换位子群是不可分Abel群的有限秩可除幂零群

完整地确定了换位子群是不可分Abel群的有限秩可除幂零群的结构,证明了下面的定理.设G是有限秩的可除幂零群,则G的换位子群是不可分Abel群当且仅当G'=Q或Q_p/Z且G可以分解为G=S×D,其中当G'=Q时,■当G'=Q_p/Z时,S有中心积分解S=S_1*S_2*…*S_r,并且可以将S形式化地写成■其中■,式中s,t都是非负整数,Q是有理数加群,π_κ(k=1,2,…,t)是某些素数的集合,满足π_1■Cπ_2■…■π_t,Q_π_k={m/n|(m,n)=1,m∈Z,n为正的π_k-数}.进一步地,当G'=Q时,(r;s;π_1,π_2,…,π_t)是群G的同构不变量;当G'=Q_p/Z时,(p,r;s;π_1,π_2,…,πt)是群G的同构不变量.即若群H也是有限秩的可除幂零群,它的换位子群是不可分Abel群,那么G同构于H的充分必要条件是它们有相同的不变量.     

有限秩的可解群的一个幂零条件

设G是个有限秩的可解群,如果对无限多个素数p,G是个剩余有限p-群,那么G是个有限秩的无挠幂零群.     

关于正定矩阵的Szász不等式和Hadamard不等式的注记

在矩阵不等式理论里,Szász不等式和Hadamard不等式是基本的结论.给出Szász不等式的加法形式,证明Hadamard不等式等价于AM-GM不等式,这些定论似乎被矩阵论专家忽视了.从一个侧面揭示了"平均"思想的重要作用.     

有限秩的可解群的正则自同构

设G是有限秩的剩余有限可解群或是有限秩的剩余有限可解群的有限扩张,α是G的一个索数p阶正则自同构且φ:G→G(g→[g,α])是满射,则G是幂零类不超过h(p)的幂零群,其中h(p)是只与p有关的函数.     

Abel群的一些分解定理的推广(Ⅱ)

本文讨论了2类具体的主理想整环上的拟循环模,研究了A-宽有限的向量空间,刻画了该类向量空间的结构,阐述了A-宽有限的向量空间的A-不变子空间构成的偏序集必满足极小条件,并给出了带有线性变换的向量空间作为F[λ]-模构成拟循环模的一个充要条件.     

剩余有限minimax可解群的自同构

设G是剩余有限minimax可解群,α是G的自同构且φ:G→G(g→[g,α])是满射,则有以下结果:(1)当α~p=1时,G是幂零类不超过h(p)的幂零群的有限扩张,其中h(p)是只与p有关的函数;(2)当α~4=1时,G存在一个指数有限的特征子群H,使得H″≤Z(H)和C_H(α~2)是Abel群.并且C_G(α~2)和G/[G,α~2]都是Abel群的有限扩张.     

一类p′-自由的幂零群的p-自同构(II)

设~$G=KP$, 其中~$K$是有限生成的~$p’$-\!自由的幂零群, $P$ 是有限秩的幂零~$p$-\!群, 并且~$[K,P]=1$, 即~$G$ 是~$K$ 和~$P$ 的中心积, $\alpha$ 和~$\beta$是~$G$ 的两个~$p$-\!自同构, 记~$I:=\langle\left(\alpha\beta(g)\right)\cdot\left(\beta\alpha(g)\right)^{-1} \,|\, g\in G \rangle$, 则 {\rm(i)} 当~$I=Z_{p^n}\oplus Z_{p^{\infty}}$ 时, $\alpha$ 和~$\beta$生成一个可解的剩余有限~$p$-\!群, 它是有限生成的无挠幂零群被有限~$p$-\! 群的扩张; 在下列3种情形下, $\alpha$ 和~$\beta$生成一个可解的剩余有限~$p$-\!群, 其幂零长度不超过~$3$. {\rm(ii)} 当~$I=Z\oplus Z_{p^{\infty}}$ 时; {\rm(iii)} 当$I$ 有正规列~$1< J< I$, 其商因子分别为无限循环群和有限循环群时; {\rm(iv)} 当~$I$ 有正规列~$1< L< J< I$, 其3个商因子分别为无限循环群、有限循环群和拟循环~$p$-\!群时. 特别地, 当上述群~$K$ 是一个~$FC$-群时, $\alpha$ 和~$\beta$ 生成的群是有限生成的无挠幂零群被有限~$p$-\!群的扩张.     

最大Abel商群为局部循环群的可解群

从自同构群的角度出发,给出了一些具有有限性条件的、最大Abel商群为局部循环群的可解群的结构．     

Eisenstein判别法的一点应用

上学期，我所任教的数学９８级的８０多位同学在解答下面这道高等代数考题时，都采用了本质上相同的初等数学的证明．设ｍ、ｎ为正整数，ｎ≥２，ｐ１，ｐ２，…，ｐｍ为互异素数，证明ｎｐ１ｐ２…ｐｍ是无理数．证明假设ｎｐ１ｐ２…ｐｍ是个有理数，那么可设ｎｐ１ｐ２...     

多重循环群的Fitting子群

本文给出了多重循环群的Ｆｉｔｉｎｇ子群的几条性质，所得结果深化了Ｍａｌｃｅｖ关于多重循环群的经典工作．