不变子流形和非线性自治系统的模态

本文就弱非线性自治系统,引入了不变流形理论的几何描述,应用稳定流形定理,Lyapunov子中心流形定理以及中心流形定理,给出了非线性模态的定义,存在条件以及模态的轨道特性.采用了近似的级数展开方法确定模态子流形及模态运动.给出的算例是对本文方法的验证和解释.     

复射影空间中全实子流形的刚性

本文研究了复射影空间中的全实子流形.通过使用活动标架的方法和DDVV不等式,得到了两个刚性定理和一个积分不等式,改进了相关的结果.     

类锂离子体系高角动量态1s2ng(n=5～9)的精细结构的理论计算

利用全实加关联方法，以类锂等电子序列为研究对象，通过自旋－轨道相互作用和自旋－其它轨道相互作用算符的期待值计算了类锂离子等电子序列（Z=9～20）的高角动量1s2ng(n=5～9)激发态的精细结构劈裂.为了获得更精确的理论结果，在类氢近似下估算了高阶相对论修正和量子电动力学（QED）效应对精细结构的贡献，得到的结果与等电子序列规律符合的很好。     

子流形平均曲率向量场的线性相关性

在空间形式中,均造了子流形的一类泛函,其包含r极小泛函与体积泛函(极小)作为特殊情形,此类泛函的临界点称之为(r+1,λ)-平行子流形.对于(r+1,λ)-平行子流形,给出了代数,微分和变分刻画.更进一步,研究了(r+1,λ)-平行子流形的稳定性,证明了Simons型不存在定理:在一定条件下((r,λ)-函数S_(r,λ)为正),球面中不存在稳定的(r+1,λ)-平行子流形.     

F-调和映射的稳定性

本文研究了子流形的F-调和映射的稳定性.利用计算二阶变分公式的方法,得到了以欧氏空间的某些子流形为起始流形或者目标流形的稳定的F-调和映射必定是常值映射,推广了文献[3]中的结论.     

复射影空间的2-调和全实子流形

研究了复射影空间中2-调和全实子流形,得到了这类子流形的一个积分公式,讨论了伪脐条件下的情形,通过计算第二基本形式模长平方的Laplacian得到一个刚性定理.     

复Finsler子流形的全纯曲率

设M为n维复流形,F为M上的强拟凸的复Finsler度量,M是M的m维复子流形,F是F在M上诱导的复Finsler度量,D为（M,F）上的复Rund联络．本文证明了（1）（M,F）上的诱导复线性联络△↓的全纯曲率与（M,F）上的复Rund联络△↓^＊的全纯曲率相同;（2）联络△↓^＊的全纯曲率不超过联络D的全纯曲率;（3）（M,F）是（M,F）的全测地复Finsler子流形的充分必要条件是（M,F）的第2基本形式B（．,．）的适当形式的缩并为零,即B（x,l）=0．本文的证明主要利用复Finsler子流形（M,F）的Gauss,Codazzi和Ricci方程．     

B（E,F）中光滑Banach子流形B＊（E,F）

令E和F是Banach空间;B（E,F）,B^＋（E,F）,Φ（E,F）,SΦ（E,F）和R（E,F）分别表示映E到F的有界线性、双裂、Fredholm、半Fredholm和有限秩算子全体.令∑表示下列集合之一：{T∈Φ（E,F）：IndexT=constant和dimN（T）=constant},{T∈SΦ（E,F）：dimN（T）=constant＆lt;∞或codimR（T）=constant＆lt;∞之一成立}和{T∈R（E,F）：RankT=constant＆lt;∞},下面是已知的：∑是B（E,F）中的光滑子流形,且切空间T_A∑={B∈B（E,F）：BN（A） R（A）,（？）A∈∑}.然而,B^＊（E,F）={T∈B^＋（E,F）：dimN（T）=codimR（T）=∞},失去特征数dimN（A）,codimR（A）,index（A）和Rank（A）,寻找它的一个子类组成B（E,F）中的光滑子流形,这是很困难的.幸运地,我们发现B^＊（E,F）就是B（E,F）的一个光滑子流形,且在每一点A∈B^＊（E,F）它的切空间T_AB^＊（E,F）={T∈B（E,F）：TN（A） R（A）}.这样,B^＋（E,F）的几何结构被给出,亦即,B＋（E,F）是以上互不相交的诸光滑子流形的并．同时我们对任一A∈B＋（E,F）,给出了一个装配在一个固定的Banach空间上,通过A的光滑子流形s（A）．为了这些,许多广义逆扰动分析的结果被推广．特别地,在E：F：Rn情况下,我们得到：Rank（A）=r〈n,的奇异n×n矩阵全体∑r是B（R^n）的一个道路连通的光滑子流形且有维数dime∑r=2nr-r^2．这样,B（R^n）除熟知的代数和分析结构外,又有了一个像B^＋（E,F）一样的几何结构．     

Complex J—Symplextic Geometry With Application to Ordinary Differential Operators

In this paper, we deal with complex J-symplectic geometry with application to ordinarydifferential operators. We define complex J-symplectic spaces and their J-Lagrangian subspacesand complete J-Lagrangian subspaces, and then we discuss their basic algebraic properties. Thenwe apply them to the theory of J-selfadjoint operators and give J-symplectic geometry completecharacterizations of J-selfadjoint extensions of J-symmetric operatorsDefinition 1 A complex J-symplectic space S is a compl…     

全拟脐子流形中的稳定积分流

1973年,H.B.Lawson和J.Simons猜想,在任何紧致,单连通,1／4－pinched黎曼流形中,不存在稳定积分流,本文研究全拟脐子流形中稳定积分流的不存在性,证明了在一定几何条件下,这类流形中不存在稳定积分流,由此得到几个同调群的消设定理,所得结果表明,Lawson-Simons猜想对于拟脐超曲面和某些全拟脐子流形是对的。