单位上三角矩阵群的注记

记Tr_1(n,Z)是整数环Z上对角线元素全是1的全体上三角矩阵组成的群,k_(ij)(1≤i相似文献   

广义超特殊p-群的自同构群(Ⅱ)

重新确定了广义超特殊p-群G的自同构群的结构.设|G|=p~(2n+m),|ζG|=p~m,其中n≥1,m≥2,Aut_cG是AutG中平凡地作用在ζG上的元素形成的正规子群,则(i)若p是奇素数,则AutG=〈θ〉×Aut_cG,其中θ的阶是(p-1)p~(m-1);若p=2,则AutG=〈θ_1,θ_2〉×Aut_cG,其中〈θ_1,θ_2〉=〈θ_1〉×〈θ_2〉≌Z_(2m-2)×Z_2.(ii)如果G的幂指数是p~m,那么Aut_cG/InnG≌Sp(2n,p).(iii)如果G的幂指数是p~(m+1),那么Aut_cG/InnG≌K×Sp(2n-2,p),其中K是p~(2n-1)阶超特殊p-群(若p是奇素数)或者初等Abel 2-群.特别地,当n=1时,Aut_cG/InnG≌Z_p.     

圆锥曲线切线的性质

文[1]给出了共焦点的圆锥曲线的切线性质,读后很受启发.本文对其进行了推广,并应用导数的相关知识给出证明,这个证明是非常自然也是容易接受的.     

带有限性条件Abel群的自同态环和自同构群

给出了带极大或极小条件的Abel群A的自同构群以及自同态环的相伴Lie环是可解或幂零的充要条件.同时也给出了群A=Q_(π1)⊕Q_(π2)⊕…⊕Q_(πr)的自同构群是可解或幂零的充要条件,以及群A的自同态环的相伴Lie环是可解或幂零的充要条件.     

一类圆锥曲线题的妙解

圆锥曲线是高中数学的重要内容,在高考题中也时常有体现.我们在处理圆锥曲线和直线的位置关系问题时,通常是联立二者,然后解方程组,但有时候计算会比较繁琐,如果巧用“1”的代换,能使问题简单化,让人觉得“别有一番滋味”.下面我们就通过相应的例题加以说明.同时本文也将用此方法给出文[1]中定理的证明,并得到了一个新的结论,这个证明是非常自然的,也是容易理解的.     

两个正数的四类平均数之间关系的几何证明

我们知道,许多重要的不等式都可由导出,从其种意 义上可以说该不等式是代数不等式理论的酵母．文［１］用构造图形的方法证明了：设ａ、ｂ实,我们可以用几何的方法证明下面的均值不等式,这个不等式在中学数学里具有基本的重要性． 定理 设 ａ＞０,ｂ＞０,则 且这些不等式当且仅当ａ＝ｂ时取等号． 上式中 分别 称为正数ａ和ｂ的均方根、算术平均、几何平均、调和平均． 证明 显然当ａ＝ｂ时,定理中不等式均取等号．下面仅就ａ＞ｂ的情形进行证明．如图１设Ｏ是ＡＢ的中点,ＡＤ＝ａ,ＤＢ＝ｂ,以Ｏ为圆心,以为半径画圆,图中…     

单位上三角矩阵群的注记(Ⅲ)

设k_(ij)(1≤ij≤n)是给定的正整数,分别记G={ (1 k12a12…k1na1n 0 1…k2na2n…… 0 0…1 )|aij∈Z},R={ (0 k12a12…k1na1n……0 0…k2na2n 0 0…1 )|aij∈Z},本文证明:当G成群且G的上、下中心群列重合时,其相伴Lie环L(G)与Lie环R同构,其中R的Lie积定义为[A,B]=AB-BA.即得到了此时L(G)的矩阵表示.     

一道“卓越联盟”自主招生题的探究

圆锥曲线是高中的重要内容,在高考和竞赛中所占比重都较大,也是自主招生考查的重点.由于圆锥曲线问题对计算能力的要求较高,学生丢分比较严重.对于有些题型,如果解法得当,就能大大简化计算过程,比如文[1]中的例10.在文[1]中,作者应用常规的做法求解例10,有些烦琐.本文将应用极坐标的方法重新求解,并加以推广,这个解法简洁、自然,也容易理解.     

有限生成的幂零群的共轭分离性质

研究了有限生成的幂零群中元素的共轭分离问题.设ω表示全部素数组成的集合,π是ω的非空真子集,G是有限生成的幂零群,则下述三条等价:(i)如果x和y是G中的任意两个不共轭的元素,则x和y在G的某个有限p-商群中不共轭,其中p∈π;(ii)如果x和y是G中的任意两个不共轭的元素,则x和y在G的某个有限π-商群中不共轭;(iii)G的挠子群T(G)是π-群且G/T(G)是Abel群.同时举例说明:设G是有限生成的无挠幂零群,对于任意素数p,x和y都在G的有限p-商群G/G~p中共轭,但x和y在G中不共轭.     

一类p-自由的幂零群的p-自同构

设G=KP, 其中K是有限生成的p′-自由的幂零群, P是有限秩的幂零p-群, 并且[K,P]=1, 即G是K和P的中心积, α和β是G的两个p-自同构, 记I:=<(αβ (g))·(βα(g))(¹)|g\in G>, 则 (i) 当I是有限循环群时, <α,β>是一个有限p-群; (ii) 当I是拟循环p -群时, <α,β>是一个可解的剩余有限p-群, 它是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张; (iii) 当I是无限循环群时, <α,β>是一个可解的剩余有限p-群, 其幂零长度不超过3; 特别地, 当上述群K是一个FC-群时, 若I是无限循环群, 则<α,β>是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张.