽金方法中的应用

由于移动最小二乘形函数一般不具有常规有限元或边界元形函数所具有的插值特征，本质边界条件的处理成为无网格伽辽金法实施中的一个难点。本文通过建立节点位移和广义位移之间的关系对移动最小二乘形函数进行修正，给出了修正的移动最小二乘形函数；以二维问题为例，对完全交换法在无网格伽辽金方法中的应用进行了研究，实现了本质边界条件在节点处的精确施加。数值计算结果表明该方法不仅简单合理，而且具有较高的精度、收敛性和稳定性。     

求解双参数层状地基模型的积分变换法

计算弹性地基梁板时，大都采用文克尔地基模型。由于该模型过于简化，不能正确反映土的工程性质，为此本文提出了一种双参数层状地基模型。该模型由一系列的弹性层组成，并对每一层中应力应变分布做了假设。通过积分变换的方法可以求出每一层表面处位移与力之间的关系，进而形成层刚度矩阵。按照有限元法的原理，可把每一层的刚度矩阵凝聚成总体刚度矩阵进行求解。本文模型是V1azov模型的延伸和发展。通过与V1azov模型计算结果的比较，证明本文方法是正确的。并且本文得到了荷载作用于层状模型内部时的解答，为将双参数地基模型用于桩基分析打下了理论基础。     

层状地基轴对称问题的Mindlin解

本文在文献〔１〕的基础上，对层状地基应力和位移的计算方法做了一些创新的工作，首先作者提出求解传矩阵的逆矩阵的简便公式。并在应力、位移的计算上，对荷载作用面上下分别采用二种不同的传递矩阵。加快了计算速度，避免了层状体系计算中常见的溢出问题及大数减大数造成的计算困难。     

动脉中非平稳流动壁面剪切力及其Hilbert-Huang变换

本文通过数值方法求解均匀动脉中的非平稳脉动流,给出了通过测量非平稳脉动血流量确定壁面切应力的方法.作为算例,采用实测的大鼠颈总动脉流量信号,求出了均匀动脉壁面切应力波形.进一步对求得的切应力波形进行经验模态分解(EMD),得到了切应力波形的各内在模态(IMF),以及Hilbert幅值谱.从切应力波形经Hilbert-Huang变换得到的IMF和Hilbert谱图可以明显地看出切应力各频率成分的物理意义.所得结果为进一步深入研究非平稳脉动切应力与血管重建的关系提供了一种方法学基础.     

二维Logistic映射的分岔与分形

理论分析了二维Logistic映射的分岔，并采用相图、分岔图、功率谱、Lyapunov指数和分维数计算的方法，揭示出：二维Logistic映射可按倍周期分岔和Hopf分岔走向混沌；在倍周期分岔过程中，系统在参数空间和相空间中都表现出自相似性和尺度变换下的不变性．对二维Logistic映射的吸引盆及其Mandelbrot-Julia集(简称M-J集)的研究表明：吸引盆中周期和非周期区域之间的边界是分形的，这意味着无法预测相平面上点运动的归宿；M-J集的结构由控制参数决定，且它们的边界是分形的．     

用Laplace变换分析弹┐粘塑性梁的弯曲

在弹塑性梁弯曲变形理论基础上，本文用Ｌａｐｌａｃｅ变换进一步分析了弹－粘塑性梁的弯曲问题．并以矩形截面梁为例，说明弹－粘塑性梁弯曲时的弹性与粘塑性区的应力，梁的挠度及弹－粘塑性交线的计算     

A PENNY-SHAPED CRACK IN A MAGNETOELECTROELASTIC LAYER UNDER RADIAL SHEAR IMPACT LOADING

This paper analyzes the dynamic magnetoelectroelastic behavior induced by a penny- shaped crack in a magnetoelectroelastic layer.The crack surfaces are subjected to only radial shear impact loading.The Laplace and Hankel transform techniques are employed to reduce the prob- lem to solving a Fredholm integral equation.The dynamic stress intensity factor is obtained and numerically calculated for different layer heights.And the corresponding static solution is given by simple analysis.It is seen that the dynamic stress intensity factor for cracks in a magnetoelec- troelastic layer has the same expression as that in a purely elastic material.And the influences of layer height on both the dynamic and static stress intensity factors are insignificant as h/a>2.     

具有中心对称结构的3m点群晶体中紫外三次谐波的产生

研究了中心对称晶体中的三阶非线性频率转换,并在这类晶体中实现了紫外激光的有效输出.确定了负单轴晶体的相位匹配角公式及相应的相位匹配角.选择带有离域共轭π键的冰洲石晶体和α-BBO晶体进行实验.以飞秒激光作为基频光,在Ⅱ类相位匹配方式下,利用α-BBO晶体获得了最高单脉冲能量为37.6μJ的266nm紫外三次谐波,最高转换效率为2.5%;利用冰洲石晶体获得了最高单脉冲能量为19.3μJ的266nm紫外三次谐波,最高转换效率为1.25%.该研究验证了利用中心对称晶体的三阶非线性效应直接获得紫外激光的可行性和获得深紫外激光的可能性,为紫外非线性晶体的探索和深紫外激光的研究提供参考.     

冻结立井爆破近区井壁振动信号基线漂移校正和消噪方法

冻结立井爆破过程中，近区监测信号中含有的基线漂零及噪声成分对其局部特征精细化提取影响显著。在对近区井壁振动信号有效采集基础上，通过互补总体经验模态分解（complementary ensemble empirical mode decomposition, CEEMD）方法、稀疏化基线估计消噪（baseline estimation and de-noising with sparsity, BEADS）方法和隐马尔可夫模型消噪（hidden Markov model de-noising, HMMD）方法等，解决了信号中基线漂移和随机噪声消除难题，并采用交叉小波变换对校正和消噪效果进行了相关性评价。实例分析结果表明:信号中缓变的基线成分遍历信号各个模态分量的整个过程，且主要集中于低频分量中，而噪声则集中在高频分量。组合分析方法对低频基线漂零和高频噪声的处理效果好，是一种高效且相对保幅的信号分析方法，可用于批量信号数据的预处理过程。     

若干高维可积和不可积模型的严格解

可积和不可积模型可以描述自然科学中的诸多现象, 寻找高维非线性模型的严格解已成为可积系统的一个重要研究内容. 结合达布变换法和多线性分离变量法, 可以得到多个(2+1)维非线性模型包含任意函数的严格解, 通过选取不同的任意函数, 构造这些非线性模型新的相互激发模式. 进一步推广了形变映射理论, 建立了变系数 场和sine-Gordon以及双sine-Gordon场的形变映射关系, 从而得到高维不可积模型包含任意函数的新严格解. 对任意函数的不同选择, 构造了sine-Gordon和双sine-Gordon可积模型丰富的局域解和周期解, 如多solitoff解及其周期波推广、周期形变的蛇形孤波解以及变模的拟周期解等.