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71.
确定了广义超特殊p-群G的自同构群的结构.假设|G|=p^2n+m,|ζG|=p^m,其中n≥1,m≥2,(1)当p是奇数时,记AutG'G={α∈AutG|α在G上作用平凡},则(i)AutG'G Aut G,Aut G/AutG'G=~Zp-1;(ii)如果G的幂指数是p^m,那么AutG'G/InnG=~Sp(2n,p)×Zp^m-1;(iii)如果G的幂指数是p^m+1,那么AutG'G/InnG=~(K×Sp(2n-2,p))×Zp^m-1,其中K是p^2n-1阶超特殊p-群.特别地,当n=1时,AutG'G/Inn G=~Zp×Zp^m-1.(2)当p=2时,(i)如果G的幂指数是2^m,那么Out G=~Sp(2n,2)×Z2×Z2^m-2.特别地,当n=1时,|Aut G|=3·2^m+2,Aut G的Sylow子群都不是正规子群,并且Aut G的Sylow 2-子群都同构于HK,其中H=Z2×Z2×Z2×Z2^m-2,K=Z2.(ii)如果G的幂指数是2^m+1,那么OutG=~(ISp(2n2,2))×Z2×Z2^m-2,其中I是一个2^2n-1阶初等Abel 2-群.特别地,当n=1时,|AutG|=2^m+2并且Aut G=~HK,其中H=Z2×Z2×Z2^m-1,K=Z2. 相似文献
72.
73.
本文从两类整环上的二阶上三角矩阵入手,构造了两个3元生成的亚Abel群,给出了它们的清晰结构,研究了它们的剩余有限性质:一,证明了其中一个无限秩的亚Abel群是剩余有限p-群,这里p是任意素数.二,证明了另一个有限秩的亚Abel群没有这种整齐的剩余有限性质,尽管其结构要简单得多.本文的结果表明,无限可解群里秩的有限性条件对群的剩余有限性具有很大的影响.如何把本文的研究推广到高阶矩阵群,是值得进一步探索的问题. 相似文献
74.
有限秩的可解群的一个幂零条件 总被引:1,自引:0,他引:1
设G是个有限秩的可解群,如果对无限多个素数p,G是个剩余有限p-群,那么G是个有限秩的无挠幂零群. 相似文献
75.
76.
在矩阵不等式理论里,Szász不等式和Hadamard不等式是基本的结论.给出Szász不等式的加法形式,证明Hadamard不等式等价于AM-GM不等式,这些定论似乎被矩阵论专家忽视了.从一个侧面揭示了"平均"思想的重要作用. 相似文献
77.
设G是剩余有限minimax可解群,α是G的自同构且φ:G→G(g→[g,α])是满射,则有以下结果:(1)当α~p=1时,G是幂零类不超过h(p)的幂零群的有限扩张,其中h(p)是只与p有关的函数;(2)当α~4=1时,G存在一个指数有限的特征子群H,使得H″≤Z(H)和C_H(α~2)是Abel群.并且C_G(α~2)和G/[G,α~2]都是Abel群的有限扩张. 相似文献
78.
设G是有限秩的剩余有限可解群或是有限秩的剩余有限可解群的有限扩张,α是G的一个索数p阶正则自同构且φ:G→G(g→[g,α])是满射,则G是幂零类不超过h(p)的幂零群,其中h(p)是只与p有关的函数. 相似文献
79.
80.
设G 是有限秩的幂零π-群, α 和β 是G 的两个自同构. 设1=ς0G < ς1G < …< ςcG=G是G 的上中心列, 把α 和β 在每个商因子ςiG/ςi-1G 上的诱导自同构分别记为αi 和βi. 如果每个Im(αiβi-βiαi) 或者是循环群, 或者是T⊕D, 其中T 是循环群, D 是秩1 的可除群, 那么α 和β 生成一个可解的NAF-群. 特别地, 如果α 和β 是G 的两个π′- 自同构, 那么
(i) 当每个Im(αiβi-βiαi) 都是循环群时, α 和β 生成的群是有限幂零π- 群被有限Abel π′- 群的扩张.
(ii) 当每个Im(αiβi-βiαi) 或者是循环群, 或者是T⊕D, 其中T 是循环群, D 是秩1 的可除群时, α 和β 生成一个剩余有限π ∪ π′- 群A, A 有正规列1≤C≤B≤A, 其中C 是有限生成的无挠幂零群, B/C 是有限幂零π- 群, A/B 是有限Abel π′- 群.
此外, 对于G 的下中心列考虑了类似的问题, 得到了对偶的结果. 相似文献