高中数学新课程实验基本状况的调查研究

江苏省在2005年9月,从高一年级新生开始进行了高中数学新课程实验.我们对江苏省内高中数学新课程实验进展进行了比较广泛的调查,以便从中发现问题、解决问题,为推动新课程实验的进一步发展提供数据资料.1调研的思路及设计调研工作自2005年12月开始构想,于2006年2月初基本确定了     

对偶L_p-质心体与Fourier变换

对p>0,Lutwak,Yang和Zhang引进了R~n中一个凸体K的对偶L_p~-质心体Γ_(-p)K.本文研究Γ_(-p)KΓ_(-p)L是否必定蕴涵vol_n(K)≤vol_n(L)的问题.我们的结果是Lutwak(p=1的情形)及Grinberg和Zhang(p>1的情形)关于L_(p~-)质心体算子Γ_p的类似问题的结果的对偶形式.     

梯度投影算子的广义陡度引理及其应用

在一般闭凸集上建立了梯度投影算子的广义陡度引理,利用它证明了几种松 弛搜索下梯度投影算法的全局收敛性、强收敛性以及若干良好的收敛性质.     

Ore定理的推广

设G是一个图,G的部分平方图G^*满足,公式见原文     

凹角型区域椭圆边值问题的自然边界归化

In this paper, the natural boundary reduction for some elliptic boundary value problems with concave angle domains and their natural boundary methods are investigated. The natural integral equations and the Poisson integral formulae are given. The finite element methods of the natural integral equations are discussed in details. The convergences of the approximate solutions and their error estimates are obtained. Finally, some numerical examples are presented to show that our methods are effective.     

广义Frame与广义Frame的商

本文将frame、frame同态、商frame与核的概念在范畴意义下作推广,并且证明Frame范畴是广义Frame范畴的反射子范畴.进而讨论了一个广义frame A的商与A上核函子之间的关系.特别地,我们证明了A上全部核函子所构成的范畴N(A)是一个广义frame.     

三种新变形的全一问题

该文研究三种新变形的全一问题及最小全一问题. 原始的全一问题可被形象的称为顶点点亮顶点问题, 而这三类新问题则分别被称为顶点点亮边问题,边点亮顶点问题,边点亮边问题. 顶点点亮顶点问题已经得到了广泛的研究. 比如,解的存在性问题和求解的有效算法已经被解决,一般图上的最小顶点点亮顶点问题已经被证明是NP- 完备的,树、单圈图和双圈图上的最小顶点点亮顶点问题的线性时间最优算法也已被给出等. 该文对于顶点点亮边问题,证明一个图有解当且仅当它是二部图,因此只可能有两组解和最优解. 对于边点亮顶点问题,证明一个图有解当且仅当它包含偶数个顶点,并通过将其最优问题多项式变换成最小权的完美匹配问题,得出一般图上的最小边点亮顶点问题可在多项式时间内求解. 边点亮边问题可归约成线图上的顶点点亮顶点问题.     

关于正则图存在平衡划分的一些结果

一个图G的划分V(G)=V1∪V2,如果满足下列条件:(1)||V1|-|V2||≤1;(2)任给u ∈V(G),当u ∈V1时,满足dG[V1](u)-dG[V2∪{u}](u)≤1;当u ∈V2时,满足dG[V2](u)-dG[V1∪{u}](u)≤1.则称V(G)=V1 ∪ V2为G的一个平衡划分.Bollobas与Scott猜想任一图都存在平衡划分.文中证明了k-正则图存在平衡划分.其中k ∈{3,n-1,n-2,n-3,n-4).对于k=3或n-4的一个特殊情形,还给出了寻找k-正则图平衡划分的算法.     

陈永高的两个猜想

证明了陈永高提出了下面的两个猜想是正确的:(1)设n为正整数,p为奇素数,则能够表为2n-p形式的正整数在正奇整数的伞体中有正的F渐近密度; (2)设n为正整数,p为奇素数,则能够表为p-2n形式的正整数在正奇整数集合中有正的下渐近密度.     

解非线性半定规划的过滤集-逐次线性化方法

本文提出了解非线性半定规划的信赖域型过滤集-逐次线性化方法,该方法基于Fletcher和Leyffer 2002年提出的解非线性规划的过滤集的概念.本文给出了新的算法,并在较弱的条件下证明了算法的总体收敛性.最后,我们报告了新方法的数值结果,表明新方法是有效的.