一类求解凸规划的鞍点法

根据凸规划的Kuhn-Tucker定理,有a)假如(x~*,y~*)是L(x,y)在D上的鞍点,那么 (1)x~*是(CP)问题的最优解,     

多值映像的变分不等式及其对非线性规划和鞍点问题的应用

一、引言 变分不等式理论及应用的研究是近代非线性分析理论及应用研究的重要组成部分。变分不等式理论在控制论、优化理论、微分方程、数理经济、力学等方面有重要的应用。近年来变分不等式理论及应用的研究有重要的发展(见文献[1,2,5,7,8])。1982年Chan,Pang讨论了如下形式的集值映像的变分不等式问题:     

具零平均值超二次位势的二阶非线性Hamilton系统的周期解

本文考虑二阶Hamilton系统其中对T＞0，为一平均值为零之T周期函数，对常数β＞2和α＞0，V有形式α｜x｜~β＋W（x），W满足某些增长性条件，则利用鞍点定理证明了此系统具有非平凡的T周期解．     

LOgistic响应分布中刻度参数的中、小样本推断

在火炸药产品的敏感性推断中，对响应分布的标准差给出较精确的推断，是基础性工作之一．为此，本文基于Logistic响应分布，在二元响应数据下，应用鞍点近似方法构造了刻度参数的近似置信区间，并进行了模拟研究．最后，本文将该方法应用于QD-8电雷管．模拟结果和实例分析表明，在中、小样本情形，本文方法对刻度参数的推断结果较为精确，显著改进了现行的基于渐近正态性的方法．     

集值映射向量优化的Benson真有效性

本文首先将单值映射的锥次类凸概念推广到集值映射，并对锥次类凸集值映射给出几个等价刻划和一个择一性定理。然后，利用这些概念与结果来确定拓扑线性空间中带集值映射的向量优化问题的Ｂｅｎｓｏｎ真有效性，获得两个标量化结果和两个Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子定理，在定义了一个适当的集值Ｌａｇｒａｎｇｅ映射并对其引入真鞍点的概念之后，又建立了Ｂｅｎｓｏｎ真有效性的一个充分条件和一个充要条件，最后还讨论了两个对偶问题。     

对称向量拟均衡问题与鞍点

提出一类新的对称向量拟均衡问题，证明其解的存在定理，并得到向量鞍点定理．本文是作者相关工作的继续．     

鞍点逼近下相关差的置信区间构造

相关差是医学中常用的重要指标,慢性病发病常用Poisson分布来拟合.使用鞍点逼近方法构造了相关差的置信区间,同时与传统的4种置信区间的构造方法,利用Monte Carlo模拟进行比较,最后用于实际数据分析.结果表明,鞍点逼近方法在大多数情况下,覆盖率较接近名义水平;在覆盖率差别不大时,鞍点逼近方法构造的区间长度较短;尤其在小样本下,鞍点逼近方法表现最好.所以鞍点逼近是统计量置信区间构造的一个好方法,可在各个领域内进行推广.     

非光滑半无限多目标规划近似解的对偶和鞍点定理

本文利用切向次微分研究了一类非光滑半无限多目标规划问题,并讨论了它的对偶定理和鞍点定理.首先,建立了半无限多目标规划问题的Mond-Weir型对偶,在广义凸性假设下,获得了半无限多目标规划问题近似解的弱对偶、强对偶和逆对偶定理.其次,定义了向量值拉格朗日函数的ε-拟鞍点,获得了ε-拟鞍点的必要和充分条件.这些结论推广和改进了文献中的相应结果.最后以具体的例子来说明了本文的结论.     

基于鞍点逼近的投资组合极端风险贡献度测度

在当今金融市场资产价格高波动的背景下,度量投资组合中各资产对总体风险的风险贡献度对探析投资组合风险波动不定的深层次原因有重要意义。关于风险贡献度的测算,目前运用较广泛的是历史数据法,其主要适用于存在大量数据样本且持续期较短的情况。特别地,极端情况下的风险贡献度估计主要由处于分布尾部的少量观测值决定,因此历史数据法估计的准确性此时较难保证,为此,本文对鞍点逼近模型优化并考察上述情形。通过对中国股市进行实证分析发现,与传统历史数据法相比,鞍点逼近模型呈现下列优点:投资组合分布函数简洁、风险贡献度计算效率和准确性较高,压力测试表明该方法具有较好的稳健性。因此该方法有望对投资组合的风险预警与防范起到决策支持作用。     

具有不变凸多目标规划的η-近似方法

建立了与多目标规划问题等价的η-近似多目标规划问题;对η-近似多目标规划问题引入η-拉格朗日函数和η-鞍点,并给出了η-鞍点与原多目标规划问题有效解之间的关系。